抗彎力學計算

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1、一、純彎曲??????承受彎曲的梁截面上有剪力及彎矩，F(xiàn)Q是切于橫截面的內(nèi)力系的合力,而M只與截面上的σ有關(guān)。?平面彎曲包括兩種形式,一種是純彎曲--只有M，而FQ=0,?另一種是橫力彎曲--FQ10,M10.??實驗觀察及變形規(guī)律??????為觀察變形，在梁截面上作縱向線aa、bb及mm、nn，使桿件發(fā)生純彎曲變形后,aa和bb彎為弧線，mm及nn仍保持為直線，但相對轉(zhuǎn)過了一個jD角。???由觀察到的現(xiàn)象可提出假設:??????1>平面假設:變形前為平面的橫截面,變形后仍為平面(mm、nn)；????

2、2>設想梁由無數(shù)縱向纖維組成，則上部縮短而下部伸長，由下部伸長到上部縮短過程中存在一中性層，中性層與橫截面的交線為中性軸；????3>縱向纖維間無擠壓作用。????????二、純彎曲的正應力?1、變形幾何關(guān)系??設bb距中性軸為y,dx長度的相對轉(zhuǎn)角為dθ,ρ為中性軸曲率半徑.?????????????????????????(1)?2、物理關(guān)系???????????????????????????(2)?3、靜力關(guān)系???微內(nèi)力σdA組成垂直于截面的平行力系,可簡化為FＮ、My、Mz?????????

3、???????????????(3)??????????????????(4)???????(2)代入(3)即得??????????Z軸過截面形心C.?????(2)代入(4)即得??????????令?上式變?yōu)?????????代入(2)式得???????????彎曲正應力公式??M--截面彎矩?????Iz--慣性矩?????y--點距中性軸的距離?????????????????????說明:?σ公式雖然是從矩形截面推出來的,??????????????????但對于其他截面如T型鋼、I字鋼、槽鋼

4、、圓形等截面梁仍適用.?????????????必須是平面彎曲、直梁且在比例極限內(nèi).?????????????公式是純彎曲狀態(tài)得出的,對于橫力彎曲理論上不成立,??????????????????但由上述公式算出的σ誤差小,故近似成立.?????????三、正應力強度條件???先找出危險截面--Mmax?????????????σmax出現(xiàn)在距離中性軸最遠的上、下邊緣處??例:已知T型鑄鐵梁?P=3.5KN,?a=0.5m,?[σ+]=80MPa,[σ_]=150MPa?試校核梁的強度????????解

5、:畫彎矩圖?????得Mmax=2FPa=3.5kNm???上壓下拉?????計算圖示T型梁慣性矩????Iz=136cm4??????????????????若將其倒置??則安全，總結(jié)：不對稱截面梁應注意其放置方式。?例題一例題二例題三四、彎曲剪應力???τ的推導較復雜，詳見劉鴻文第三版P179、180。??1、矩形截面梁????假設:(1)截面上各點的τ的方向都平行于剪力Q；(2)距中性軸Z等高處的τ的大小相等。???????彎曲剪應力公式??????????式中?Q--橫截面上的剪力；??????

6、?????????????Sz*--所求點處側(cè)部分截面對中性軸的靜矩；???????????????????IZ--截面對中性軸的慣性矩；???????????????????b--所求點的截面寬度；??????????????????τ沿高度方向為二次拋物線分布。???2、工字形截面梁???????τ仍符合矩形截面梁的剪應力公式，可看作由兩塊橫放的矩形板(翼緣)和一塊豎放的矩形板(腹板)組成。?τ絕大部分由腹板承擔(0.95Q-0.97Q)，而翼緣主要承擔大部分彎矩。???3、剪應力強度條件?????

7、????τmax出現(xiàn)在Qmax截面上，在該截面的中性軸處。此處?σ=0為純剪切狀態(tài)。?????????????????????????思考題:選擇截面時,σ、τ強度條件應如何選擇????提示:對于矩形、圓形截面，強度由σ控制，τ較小用于校核。???????????對于工字鋼，腹板的τ也較大，選擇時應同時滿足σ、τ；?對于短梁也應同時滿足。例:簡支梁AB如圖示。L=2m,a=0.2m.梁上的載荷為q=10kN/m,P=200kN。材料的許用應力為。試選擇適用的工字鋼型號。?????解：計算支反力，然后作剪

8、力圖和彎矩圖。?????根據(jù)最大彎矩選擇工字鋼型號。。由彎曲正應力強度條件，有???????????????????查型鋼表，選用22a工字鋼，其Wz=309cm3。校核梁的剪應力。由表中查出，，腹板厚度d=0.75cm，由剪力圖??Qmax=210kN。代入剪應力強度條件??應重新選擇更大的截面。現(xiàn)以25b工字鋼進行試算。??????因此，要同時滿足正應力和剪應力強度條件，應選用型號為25b的工字鋼。五、提高彎曲強度的措施???彎曲σ是控