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1、柴油打樁機的重錘由氣缸、活塞等若干部件組成，氣缸與活塞間有柴油與空氣的混合物．在重錘與樁碰撞的過程中，通過壓縮使混合物燃燒，產(chǎn)生高溫高壓氣體，從而使樁向下運動，錘向上運動．現(xiàn)把柴油打樁機和打樁過程簡化如下：柴油打樁機重錘的質量為m，錘在樁帽以上高度為h處（如圖1）從靜止開始沿豎直軌道自由落下，打在質量為M（包括樁帽）的鋼筋混凝土樁子上．同時，柴油燃燒，產(chǎn)生猛烈推力，錘和樁分離，這一過程的時間極短．隨后，樁在泥土中向下移動一距離l．已知錘反跳后到達最高點時，錘與已停下的樁幅之間的距離也為h（如圖2）．已知m=1.0×103kg，M=2.0×10
2、3kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的質量不計．設樁向下移動的過程中泥土對樁的作用力F是恒力，求此力的大小．考點：動量守恒定律；動能定理的應用；機械能守恒定律．專題：計算題；壓軸題．分析：錘在空中做自由落體運動，在樁碰撞時動量守恒；碰后重錘向上做勻減速運動，由運動學公式可求得重錘上升的速度；由動量守恒可求得樁下降的速度；再由動量守恒可求得阻力F．解答：解：錘自由下落，碰樁前速度v1向下，v1＝2gh-----①碰后，已知錘上升高度為（h-l），故剛碰后向上的速度為???v2＝2g(h?l)------②設碰
3、后樁的速度為V，方向向下，由動量守恒，mv1=MV-mv2----------③樁下降的過程中，根據(jù)動能定理，0?12MV2＝?Fl+Mgl---------④聯(lián)立①②③④各式可得F＝Mg+mgl(mM)[2h?l+2h(h?l)]＝2.1×105N；泥土對樁的作用力F為2.1×105N．點評：在重錘和樁碰撞過程中由于內(nèi)力遠大于外力故可以由動量守恒求碰后樁的速度，而此后樁受重力及阻力而做減速運動，注意在列動量守恒時不能忽略重力．：解：（1）滑塊C滑上傳送帶后做勻加速運動，設滑塊C從滑上傳送帶到速度達到傳送帶的速度v所用的時間為t，加速度大小為
4、a，在時間t內(nèi)滑塊C的位移為x．根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式μmg=ma??????v=vC+at??????x＝vct+12at2??????代入數(shù)據(jù)可得???x=1.25m∵x=1.25m＜L∴滑塊C在傳送帶上先加速，達到傳送帶的速度v后隨傳送帶勻速運動，并從右端滑出，則滑塊C從傳送帶右端滑出時的速度為v=3.0m/s???（2）設A、B碰撞后的速度為v1，A、B與C分離時的速度為v2，由動量守恒定律mAv0=（mA+mB）v1???????（mA+mB）v1=（mA+mB）v2+mCvCAB碰撞后，彈簧伸開的過程系統(tǒng)能量守恒∴EP+12
5、(mA+mB)v21＝12(mA+mB)v22+12mCv2C?????代入數(shù)據(jù)可解得：EP=1.0J（3）在題設條件下，若滑塊A在碰撞前速度有最大值，則碰撞后滑塊C的速度有最大值，它減速運動到傳送帶右端時，速度應當恰好等于傳遞帶的速度v．設A與B碰撞后的速度為v1′，分離后A與B的速度為v2′，滑塊C的速度為vc′，根據(jù)動量守恒定律可得：AB碰撞時：mAvm＝(mA+mB)v′1?????（1）彈簧伸開時：(mA+mB)v′1=mcv′C+(mA+mB)v′2????（2）在彈簧伸開的過程中，系統(tǒng)能量守恒：則EP+12(mA+mB)v′12
6、=12(mA+mB)v′22+12mCV′C2?????（3）∵C在傳送帶上做勻減速運動的末速度為v=3m/s，加速度大小為2m/s2∴由運動學公式v2_vc′2=2（-a）L?得v′C＝5m/s????（4）代入數(shù)據(jù)聯(lián)列方程（1）（2）（3）（4）可得vm=7.1m/s點評：本題著重考查碰撞中的動量守恒和能量守恒問題，同時借助傳送帶考查到物體在恒定摩擦力作用下的勻減速運動，還需用到平拋的基本知識，這是力學中的一道知識點比較多的綜合題，學生在所涉及的知識點中若存在相關知識缺陷，則拿全分的機率將大大減小．
