準同步采樣及其在非正弦功率測量中的應用

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1、.第5卷第4期Vol54儀器儀表學報限.1984年11月CHINESEJOURNALOFSCIENTIFICINSTRUMENTNov1984準同步采樣及其在非正弦功率測量中的應用‘戴先中(清華大學),,【提要】本文介紹一種新的采樣方法稱做準同步采樣其采樣周期不要求與信號周期嚴格同步。計算機模擬實驗說明其測量結果與同步采樣具有相當?shù)臏蚀_度。一、引言等間隔同步采樣及其數(shù)據(jù)處理方法是目前使用微處理機的功率(電能)測量裝置中普遍。,采用的采樣方案〔1〕〔2〕它的優(yōu)點在于當滿足一定的采樣要求時〔3〕理論上沒有測量方,、法誤差此時測量誤差僅取決于采樣A/D、轉換計算機

2、運算等環(huán)節(jié)及干擾所產(chǎn)生的誤。,“”差但困難的是在實際同步采樣中(以下凡同步采樣誤差相對于其它誤差可忽略不“”,“計的稱之為理想同步采樣反之稱為實際”),,同步采樣尤其是在非正弦情況下按,振蕩目前現(xiàn)有的技術條件必須考慮同步誤差同器步誤差已成為進一步提高同步采樣系統(tǒng)準確。度的一個障礙本文提出等間隔準同步采樣圖1測量功率尸的準同步采樣系統(tǒng)框圖,,、方案(下簡稱準同步采樣)并采用相應的新算法進行數(shù)據(jù)處理對于測量諸如正弦非正弦、、,,情況下的電壓電流有效值和有功無功功率等量不僅測量裝置比同步采樣系統(tǒng)簡單并“”。且能獲得接近于理想同步采樣的測量準確度,圖1給出了測量有功

3、功率尸的準同步采樣系統(tǒng)框圖當用同步環(huán)節(jié)代替振蕩器即成為同。步采樣系統(tǒng)框圖二、準同步采樣及其算法,:首先注意到對周期信號某些特征的測量可看作是進行一種積分求均值運算例如。本文于1983年7月收到第4期準同步采樣及其在非正弦功率測量中的應川‘.。+,,、」,刀丁扒v了TOTO一T1TT一電壓有效值u氣獷少a‘(1)。T。十尸=TT·有功功率李u(f)i(f)df(2)了’一、。T號周期T。不考慮開方或其它算術運算并作變量代換x=(”t),式中為信為積分起點(令則諸式可表為如下形式Ifxo+2兀一JLx—)二~二,一lf(x)dx(3)乙兀Jxx,二x,x。。其中

4、f()表明周期信號f()的平均佰2為f()的周期為積分起點對應的角位2”x。,x。+2二,x,,=,如等分寬為的積分區(qū)間〔〕為N段均勻采樣得N個數(shù)據(jù)八)i1,,。,x,2?N可以證明〔3〕當N>M(M為f()的最高諧波次數(shù))時有N,‘,、1r,,一二二二,~~了二.‘二夕JLx)=J吸x)(4)刊1-燕羅。這就是同步采樣及其算法的理論基礎2“2“+△(,但如果積分區(qū)間不是而是△稱為同步誤差或周期偏差其值可正可負但必有,,?！?一2幻則在一般情況下式(4)將不再成立本文提出的準同步采樣方法就是要在△,,x】}不太大的情況下通過適當增加采樣數(shù)據(jù)量和采用新的算法來

5、獲得對f()的高準確。度估計1.算法推導,x。在下面推導中認為被測周期信號f()處于穩(wěn)態(tài)情況“+△,x。+2二+△,+將寬為2的積分區(qū)間〔x0〕等分為N段均勻采樣得N1個數(shù)據(jù)x‘,i二‘。,i。+1,,‘。+,:f()(?N)并按某種數(shù)值求積公式作如下定義的運算1‘F’已pf(“)(5)N+10藝‘二.。p藝i=‘o“”,p‘=i。,。+1。十式中上標1表示第z次求積運算(iiiN)為對應數(shù)值求積公式?！。=x‘。。所確定的權系數(shù)可以看出F將是采樣起點‘(實質是xo-)的函數(shù),5)為了便于書寫遞推公式將式(改記為N+‘o_,1、?！?、。上~p),f=丁廠

6、下f((5)刊+,o沉名p,?！！啊?。,o=.0。,。于是將寬為nx(2二+△)的積分區(qū)間〔xx十林x(2兀+△)〕等分為幾xN段采樣得nx+x‘。,。=。,。+1,,。+”x,:N1個數(shù)據(jù)j()(iii?iN)作如下定義的遞推運算N+忿?！。一‘’一飛”=“,“,·氣。(6)了V+10藝.萬p‘。10二10392儀器儀表學報第5卷“n”。式中上標為遞推序號可,以證明在一定的條件下存在.limF=f(x)(7)~〕,O口月下面7),7)僅以采用復化梯形求積的數(shù)值運算為例來證明式(的正確性并由此導得式(。。,成立的條件所得結論原則上也適用于其它數(shù)值求積公式

7、為避免證明過程中發(fā)生混淆使。用式(5)定義的運算式x)二A。注。(1)設八(為常數(shù))N+‘ol‘。=A。則’=pAFN+10習(8)‘‘=‘np萬=‘o“。類推有F=月2)x。x,,5nx。,(設f()=f()生Ai(m+甲)m=12(9)x=,x=0顯然f()f()N+101‘。x‘i可’=F會p()F眾N+‘o藝f‘i=10p藝侶10=‘。N+10A,止竺二p‘ej(“X‘千甲,)一N+.0一夕‘‘.J(10)萬p‘=.0「二,oi。式中幾〔二〕表取虛部,x,。,。+1,,。+應用復化梯形求積公式并注意到采樣點坐標(‘=ii?‘N)可一一對2兀+△,,2

8、堅二史少J戈。+左(左=0二N)可得刃,,..勺。,