一類自適應(yīng)的差分演化算法研究

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1、一類自適應(yīng)的差分演化算法研究胡中波摘要：本文介紹差分演化算法最常用的五個(gè)版本和一種優(yōu)秀的自適應(yīng)技術(shù)，并給出了五個(gè)自適應(yīng)的差分演化算法。試驗(yàn)研究各自適應(yīng)差分演化算法在欺騙問題上的表現(xiàn)，進(jìn)而，分析這一類自適應(yīng)差分演化算法的性能。關(guān)鍵詞：差分演化算法；自適應(yīng)技術(shù)；差分演化欺騙問題中圖分類號：TP301文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A1、引言差分演化算法[1](differentialevolutionaryalgorithm，簡記DE)是R.Storn和K.Price1995年提出的一類基于實(shí)數(shù)編碼的演化算法，其設(shè)計(jì)原理簡單而有

2、效。然而，J.Liu和J.Lampinen[2]指出DE的性能取決于兩個(gè)關(guān)鍵控制參數(shù)（變異因子F和交叉概率CR）的選取，R.Gamperle等人[3]的研究表明DE算法控制參數(shù)的選取是較困難的事情。這激勵(lì)了自適應(yīng)選取控制參數(shù)技術(shù)的研究。J.Brest等人[4,5]介紹了一種較優(yōu)秀的自適應(yīng)技術(shù)，于是，本文把這種優(yōu)秀的自適應(yīng)技術(shù)與DE算法最常用的5個(gè)版本相結(jié)合，給出了5個(gè)自適應(yīng)的差分演化算法，并通過它們在欺騙問題上的表現(xiàn)，來分析各版本的自適應(yīng)差分演化算法的性能。2、差分演化算法簡介差分演化算法與其它的演化算法

3、一樣，也要產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的初始種群，然后應(yīng)用其特有的選擇、變異和交叉操作來更新進(jìn)化種群。演化過程中，對DE每一代種群中的每個(gè)個(gè)體（向量）都要產(chǎn)生一個(gè)相對應(yīng)的試驗(yàn)向量。記第G代種群中的第i個(gè)個(gè)體為，其第j維為，記第i個(gè)個(gè)體對應(yīng)的試驗(yàn)向量為，其第j維為。產(chǎn)生試驗(yàn)向量用到的操作是變異和交叉，至今，DE的變異操作已經(jīng)有了較多改進(jìn)的版本，較常用的變異操作主要有如下幾個(gè)：(1)DE/rand/1：(2)DE/best/1：(3)DE/currenttobest/1：(4)DE/best/2：(5)DE/rand/2：這

4、里是從種群中隨機(jī)選取的、相異的并且不同于i的個(gè)體指標(biāo)（如果變異操作中涉及到第i個(gè)個(gè)體）,是當(dāng)代種群中適應(yīng)值最高的個(gè)體。是變異因子，最初提出在上取值，后也有學(xué)者建議在上取值。變異操作之后，中間向量與對應(yīng)的每一維再經(jīng)過一個(gè)“二選一”5的交叉操作才最終得到與相對應(yīng)的試驗(yàn)向量：收稿日期：基金項(xiàng)目：湖北省教育廳優(yōu)秀中青年人才項(xiàng)目(Q200726003)資助。作者簡介：胡中波（1977—），男，湖北監(jiān)利人，博士研究生，主研方向：演化計(jì)算與數(shù)值計(jì)算。huzbdd@yahoo.com.cn其中，，，是每代種群中個(gè)體的個(gè)數(shù)

5、，即種群規(guī)模，是每個(gè)個(gè)體的維數(shù)。交叉概率，是在隨機(jī)選取的向量指標(biāo)，這是為了保證在至少有一維與是不同的。應(yīng)用上述變異操作（1），產(chǎn)生試驗(yàn)向量的具體過程如下表1一所示：表1：產(chǎn)生試驗(yàn)向量的偽代碼Step1:；Step2:；Step3:for(){if()（交叉）；（變異）else；}接下來，在試驗(yàn)向量和之間進(jìn)行選擇，適應(yīng)值高的進(jìn)入下一代種群。在函數(shù)優(yōu)化問題中一般取函數(shù)值為適應(yīng)值，若是求函數(shù)的最小值，則函數(shù)值小的進(jìn)入下一代種群。DE算法最具特色的是其自適應(yīng)的變異操作。在演化的初期，因?yàn)榉N群中個(gè)體的差異比較大，因

6、此用來變異的差向量也較大，個(gè)體的變異就較大，有利于算法的全局搜索；而隨著演化的進(jìn)行，算法趨于收斂的時(shí)候，種群中的個(gè)體的差異也較小，從而用來變異的差向量也隨之自適應(yīng)地減小，有利于算法的局部收縮。也正是這簡單又獨(dú)具特色的變異操作使DE算法具有良好的全局和局部搜索能力。1、自適應(yīng)的差分演化算法在原始的差分演化算法中，有三個(gè)待定參數(shù)：種群規(guī)模（NP）、變異因子（F）和交叉概率（CR）。一般，可取NP為問題規(guī)模的6到10倍，F(xiàn)和CR都在[0，1]上取值。其中，F(xiàn)和CR對算法的收斂性、穩(wěn)定性和收斂速度影響很大。但對于

7、實(shí)際應(yīng)用問題，確定相適應(yīng)的、較好的F和CR又是較繁瑣、較困難的事情。因此，運(yùn)用如下的自適應(yīng)策略，讓F和CR在演化過程中自動(dòng)地調(diào)整變化。在演化過程中，NP取固定值（本文的實(shí)驗(yàn)中，我們?nèi)P是問題規(guī)模的10倍），而影響算法性能的關(guān)鍵控制參數(shù)F和CR會(huì)自適應(yīng)的在[0,1]上取不同的值，對每代中的每個(gè)個(gè)體都會(huì)重新計(jì)算F和CR的值。記第G代中的第i個(gè)個(gè)體對應(yīng)的變異因子（F）和交叉概率（CR）分別是：和，具體的更新策略如下：,5,其中，,是在[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)，分別取值為0.1和0.9，是調(diào)整控制參數(shù)的

8、概率，在實(shí)驗(yàn)中都取值為0.1，且一般初始化F和CR為在[0，1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)。把上述自適應(yīng)策略與不同版本的差分演化算法相結(jié)合，得如下表2的一類自適應(yīng)差分演化算法。表2中所示的代碼是以DE/currenttobest/1為例寫的算法，另外4個(gè)版本的算法可以類似寫出，這里不再贅述。表2：自適應(yīng)差分演化算法(DE/currenttobest/1)的偽代碼generateinitialpopulationofsize;ini