韓寶強(qiáng)-鋼琴琴弦的聲學(xué)特征

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1、鋼琴琴弦的聲學(xué)特征與鋼琴律制中央音樂(lè)學(xué)院韓寶強(qiáng)一、從鋼琴的音準(zhǔn)曲線談起了解鋼琴調(diào)律的人都知道，鋼琴的實(shí)際音準(zhǔn)并不是非常準(zhǔn)確的十二平均律，而是呈一條曲線狀（見(jiàn)圖1）。即便剛調(diào)好的鋼琴也是如此。圖1顯示的是對(duì)多架鋼琴音高實(shí)測(cè)的結(jié)果，這條曲線是由Railsback測(cè)量出來(lái)的，因此被稱為“Railsback曲線”。橫坐標(biāo)是鋼琴音組所對(duì)應(yīng)的頻率，縱坐標(biāo)是音分值，曲線是鋼琴的實(shí)際音高（虛線是對(duì)鋼琴實(shí)測(cè)的結(jié)果，實(shí)線是對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)平均化的結(jié)果）。有鑒于鋼琴的音準(zhǔn)曲線，于是有人提出：鋼琴采用的并非十二平均律。也有人稱這種音準(zhǔn)現(xiàn)象為“鋼琴律”。今天我們基于鋼琴琴弦的聲學(xué)特性來(lái)探討一下這種音準(zhǔn)現(xiàn)象產(chǎn)生

2、的原因。-11-二、鋼琴琴弦的聲學(xué)特征與普通弦樂(lè)器（如小提琴、吉他等）的琴弦相比，鋼琴琴弦具有某些特殊之處：第一，鋼琴琴弦的剛性較強(qiáng)，張力比較大，每根琴弦的平均張力為80公斤，而小提琴平均為30公斤。第二，鋼琴琴弦的弦徑差異較大，最低弦比最高弦粗近6毫米。由于上述兩個(gè)原因，導(dǎo)致鋼琴琴弦的受激振動(dòng)時(shí)，其回復(fù)彈力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它弦樂(lè)器。由此導(dǎo)致了琴弦各節(jié)點(diǎn)的頻率略有升高。特別是琴弦兩端，由于彎曲較多，在這部分節(jié)點(diǎn)上的回復(fù)力會(huì)更強(qiáng)一些，這樣一來(lái)，這些節(jié)點(diǎn)上的泛音的頻率與基音不再是協(xié)和關(guān)系，而是有所擴(kuò)展，換句話說(shuō)，它們之間的頻率比不再構(gòu)成嚴(yán)格的1：2：3：4：5：6……這樣的比例關(guān)系，而是

3、略微高于理論值，通過(guò)對(duì)一些樂(lè)器的實(shí)測(cè)結(jié)果可以證明這一點(diǎn)。以下是幾種不同弦樂(lè)器的泛音列：鋼琴頻譜-11-琵琶頻譜揚(yáng)琴頻譜-11-大提琴頻譜-11-與其它弦樂(lè)器泛音列相比，鋼琴泛音列的最大特點(diǎn)，就是基音與第1泛音之間不是倍頻關(guān)系：基音比第1泛音低，或者說(shuō)第1泛音比基音高。下面用更多的鋼琴頻譜來(lái)證明這一點(diǎn)。鋼琴A2頻譜鋼琴A4頻譜-11-鋼琴A5頻譜-11-鋼琴A6頻譜-11-三、鋼琴琴弦聲學(xué)特征對(duì)調(diào)律的影響為了能夠更好地理解鋼琴琴弦聲學(xué)特征對(duì)調(diào)律的影響，我們首先要簡(jiǎn)要了解一下鋼琴調(diào)律的一般性過(guò)程：首先要調(diào)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)音，（國(guó)際通用的標(biāo)準(zhǔn)音是“A”，a1=440次/秒）。然后以這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)

