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《Fourier變換的有趣解釋》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、Fourier變換中有關(guān)問(wèn)題的有趣解釋2011.9傅立葉變換傅里葉變換是將時(shí)域信號(hào)分解為不同頻率的正弦信號(hào)或余弦函數(shù)疊加之和。岡薩雷斯版<圖像處理>里面的解釋非常形象：一個(gè)恰當(dāng)?shù)谋扔魇菍⒏道锶~變換比作一個(gè)玻璃棱鏡。棱鏡是可以將光分解為不同顏色的物理儀器，每個(gè)成分的顏色由波長(zhǎng)（或頻率）來(lái)決定。傅里葉變換可以看作是數(shù)學(xué)上的棱鏡，將函數(shù)基于頻率分解為不同的成分。當(dāng)我們考慮光時(shí),討論它的光譜或頻率譜。同樣,傅立葉變換使我們能通過(guò)頻率成分來(lái)分析一個(gè)函數(shù)或者分析一個(gè)圖像。傅立葉變換有很多優(yōu)良的性質(zhì)時(shí)移性：函數(shù)在時(shí)域中的時(shí)移，對(duì)應(yīng)于其在頻率域中附加
2、產(chǎn)生的相移，而幅度頻譜則保持不變；頻移性：函數(shù)在時(shí)域中乘以e^jwt，可以使整個(gè)頻譜搬移w。這個(gè)也叫調(diào)制定理，通訊里面信號(hào)的頻分復(fù)用需要用到這個(gè)特性（將不同的信號(hào)調(diào)制到不同的頻段上同時(shí)傳輸）；卷積定理：時(shí)域卷積等于頻域乘積；時(shí)域乘積等于頻域卷積（附加一個(gè)系數(shù)）。（圖像處理里面這個(gè)是個(gè)重點(diǎn)）信號(hào)在頻率域的表現(xiàn)在頻域中，頻率越大說(shuō)明原始信號(hào)變化速度越快；頻率越小說(shuō)明原始信號(hào)越平緩。當(dāng)頻率為0時(shí)，表示直流信號(hào)，沒(méi)有變化。因此，頻率的大小反應(yīng)了信號(hào)的變化快慢。高頻分量解釋信號(hào)的突變部分，而低頻分量決定信號(hào)的整體形象。在圖像處理中，頻域反應(yīng)了圖
3、像在空域灰度變化劇烈程度，也就是圖像灰度的變化速度，也就是圖像的梯度大小。對(duì)圖像而言，圖像的邊緣部分是突變部分，變化較快，因此反應(yīng)在頻域上是高頻分量；圖像的噪聲大部分情況下是高頻部分；圖像平緩變化部分則為低頻分量。也就是說(shuō)，傅立葉變換提供另外一個(gè)角度來(lái)觀察圖像，可以將圖像從灰度分布轉(zhuǎn)化到頻率分布上來(lái)觀察圖像的特征。書(shū)面一點(diǎn)說(shuō)就是，傅里葉變換提供了一條從空域到頻率自由轉(zhuǎn)換的途徑。對(duì)圖像處理而言，以下概念非常重要：圖像高頻分量：圖像突變部分；在某些情況下指圖像邊緣信息，某些情況下指噪聲，更多是兩者的混合；低頻分量：圖像變化平緩的部分，也就
4、是圖像輪廓信息；高通濾波器：讓圖像使低頻分量抑制，高頻分量通過(guò)低通濾波器：與高通相反，讓圖像使高頻分量抑制，低頻分量通過(guò)；帶通濾波器：使圖像在某一部分的頻率信息通過(guò)，其他過(guò)低或過(guò)高都抑制；帶阻濾波器，是帶通的反。傅立葉變換在圖像處理中的作用傅立葉變換在圖像處理中有非常非常的作用。因?yàn)椴粌H傅立葉分析涉及圖像處理的很多方面，傅立葉的改進(jìn)算法，比如離散余弦變換，gabor與小波在圖像處理中也有重要的分量。傅立葉變換在圖像處理的以下幾個(gè)方面都有重要作用：1.圖像增強(qiáng)與圖像去噪絕大部分噪音都是圖像的高頻分量，通過(guò)低通濾波器來(lái)濾除高頻——噪聲;邊
