中點(diǎn)的妙用（中點(diǎn)模型）教學(xué)設(shè)計(jì)

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1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)者姓名楊雙學(xué)校成都市雙慶中學(xué)教材版本北師大版年級(jí)（冊(cè)）九年級(jí)課題章節(jié)中點(diǎn)的妙用（中點(diǎn)模型）（一課時(shí)）教材分析教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課內(nèi)容安排了1個(gè)學(xué)時(shí)。本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)與中點(diǎn)有關(guān)的輔助線和結(jié)論的基礎(chǔ)上，通過(guò)建立模型，對(duì)“倍長(zhǎng)中線”方法的總結(jié)提升和系統(tǒng)梳理，本節(jié)課主要重點(diǎn)研究“倍長(zhǎng)中線法”以及平行線間夾中點(diǎn)時(shí)“延長(zhǎng)中線交平行”的應(yīng)用。教學(xué)的地位和作用線段的中點(diǎn)是初中幾何部分一個(gè)非常重要的概念，和幾何圖形中的中線，中位線、直角三角形斜邊中線等概念有著密切的聯(lián)系，在幾何證明題中也屢次出現(xiàn)，因此中點(diǎn)問(wèn)題在初中知識(shí)中占有重要的地位。教學(xué)重點(diǎn)中點(diǎn)模型的建立及

2、中點(diǎn)模型的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)中點(diǎn)模型，靈活添加合適的輔助線解題教學(xué)目標(biāo)分析知識(shí)與技能1、熟練掌握“倍長(zhǎng)中線法”和“延長(zhǎng)中線交平行”的兩類題型2、應(yīng)用中點(diǎn)模型解決相關(guān)問(wèn)題過(guò)程與方法1、經(jīng)歷觀察、分析、小組交流、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程找到中點(diǎn)的基本模型2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)圖形轉(zhuǎn)化、構(gòu)造、歸納的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生能力情感、態(tài)度與價(jià)值觀1、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，激發(fā)學(xué)生的探索欲望。2、體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的思維。學(xué)情分析在本節(jié)課學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了中點(diǎn)相關(guān)輔助線的知識(shí)，可以根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)去理解和解

3、決有關(guān)問(wèn)題，已經(jīng)掌握利用輔助線解題的基本技能，能夠從觀察圖像，分析問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律，學(xué)生具有一定的表達(dá)能力和歸納總結(jié)的能力，因此在教學(xué)活動(dòng)中教師做好引導(dǎo)作用，指引學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，自主探究繼而讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)模型。教學(xué)理念采用“精引精煉”教學(xué)方式、小組合作探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，教師著眼于“精引”，精準(zhǔn)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)涵的理論與知識(shí)；學(xué)生著眼與“精練”，通過(guò)小組合作探究問(wèn)題，交流學(xué)習(xí)，歸納出知識(shí)，再結(jié)合老師精心設(shè)計(jì)的題目針對(duì)性地練習(xí)。教學(xué)手段運(yùn)用多媒體課件、小黑板使用、投影及板演相結(jié)合。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)理念一情境設(shè)計(jì)引

4、入新課2分鐘提問(wèn)（1）：同學(xué)們，老師在黑板上畫(huà)出了一條線段AB，要在線段AB上找一點(diǎn)C到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在哪里？師：線段中點(diǎn)是初中幾何部分一個(gè)非常重要的概念，和幾何中的中線，中位線，直角三角形斜邊中線等概念有著密切的聯(lián)系.在幾何證明題中也屢次出現(xiàn).。關(guān)于中點(diǎn)問(wèn)題，今天我們重點(diǎn)探究“倍長(zhǎng)中線”法以及平行線間夾中點(diǎn)時(shí)“延長(zhǎng)中線交平行”的應(yīng)用。(1)答：點(diǎn)C在線段AB的中點(diǎn)處.(2)學(xué)生回顧初中階段與中點(diǎn)問(wèn)題有關(guān)的知識(shí)點(diǎn)（1）以溫固舊知識(shí)的形式，讓學(xué)生進(jìn)入狀態(tài).，引出本節(jié)課的主題。（2）從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心和求知欲

5、.二課前熱身探索新知5分鐘師：首先，我們來(lái)了解一下關(guān)于中點(diǎn)問(wèn)題近六年成都中考是怎么考的？[教師播放PPT呈現(xiàn)近六年中考題目]師：然后我們回到“課前熱身”，請(qǐng)同學(xué)快速地告訴老師第一題的解題思路提問(wèn)（1）：第一題第（1）問(wèn)題中關(guān)鍵詞，你會(huì)怎么添加輔助線提問(wèn)（2）：第（2）問(wèn)倍長(zhǎng)中線的目的是什么？提問(wèn)（3）：AD的取值范圍是多少？教師總結(jié)方法：當(dāng)題目中有中線時(shí)，可通過(guò)“倍長(zhǎng)中線法”構(gòu)造全等三角形。[教師在黑板上進(jìn)行板演]師提問(wèn)（1）：第二題中還有中線嗎？提問(wèn)（2）：有中點(diǎn)嗎？師：因此我們把△ABC中線段FE叫做類中線，同樣，我們可以利用倍長(zhǎng)的方法將線段FE延長(zhǎng)一倍，即將

6、FE延長(zhǎng)至H，使EH=FE，再連接CE；提問(wèn)（3）：目的還是構(gòu)造什么呢？師：如果我們可以通過(guò)這兩道題總結(jié)出一種數(shù)學(xué)模型出來(lái)幫助我們快速解題該多好??！接下來(lái)，我們可以建立這樣的基本模型（一）：師引導(dǎo)：（1）當(dāng)題中出現(xiàn)中線時(shí)：　　　　　　　　　　　　　?。?）當(dāng)題中出現(xiàn)類中線時(shí)：　　　　　　　　　　　　　　　學(xué)生觀看PPT，并聯(lián)想關(guān)于中點(diǎn)問(wèn)題?？嫉念}型，所占分值及常見(jiàn)問(wèn)題。學(xué)生回答（1）：AD為中線，倍長(zhǎng)中線學(xué)生回答（2）：構(gòu)造“8”字型全等學(xué)生回答（3）：1

7、生經(jīng)過(guò)思考回答：（1）　倍長(zhǎng)中線　　　　　　?。?）　倍長(zhǎng)類中線　　　組織學(xué)生進(jìn)自主行探索，合作學(xué)習(xí)，廣泛交流，培養(yǎng)合作的精神.從中考的角度出發(fā)，引入近六年中考題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和求知欲。通過(guò)“課前熱身”練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過(guò)的方法解題，從題目中感受和體驗(yàn)本節(jié)課要學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)。讓學(xué)生歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力以及表達(dá)能力。了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的知識(shí)，讓他們體會(huì)數(shù)學(xué)的韻味.三應(yīng)用模型變式練習(xí)10分鐘例1、（2017成華區(qū)八年級(jí)下半期檢測(cè)28題）（1）在△ABC中，若AB=5，AC=8，則BC邊上的中線AD的取值范圍是　　　　　　.（2）如圖2，在△ABC中，點(diǎn)D

8、是BC邊上