4、音為起點(diǎn)，按照一定的音程關(guān)系，通過(guò)聽(tīng)辨拍音，調(diào)準(zhǔn)中間音區(qū)一個(gè)八度內(nèi)的十二個(gè)半音，調(diào)好的這八度內(nèi)的十二個(gè)音稱為“基準(zhǔn)音組”。再以這十二個(gè)音為基礎(chǔ)，依照八度關(guān)系依次調(diào)好高音區(qū)和低音區(qū)各組的其它音。-11-由于在利用“基準(zhǔn)音組”向高低音區(qū)調(diào)律過(guò)程中，是采用八度關(guān)系進(jìn)行校準(zhǔn)，因而對(duì)人耳音準(zhǔn)感覺(jué)影響最大的，是來(lái)自基音上方的第1泛音的音高：因?yàn)樗c被調(diào)音構(gòu)成了等音關(guān)系。由于鋼琴琴弦的振動(dòng)中存在“擴(kuò)展的”八度關(guān)系，當(dāng)人們利用八度關(guān)系調(diào)律時(shí)，于是就產(chǎn)生了前面的音準(zhǔn)曲線：低音越來(lái)越低，高音越來(lái)越高。這就好像用一把不精確的、尺寸稍大的尺子量東西，經(jīng)過(guò)幾次丈量之后，其最后結(jié)果的誤差自然越來(lái)越大。四、

5、鋼琴到底采用的是什么律制通過(guò)前面討論，我們可以清楚看出，鋼琴的音準(zhǔn)曲線是在八度擴(kuò)展調(diào)律過(guò)程中產(chǎn)生的，而在基準(zhǔn)音組調(diào)律過(guò)程中，人們依然采用嚴(yán)格的十二平均律進(jìn)行調(diào)律，因此，我們可以肯定地講：鋼琴所采用的，是不折不扣的十二平均律。五、電子琴采用什么律制我們知道，電子合成器的發(fā)音原理與鋼琴截然不同，它不用琴弦振動(dòng)，而是采用電子振蕩器作為振源，通過(guò)擴(kuò)聲電路推動(dòng)揚(yáng)聲器發(fā)出聲響。由于沒(méi)有琴弦，不存在回復(fù)彈力的問(wèn)題，自然也就不存在擴(kuò)展八度現(xiàn)象，因此，電子合成器不論那個(gè)八度組都不存在類似鋼琴的音準(zhǔn)偏離問(wèn)題。六、鋼琴琴弦振動(dòng)的計(jì)算公式鋼琴弦的不諧和性的變化是有一定規(guī)律的，它遵循下面的公式（這個(gè)公式

6、是描述沒(méi)有被纏繞的鋼絲弦的振動(dòng)規(guī)律）：表示第n泛音的頻率，是基音的頻率，A是-11-實(shí)際節(jié)點(diǎn)頻率偏離諧音列的偏離度。由公式可看出，琴弦的不諧和性是隨著泛音數(shù)的平方而變的。實(shí)際節(jié)點(diǎn)頻率偏離諧音列的偏離度的計(jì)算公式如下：r表示弦的半徑，Y表示楊氏彈性模量，T表示琴弦的張力，L是琴弦的長(zhǎng)度。從上面的公式我們可以看出，琴弦的實(shí)際節(jié)點(diǎn)頻率偏離諧音列的偏離度（即鋼琴琴弦的不諧和性）與其半徑的四次方成正比，與張力和有效振動(dòng)長(zhǎng)度的平方成反比。但是由于鋼琴琴弦的長(zhǎng)度都比較長(zhǎng)，其張力也相當(dāng)大，所以影響琴弦的不諧和性主要是受其半徑的影響。半徑越小，該琴弦的不諧和性越小，反之，則越大。因而，對(duì)于長(zhǎng)的、

7、細(xì)的、并具有較大張力的琴弦而言（即鋼琴中、高音區(qū)），其非和諧性最小。而那些粗的低音區(qū)的琴弦，由于半徑不斷變大，它們的不諧和性在急劇上升，到了最低音的那根弦，其實(shí)際節(jié)點(diǎn)頻率甚至能偏差上百個(gè)音分，使得琴弦的不諧和性尤為明顯。為了解決這一問(wèn)題，低音琴弦采用了纏弦的辦法，就是在鋼絲弦外面用銅絲纏繞。因?yàn)樵谙嗤睆较?，纏弦比裸弦更具柔性，這樣就降低琴弦的剛性，從而減少了琴弦的不諧和性，使鋼琴88根弦的不諧和性處于一個(gè)平衡狀態(tài)。七、小結(jié)鋼琴琴弦的聲學(xué)特征是造成鋼琴產(chǎn)生“音準(zhǔn)偏差”-11-的主要原因，也就