電磁場數(shù)值計算方法_工程電磁場講義

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1、電磁場數(shù)值計算及其在工程中的應(yīng)用1.What?1.1數(shù)值計算——自然界中的每一現(xiàn)象都可借助物理定律，按照與各種主要量相聯(lián)系的代數(shù)方程、微分方程或積分方程來描述?！诳茖W(xué)研究及工程應(yīng)用中，人們主要關(guān)心的量便是某個數(shù)學(xué)物理方程的解，包括解析解和數(shù)值解。——數(shù)值計算是研究各種數(shù)學(xué)問題的數(shù)值方法設(shè)計、分析、有關(guān)的數(shù)學(xué)理論和具體實(shí)現(xiàn)的一門學(xué)科。1.2電磁場理論Maxwell方程組由Faraday定律、Ampere定律、兩個Gauss定律一共4個方程構(gòu)成的偏微分方程組，加上介質(zhì)中的本構(gòu)方程，以及兩種媒質(zhì)交界面的邊界條件，還有Lorentz力公式，這些簡潔的公式幾乎可以解釋所有的

2、電磁現(xiàn)象，我們的任務(wù)就是在各類工程電磁問題中盡可能精確地求解這些方程：1.3工程應(yīng)用電磁場數(shù)值計算在多個工程領(lǐng)域中都得到應(yīng)用，例如：——電力系統(tǒng)：高壓(高壓輸電線、絕緣子)、電機(jī)、變壓器、電纜等；——電子與微波：高速PCB、波導(dǎo)、諧振腔、輻射、天線等；——相關(guān)領(lǐng)域：感應(yīng)加熱、無損檢測、電磁成形、電磁生物效應(yīng)等；2.How?2.1有限元法(FiniteElementMethod)現(xiàn)代FEM第一個成功的嘗試，是將剛架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，這是Turner，Clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時于1956年得到的成果。1960年Clough首次提出了“有限元法”的名稱

3、；60年代，科學(xué)家證明了FEM是基于變分原理的Ritz法的另一種形式；并進(jìn)一步利用加權(quán)余量法來確定單元特性和建立有限元方程，主要利用的是Galerkin法；直到1968年，F(xiàn)EM才開始應(yīng)用于電磁問題。FEM的基本思想是分片插值，即：——將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組有限個、且按一定方式相互聯(lián)結(jié)在一起的單元的組合體；——利用每個單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片表示全求解域上待求的未知場函數(shù)；——單元內(nèi)的近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元的各個節(jié)點(diǎn)的數(shù)值及其插值函數(shù)來表達(dá)；這樣未知函數(shù)從一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。隨著單元數(shù)目的增加，單元尺寸的縮小，或單元

4、自由度的增加及插值函數(shù)階數(shù)的提高，近似解將收斂于精確解。FEM相比其它數(shù)值方法的優(yōu)點(diǎn)在于：——理論基礎(chǔ)成熟；——計算格式規(guī)范統(tǒng)一，利于編程；——適應(yīng)性高，適合各種復(fù)雜形狀的區(qū)域；——求解精度高；由于這些優(yōu)異的特性，在短短幾十年時間里，F(xiàn)EM成為了絕大多數(shù)物理和工程問題中(機(jī)械、航空、汽車、船舶、土木、海洋工程、電氣電子、壓力容器等)應(yīng)用最廣泛的一種計算機(jī)輔助分析方法。在電磁分析領(lǐng)域，除了FEM以外，也有其它有效的數(shù)值方法，例如：矩量法(MOM)、邊界元法(BEM)、時域有限差分法(FDTD)等等。2.2有限元軟件前處理程序(幾何建模、賦材料屬性、網(wǎng)格剖分)單元計算程序

5、(包括單元剛度矩陣的計算和總體剛度矩陣的組裝)代數(shù)方程組求解程序(得到各個離散單元內(nèi)的未知量值)后處理程序(通過插值得到區(qū)域每點(diǎn)的值，將結(jié)果數(shù)據(jù)可視化以及進(jìn)一步處理)ANSYS軟件是使用最廣泛的大型通用有限元分析軟件，可應(yīng)用于：結(jié)構(gòu)分析、電磁分析、熱分析、流體動力學(xué)分析等，還包含一些行業(yè)化定制模塊等等，功能非常強(qiáng)大。其電磁場分析包括幾個模塊：低頻、高頻、電大尺寸高頻(MOM)、電纜束EMC和SI、PCB的EMC和SI等。ANSYS有限元分析軟件其他的分析軟件除了ANSYS以外，還有許多通用或電磁分析專業(yè)軟件，例如：ANSOFT公司的Maxwell2D&3D、HFSS、

6、飛箭公司的FEPG、COMSOL公司的FEMLAB等等，它們各有特點(diǎn)。3.Applications3.1應(yīng)用實(shí)例1——準(zhǔn)靜電場架空線路分裂導(dǎo)線表面電場3.2應(yīng)用實(shí)例2——靜磁場漏磁檢測3.3應(yīng)用實(shí)例3——趨膚效應(yīng)光纖復(fù)合架空地線鋁包層及鋼芯電流密度分布3.4應(yīng)用實(shí)例4——3D渦流場鋁板中的渦流分布4.Conclusion有限元法用于電磁問題的分析已有30多年的歷史，并在工程中得到了廣泛的應(yīng)用，各種商業(yè)軟件也紛紛涌現(xiàn)，然而新的問題和挑戰(zhàn)依然存在，例如：運(yùn)動物體的電磁問題、耦合場、并行計算等，尚不能夠很好解決，需要廣大的愛好者們的進(jìn)一步努力和完善。有限元法的理論基礎(chǔ)——一

7、維有限元法一、回顧1、有限元計算的方法加權(quán)余量法中的迦遼金法和變分法中的里海－里茲法。2、有限元法的處理思想對一個整體問題進(jìn)行局部化處理；微分方程簡化為求解代數(shù)方程組。3、有限元法的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)、缺點(diǎn)二、節(jié)點(diǎn)與單元對于一維問題來說，單元的形狀是一條線段。圖1一維問題的節(jié)點(diǎn)和單元三、一維單元的形函數(shù)1、一維單元形函數(shù)的定義形函數(shù)代表了單元上近似解的一種插值關(guān)系，它決定了近似解在單元上的形狀；對于一維有限元來說，形函數(shù)分段線性。對于一維一階有限元來說，形函數(shù)為一個直線段，對于一維高階有限元來說，形函數(shù)為一個曲線段；選擇形函數(shù)時，可以使一個任意單元上的形函數(shù)只