電子技術(shù)基礎(chǔ)-邏輯代數(shù)

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1、電工電子技術(shù)邏輯代數(shù)輯代數(shù)基礎(chǔ)1.3.1邏輯代數(shù)的基本概念1.3.2邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則1.3.3邏輯函數(shù)的表達(dá)式退出事物往往存在兩種對立的狀態(tài)，在邏輯代數(shù)中可以抽象地表示為0和1，稱為邏輯0狀態(tài)和邏輯1狀態(tài)。邏輯代數(shù)是按一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行運算的代數(shù)，是分析和設(shè)計數(shù)字電路的數(shù)學(xué)工具。在邏輯代數(shù)，只有０和１兩種邏輯值，有與、或、非三種基本邏輯運算，還有與或、與非、與或非、異或幾種導(dǎo)出邏輯運算。邏輯代數(shù)中的變量稱為邏輯變量，用大寫字母表示。邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0和1稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，

2、而是表示兩種對立的邏輯狀態(tài)。邏輯是指事物的因果關(guān)系，或者說條件和結(jié)果的關(guān)系，這些因果關(guān)系可以用邏輯運算來表示，也就是用邏輯代數(shù)來描述。1.3.1基本邏輯運算1、與邏輯（與運算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，…）均滿足時，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡YＹ＝ＡＢＣ…兩個開關(guān)必須同時接通，燈才亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝ＡＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈不亮。A接通、B斷開，燈不亮。A、B都接通，燈亮。這種把所有可能的條件組合及其對應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。將開關(guān)

3、接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0。可以作出如下表格來描述與邏輯關(guān)系：功能表實現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號：Ｙ＝ＡＢ真值表邏輯符號2、或邏輯（或運算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，…)中，只要有一個或多個條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡YＹ＝Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋…兩個開關(guān)只要有一個接通，燈就會亮。邏輯表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ+ＢA、B都斷開，燈不亮。A斷開、B接通，燈亮。A接通、B斷開，燈亮。A、B都接通，燈亮。實現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號：Y=A+

4、B真值表功能表邏輯符號3、非邏輯（非運算）非邏輯指的是邏輯的否定。當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的條件（A）滿足時，事件不發(fā)生；條件不滿足，事件反而發(fā)生。表達(dá)式為：Ｙ＝Ａ開關(guān)A控制燈泡Y實現(xiàn)非邏輯的電路稱為非門。非門的邏輯符號：Y=AA斷開，燈亮。A接通，燈滅。真值表功能表邏輯符號4、常用的邏輯運算（1）與非運算：邏輯表達(dá)式為：（2）或非運算：邏輯表達(dá)式為：（3）異或運算：邏輯表達(dá)式為：（4）與或非運算：邏輯表達(dá)式為：5、邏輯函數(shù)及其相等概念（1）邏輯表達(dá)式：由邏輯變量和與、或、非3種運算符連接起來所構(gòu)成的式子。在邏輯表達(dá)式中，等式

5、右邊的字母A、B、C、D等稱為輸入邏輯變量，等式左邊的字母Y稱為輸出邏輯變量，字母上面沒有非運算符的叫做原變量，有非運算符的叫做反變量。（2）邏輯函數(shù)：如果對應(yīng)于輸入邏輯變量A、B、C、…的每一組確定值，輸出邏輯變量Y就有唯一確定的值，則稱Y是A、B、C、…的邏輯函數(shù)。記為注意：與普通代數(shù)不同的是，在邏輯代數(shù)中，不管是變量還是函數(shù)，其取值都只能是0或1，并且這里的0和1只表示兩種不同的狀態(tài)，沒有數(shù)量的含義。（3）邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個邏輯函數(shù)它們的變量都是A、B、C、…，如果對應(yīng)于變量A、B、C、…的任何一組變量取值

6、，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。若兩個邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。證明等式：1.3.2邏輯代數(shù)的公式、定理和規(guī)則1、邏輯代數(shù)的公式和定理（1）常量之間的關(guān)系（2）基本公式分別令A(yù)=0及A=1代入這些公式，即可證明它們的正確性。（3）基本定理利用真值表很容易證明這些公式的正確性。如證明A·B=B·A：(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+

7、BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+AB+AC+BC等冪率AA=A=A(1+B+C)+BC分配率A(B+C)=AB+AC=A+BC0-1率A+1=1證明分配率：A+BA=(A+B)(A+C)證明：（4）常用公式分配率A+BC=(A+B)(A+C)互補(bǔ)率A+A=10-1率A·1=1互補(bǔ)率A+A=1分配率A(B+C)=AB+AC0-1率A+1=1例如，已知等式　　　　　　，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：2、邏輯代數(shù)運算的基本規(guī)則（1）代入規(guī)則：任何一個含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位

8、置都用同一個邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個規(guī)則稱為代入規(guī)則。（2）反演規(guī)則：對于任何一個邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個規(guī)則稱為反演