5、緣也是圖像的高頻分量，可以通過(guò)添加高頻分量來(lái)增強(qiáng)原始圖像的邊緣；2.圖像分割之邊緣檢測(cè)提取圖像高頻分量3.圖像特征提?。盒螤钐卣鳎焊道锶~描述子 紋理特征：直接通過(guò)傅里葉系數(shù)來(lái)計(jì)算紋理特征 其他特征：將提取的特征值進(jìn)行傅里葉變換來(lái)使特征具有平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)不變性4.圖像壓縮可以直接通過(guò)傅里葉系數(shù)來(lái)壓縮數(shù)據(jù)；常用的離散余弦變換是傅立葉變換的實(shí)變換；什么是卷積我們都知道卷積公式，但是它有什么物理意義呢？平時(shí)我們用卷積做過(guò)很多事情：信號(hào)處理時(shí)，輸出函數(shù)是輸入函數(shù)和系統(tǒng)函數(shù)的卷積；在圖像處理時(shí)，兩組幅分辨率不同的圖像卷積之后得到的互相平滑的圖像
6、可以方便處理。卷積甚至可以用在考試作弊中，為了讓照片同時(shí)像兩個(gè)人，只要把兩人的圖像卷積處理即可，這就是一種平滑的過(guò)程?？墒俏覀?cè)趺床拍苷嬲压胶蛯?shí)際建立起一種聯(lián)系呢？生活中就有實(shí)例：比如說(shuō)你的老板命令你干活，你卻到樓下打臺(tái)球去了，后來(lái)被老板發(fā)現(xiàn)，他非常氣憤，扇了你一巴掌（注意，這就是輸入信號(hào)，脈沖），于是你的臉上會(huì)漸漸地（賤賤地）鼓起來(lái)一個(gè)包，你的臉就是一個(gè)系統(tǒng)，而鼓起來(lái)的包就是你的臉對(duì)巴掌的響應(yīng)。好，這樣就和信號(hào)系統(tǒng)建立起來(lái)意義對(duì)應(yīng)的聯(lián)系。下面還需要一些假設(shè)來(lái)保證論證的嚴(yán)謹(jǐn)：假定你的臉是線性時(shí)不變系統(tǒng)，也就是說(shuō)，無(wú)論什么時(shí)候老板打
7、你一巴掌，打在你臉的同一位置（這似乎要求你的臉足夠光滑，如果你說(shuō)你長(zhǎng)了很多青春痘，甚至整個(gè)臉皮處處連續(xù)處處不可導(dǎo)，那難度太大了，我就無(wú)話可說(shuō)了），你的臉上總是會(huì)在相同的時(shí)間間隔內(nèi)鼓起來(lái)一個(gè)相同高度的包來(lái)，并且假定以鼓起來(lái)的包的大小作為系統(tǒng)輸出。好了，那么，下面可以進(jìn)入核心內(nèi)容——卷積了！如果你每天都到樓下去打臺(tái)球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不過(guò)當(dāng)老板打你一巴掌后，你5分鐘就消腫了，所以時(shí)間長(zhǎng)了，你甚至就適應(yīng)這種生活了……如果有一天，老板忍無(wú)可忍，以0.5秒的間隔開(kāi)始不間斷的扇你的過(guò)程，這樣問(wèn)題就來(lái)了：第一次扇你鼓起來(lái)的包還沒(méi)消腫，第
8、二個(gè)巴掌就來(lái)了，你臉上的包就可能鼓起來(lái)兩倍高，老板不斷扇你，脈沖不斷作用在你臉上，效果不斷疊加了，這樣這些效果就可以求和了，結(jié)果就是你臉上的包的高度歲時(shí)間變化的一個(gè)函數(shù)了（注意理解）！如果老板再狠一點(diǎn)，頻率越來(lái)越高，以至
