筒體結(jié)構(gòu)連續(xù)化模型的彈性動(dòng)力時(shí)程分析

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1、工程力學(xué)Vol.13NoZ第13卷第2期1996年5月ENG環(huán)正E側(cè)[NGMECHA]觀CSMay1996筒體’結(jié)構(gòu)連續(xù)化模型的彈性動(dòng)力時(shí)程分析易升創(chuàng)包世華張銅生,(清華大學(xué)北京100084)提要本文用連續(xù)化模型對(duì)高層筒體結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力時(shí)程反應(yīng)進(jìn)行分析.關(guān)鍵詞高層筒體結(jié)構(gòu),彈性動(dòng)力時(shí)程分析,連續(xù)化模型月U看,,地震反應(yīng)時(shí)程分析的通常做法是將高層建筑結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為離散體系主要有層模型桿系一。,,模型和桿系層模型其中層模型將結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中于樓層處用每層的剛度(層剛度)表示,,,結(jié)構(gòu)的剛度這種模型雖計(jì)算量小但過(guò)于粗糙;桿系模型則將結(jié)構(gòu)視為桿件體

2、系將結(jié)構(gòu)的質(zhì)量集中于各結(jié)點(diǎn),動(dòng)力自由度數(shù)等于結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)線位移自由度,剛度矩陣由桿件的剛度矩陣,,,一集成而得這種模型優(yōu)點(diǎn)為模型較細(xì)但顯然自由度太多計(jì)算量太大;而桿系層模型則結(jié)合,,,二者之優(yōu)點(diǎn)按桿件體系確定其變形和剛度但結(jié)構(gòu)質(zhì)量集中于各樓層處現(xiàn)已成為彈塑性動(dòng)力分析中經(jīng)常使用的一種模型.高,層筒體結(jié)構(gòu)是近年來(lái)普遍采用的一種高層建筑結(jié)構(gòu)型式該結(jié)構(gòu)具有很大的抗側(cè)移剛度,在結(jié)構(gòu)型式上,其橫截面沿高度方向通常不變或階形變化.針對(duì)高層筒體結(jié)構(gòu)的這一,,,特點(diǎn)本文首次采用了一種不同于以往各離散模型的新振動(dòng)模型即沿結(jié)構(gòu)橫向離散化沿高,,度方向取為連續(xù)函數(shù)的板條

3、模型應(yīng)用有限元線法川這種半解析半離散方法對(duì)高層筒體結(jié)。:構(gòu)進(jìn)行理論推導(dǎo)和分析計(jì)算基本假設(shè)如下(,.l)樓板平面內(nèi)剛度無(wú)限大平面外剛度為零(2)構(gòu)梁、柱尺寸和結(jié)構(gòu)的整體幾何尺寸(如長(zhǎng)、寬和筒壁厚)沿高度方向不變或階結(jié)形變化。·國(guó)家和北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目:19,4年4月本文收稿日期簡(jiǎn)體結(jié)構(gòu)連續(xù)化模型的彈性動(dòng)力時(shí)程分析,(3)對(duì)板條單元同時(shí)考慮其平面內(nèi)剛度和平面外剛度力學(xué)特點(diǎn)是平面應(yīng)力與板彎曲的疊加.(4)結(jié)構(gòu)的彈性常數(shù)在動(dòng)力反應(yīng)過(guò)程中保持不變.本文理論推導(dǎo)的基本步驟是先求出每一個(gè)板條單元的應(yīng)變勢(shì)能和慣性力勢(shì)能,經(jīng)集成相,,,加得整體勢(shì)能泛函

