數(shù)學(xué)中的學(xué)與思

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1、數(shù)學(xué)中的學(xué)與思兩千多年前的教育家孔子曾這樣說過：“學(xué)而不思則罔?！币馑际钦f，一個人在學(xué)習(xí)中，倘若只知死記硬背，而不知加以思考、消化，那他將毫無收獲。正如人體對食物的消化過程那樣，只學(xué)不思，那是不加咀嚼，囫圇吞棗。舉一而不能反三，那是未經(jīng)消化吸收，所學(xué)知識無法化為“己有”。只有學(xué)而思之，才能將所學(xué)的知識融會貫通、舉一反三。在學(xué)習(xí)過程中，對課本的內(nèi)容要認(rèn)真研究，提出疑問，追本窮源。對每一個概念、公式、定理都要弄清其來龍去脈、前因后果、內(nèi)在聯(lián)系，以及蘊(yùn)含于推導(dǎo)過程中的數(shù)學(xué)思想和方法。在解決問題時，要盡量采用不同的途徑和方法，要克服那種死守書本、機(jī)械呆板、不知變

2、通的學(xué)習(xí)方法。因此，大膽猜想就是學(xué)的最好補(bǔ)充。一、仔細(xì)觀察，注意引導(dǎo)觀察、猜想觀察是感知事物的窗戶，是發(fā)現(xiàn)規(guī)律的渠道，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供具體的、有意義的事實和信息，讓學(xué)生通過觀察而獲得猜想。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)”這節(jié)內(nèi)容時，我給學(xué)生提供了一組分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生觀察、試算后猜想：一個最簡分?jǐn)?shù)能不能化成有限小數(shù)，與這個分?jǐn)?shù)的哪些部分有關(guān)？學(xué)生說可能與分母有關(guān)后，我又讓學(xué)生猜想：與分母有怎樣的關(guān)系？有的說可能與分母是奇數(shù)還是偶數(shù)有關(guān)，有的說可能與分母是合數(shù)還是質(zhì)數(shù)有關(guān)，也有的說可能與分母所含有的質(zhì)因數(shù)有關(guān)，學(xué)生經(jīng)過一番討論，舉例驗證，最后達(dá)成共識。

3、這樣的教學(xué)，充分展開了學(xué)生的想象力和調(diào)動了學(xué)生思考的積極性、主動性，有利于他們創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。二、分類比較，注意引導(dǎo)歸納猜想歸納是從一系列具體的事物中概括出這類事物的一般屬性或原理，歸納是認(rèn)識事物本質(zhì)屬性的手段，是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理的途徑。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供幾個代表性的事實，從幾個簡單的、個別的、特殊的情況中尋找一般屬性，通過歸納獲得猜想。例如，教學(xué)“能被2整除的數(shù)的特征”時，教師先讓學(xué)生計算2，3，4，5，6，7，8…20分別除以2，接著把不能被2整除的數(shù)放在一個圈內(nèi)，把能被2整除的數(shù)放在另一個圈內(nèi)，然后讓學(xué)生猜想能被2整除的數(shù)有什么特征。學(xué)生從

4、第一個圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)不能被2整除的個位上有1，3，5，7，9，從第二個圈內(nèi)發(fā)現(xiàn)能被2整除的數(shù)的個位上是0，2，4，6，8，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都能被2整除。三、找出相同之處，進(jìn)行類比猜想兩種事物在某些特征上往往有相似之處，人們可以根據(jù)此得出它們在其他特征上有可能相似的結(jié)論。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生善于捕捉新舊事物的相似之處，通過類比獲得猜想。由舊事物的性質(zhì)去猜測新事物可能有相同或類似的性質(zhì)。例如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時，教師先復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)，向?qū)W生提問，如果把每個除法算式改寫成分?jǐn)?shù)，你猜想分?jǐn)?shù)有什么性質(zhì)呢。再經(jīng)教師啟發(fā)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分

5、子、分母相當(dāng)于除法里的被除數(shù)、除數(shù)，既然在除法里有商不變性質(zhì)，那么在分?jǐn)?shù)里也應(yīng)存在分?jǐn)?shù)大小不變的性質(zhì)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘以或者除以相同的數(shù)（0除外）分?jǐn)?shù)的大小不變的基本性質(zhì)。要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的猜想能力，我認(rèn)為在教學(xué)中要注意以下三點(diǎn)：1.要營造寬松環(huán)境，教會學(xué)生大膽猜想。要相信學(xué)生，積極為學(xué)生創(chuàng)造猜想的機(jī)會和空間，允許學(xué)生提出不同的猜想，允許學(xué)生猜想錯誤，對猜想正確的學(xué)生要及時表揚(yáng)。2.積極啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會猜想，在學(xué)習(xí)新知識時，引導(dǎo)學(xué)生主動利用已有知識經(jīng)驗，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想等方法猜想，并說出自己是怎樣猜測的，使學(xué)生逐步學(xué)會有根有據(jù)、

6、合情合理的猜想。3.加強(qiáng)猜后檢驗，不斷提高猜想水平。猜想是否正確，要通過檢驗證明，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用觀察、計算、操作實驗、推理等多種方法進(jìn)行證明，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲得結(jié)論。牛頓說過：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！毙W(xué)生天真活潑，好奇心強(qiáng)，富有幻想，敢想敢說，在教學(xué)過程中教師要抓住這一心理特點(diǎn)，運(yùn)用恰當(dāng)時機(jī)，創(chuàng)設(shè)情境，鼓勵學(xué)生進(jìn)行猜想，這樣課堂上就會起到意想不到的教學(xué)效果。（作者單位陜西省漢中市城固縣集靈小學(xué)）