一次函數(shù)與方程不等式(2)

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1、zxxk第十九章一次函數(shù)19.2.3一次函數(shù)與方程、不等式第2課時19.2一次函數(shù)一次函數(shù)二元一次方程y-3x=1y=3x+1y=3x+1這是什么？1.對于方程3x+5y=8如何用x表示y?y=.是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉化呢？探究一：一次函數(shù)與二元一次方程的關系2.在一次函數(shù)y=上任取一點（x，y）則x,y一定是方程3x+5y=8的解嗎？是是(1)在同一直角坐標系中畫出y=x+與y=2x-1的圖象.這個交點(1,1)是方程組的解嗎?探究二：一次函數(shù)與二元一次方程組的關系是否任意兩個一次函數(shù)的交點坐標都是它們所

2、對應的二元一次方程組的解？是是，歸納：以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數(shù)圖象上.反過來,一次函數(shù)圖象上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.y=x+與y=2x-1的值相等?這個函數(shù)值是多少?(2)當自變量取何值時,函數(shù)與解方程組:是同一個問題嗎?x=1y=1是，【歸納】以二元一次方程組的解為坐標的點都是相應的函數(shù)圖象的交點.反過來,兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標都適合相應的二元一次方程組.問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.

3、兩個氣球都上升了1h.（1）請用式子分別表示兩個氣球所在位置的海拔y（單位：m）關于上升時間x（單位：min）的函數(shù)關系；精講點撥問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.（2）在某一時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？在同一直角坐標系內分別畫出一次函數(shù)y=x+5和y=0.5x+15的圖象(如右圖).精講點撥問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此

4、同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.（2）在某一時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？你能讀出這兩個圖象的交點坐標嗎？精講點撥問題:1號探測氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升.與此同時，2號探測氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升.兩個氣球都上升了1h.（2）在某一時刻兩個氣球能否位于同一高度？如果能，這時氣球上升了多長時間？位于什么高度？由這個交點坐標，你能確定二元一次方程組的解嗎？為什么？精講點撥精講點

5、撥思考：通過問題（1）、（2）的分析，我們能否概括出二元一次方程的解和一次函數(shù)圖象上的點的坐標之間是什么關系？方程的解一次函數(shù)圖象上點的坐標以二元一次方程的解為坐標的點，它都在其相應的一次函數(shù)的圖象上;一次函數(shù)圖象上點的坐標，都適合其相應的二元一次方程.例1當自變量x取何值時，函數(shù)y=2.5x+1和y=5x+17的值相等？這個函數(shù)值是多少？Zx`````xk典例剖析方法一：聯(lián)立兩個函數(shù)，得2.5x+1=5x+17，解此方程；方法二：把兩個函數(shù)轉化為二元一次方程組，解方程組；方法三：畫函數(shù)圖象，求交點坐標.Oyx例2如圖，求直

6、線l1與l2的交點坐標.分析：由函數(shù)圖象可以求直線l1與l2的解析式，進而通過方程組求出交點坐標.典例剖析鞏固新知1．教材第98頁練習題．2.已知一次函數(shù)y=3x+5與y=2x+b的圖象交點為(-1，2)，則方程組的解是_______,b的值為______.本節(jié)課你有什么收獲？1.知識技能：方程的解直線上點的坐標，方程組的解直線交點的坐標.2.思想方法：轉化思想、數(shù)形結合思想.3.情感態(tài)度：經歷畫函數(shù)圖象的過程，培養(yǎng)在動手實踐中獲得基本活動經驗的研究意識，體會數(shù)形結合思想，感悟普遍聯(lián)系觀點.梳理歸整2x+y=4，2x-3y=

7、12.1.用圖象法解方程組：①②【解析】由①得:由②得:作出圖象：觀察圖象得：交點為(3,-2)，∴方程組的解為x=3，y=-2.xoyy=-2x+42學效檢測2.（寧波·中考）小聰和小明沿同一條路線同時從學校出發(fā)到寧波天一閣查閱資料，學校與天一閣的路程是4千米，小聰騎自行車，小明步行，當小聰從原路回到學校時，小明剛好到達天一閣，圖中折線O－A－B－C和線段OD分別表示兩人離學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系，請根據(jù)圖象回答下列問題：s（千米）t（分鐘）ABDC304515O24小聰小明（1）小聰在天

8、一閣查閱資料的時間為__________分鐘，小聰返回學校的速度為_______千米/分鐘.（2）請你求出小明離開學校的路程s（千米）與所經過的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系.（3）當小聰與小明迎面相遇時，他們離學校的路程是多少千米？15（3）由圖象可知，小聰在時段內,s是t的一次函數(shù)，設函