4、n然后對(duì)n變分得表為微分方程組的動(dòng)力方程最后利用動(dòng)力方程進(jìn)行地震反應(yīng)時(shí)程分析.,,本文由于采用連續(xù)的板條單元作為振動(dòng)模型結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)與結(jié)構(gòu)的層數(shù)和高度無(wú)關(guān),,。與以往的離散模型相比計(jì)算量大為減小可以在微機(jī)上實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算二、公式推導(dǎo)1.結(jié)構(gòu)模型的建立本文分析,時(shí)先將筒體結(jié)構(gòu)沿橫向離散劃分,為多個(gè)板條單元圖1即為一板條單元及所建立的坐標(biāo)系。其中,2b為結(jié)構(gòu)(或等截面段)的總,,高度Za為單元寬度;0習(xí))z為整體坐標(biāo)系J萬(wàn)歹牙為,局部坐標(biāo)系由于所選取的板條單元沿結(jié)構(gòu),的豎向故歹與筍總是重合的;(l),(2)為單元結(jié)線,,,碼lj(ij=1,2)為單

5、元結(jié)點(diǎn)碼即第i條結(jié)線.的第j個(gè)端點(diǎn)另外取無(wú)量綱坐標(biāo)系口刁咨奮二二一yb一古叮一(l),,,,.其中杏〔[一l11刁任卜ll]板條單元的自由度由結(jié)線(l),(2)上的自由圖l。,、,度組成本文分析時(shí)對(duì)平面內(nèi)位移汀訂取線性插值對(duì)平面外位移證取三次He幻住ute插值:扮℃聲、2.汀二玩N1+又從了.、.、.、了內(nèi),‘4‘產(chǎn)、,訂=訊Nl+硯從證二不從+只凡++磯從乓戈一.,,二1,i,,式中Nl戈為通常的形函數(shù)玩環(huán)不(i2)分別為結(jié)線沿至歹牙方向的位=夕不移;0、二氣于(i二1,2)為結(jié)線i繞夕軸的轉(zhuǎn)角?？?、每個(gè)單元的結(jié)線位移向量為“=r{z}【玩

6、訊不及風(fēng)幾硯砌(5),、、、,。注意式中的玩蔽不俘二12)均為豎向坐標(biāo)刀的函數(shù)2.應(yīng)變勢(shì)能的推導(dǎo)36工程力學(xué),當(dāng)筒體結(jié)構(gòu)為框筒結(jié)構(gòu)或有開(kāi)洞時(shí)必須對(duì)框筒結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)中開(kāi)洞部分進(jìn)行等效連續(xù)化處理,,。按照剛度等效原則將其等效為一正交各向異性板等效彈性常數(shù)取法見(jiàn)文獻(xiàn)[2]正交各向異性板單元的應(yīng)變勢(shì)能為r·=l’·l·’·。一::dd少:D(),D產(chǎn))J、}、}J擴(kuò)剔+D:合合寥塑一占(穿,2,2J24D(、+D(魚(yú))+D(魚(yú))、及魚(yú)+。(+2ld·d,(6)魚(yú)魚(yú)’‘‘”’‘’’‘亞”欣昏魔砂妙敵妙妙式中幾一幾為剛度常數(shù)閻.一由式(2)(4)有汀=凡風(fēng)

7、+從風(fēng)=【入男1{}UB訂二從訊+從幾二【入萬(wàn)】{姍}(乃證=+十+N牙1{D從不凡嘆從磯戈乓=[哪{式中【刀萬(wàn)】=[凡從]二【N牙」l叢N4叢從]=r毛〔沼}{玩風(fēng)}(8)={{VB}{認(rèn)訊}r={不磯及}毛D哪及,,,,將式(7)中的汀訂訂對(duì)x少求導(dǎo)后代人式(6)中經(jīng)整理后嘰得用結(jié)線位移向量表示的單元:應(yīng)變能為·=‘,·r···+·,··+·r·“·+。f(I了}[萬(wàn)3]{J}{J}I萬(wàn)Zr王了){J}x萬(wàn)l]{J}粵藝口一幾‘·,‘‘‘·’’T4]+r5]叮(9)夕}[萬(wàn){J}{J}[萬(wàn)征})d,,,,,,,如圖2所示整體坐標(biāo)系下的結(jié)線

8、位移uivi喲乓與局部坐標(biāo)下的結(jié)線位移乓訊該乓有如下:關(guān)系.了了.、.了.產(chǎn).且一J矛‘‘Jr.t‘飛lesws‘L.Lrl日n,一es一tui哄vi以JIseCO