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《《微分方程應(yīng)用題》PPT課件》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、微分方程應(yīng)用題細(xì)菌的增長率與總數(shù)成正比。如果培養(yǎng)的細(xì)菌總數(shù)在24h內(nèi)由100增長為400、那么前12h后總數(shù)是多少?分析：例1將室內(nèi)一支讀數(shù)為260的溫度計放到室外。10min后，溫度計的讀數(shù)為300；又過了10min，讀數(shù)為320．先不用計算，推測一下室外的溫度。然后，利用牛頓的冷卻定律計算出正確的答案。分析：例2翻譯；建立瞬時表達(dá)式；配備物理單位；敘述給定的條件；寫出清楚的框架。凈變化率＝輸入率一輸出率主要步驟某人的食量是2500cal／天，其中1200cal用于基本的新陳代謝(即自動消耗)。在健身訓(xùn)練中，他所消耗的大約是16cal/kg/天，乘以他的體重(kg)。假設(shè)以脂肪形式貯藏
2、的熱量100%的有效，而1kg脂肪含熱量10,000cal。求出這人的體重是怎樣隨時間變化的。分析：輸入率=2500cal／天輸出率=健身訓(xùn)練16cal/kg/天×體重w(kg)+新陳代謝1200cal／天例3在一個巴基斯坦洞穴里，發(fā)現(xiàn)了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科學(xué)家們把它們帶到實驗室，作碳14年代測定。分析表明，C14與C12的比例僅僅是活組織內(nèi)的6.24%，此人生活在多少年前?分析：例4設(shè)p(t)表示一種給定物種在時刻t的總數(shù)，r(t,p)表示該物種出生率和死亡率之差。如果這個群體是孤立的．即不出現(xiàn)凈遷出或遷入．那么總數(shù)的變化率dp/dt就等于r(t,p)p．在大多數(shù)簡化了
3、的模型中，假定r是常數(shù)，即它不隨時間或總數(shù)而變。于是如果所給物種在t0時刻的總數(shù)p0，則p(t)滿足初值問題這個初值問題的解是人口預(yù)測月數(shù)026l0觀察到的P2520109計算出的P24.522109.1觀察一種很小的嚙齒動物，其繁殖速度為每月增長群體總數(shù)的40%，嚙齒動物的增長YearPopulationGrowthrate19502,555,360,9721.4719512,593,139,8571.6119522,635,192,9011.7119532,680,522,5291.7719542,728,486,4761.8719552,779,929,9401.8919562,8
4、32,880,7801.9519572,888,699,0421.9419582,945,196,4781.7619592,997,522,1001.3919603,039,585,5301.3319613,080,367,4741.8019623,136,451,4322.1919633,205,956,5652.1919643,277,024,7282.0819653,346,002,6752.0819663,416,184,9682.0219673,485,881,2922.0419683,557,690,6682.0819693,632,294,5222.0519703,707,
5、475,8872.071950-1970年人口及增長率1950-1970年人口1950-1970年增長率1961年地球上的人口總數(shù)為3.06×109而在以后的t年中。人口總數(shù)以每年2%的速度增長。這樣用過去的人口總數(shù)可以檢驗這個公式的結(jié)果。1700──1961年間的人口總數(shù)每35年就翻了一番，而方程預(yù)測每34.6年地球的人口總數(shù)將翻一番。預(yù)測25l0年：2,000,000億；2635年：18,000,000億；2670年：36,000,000億。1961年人口預(yù)測19713,784,957,1622.0019723,861,537,2221.9519733,937,599,0351.90
6、19744,013,016,3981.8119754,086,150,1931.7419764,157,827,6151.7219774,229,922,9431.6919784,301,953,6611.7319794,376,897,8721.7119804,452,584,5921.6919814,528,511,4581.7519824,608,410,6171.7519834,689,840,4211.6919844,769,886,8241.7019854,851,592,6221.7019864,934,892,9881.7319875,020,809,2151.71198
7、85,107,404,1831.6819895,194,105,9121.6719905,281,653,8201.571971-1990年人口及增長率19915,365,480,2761.5519925,449,369,6361.4919935,531,014,6351.4419945,611,269,9831.4219955,691,759,2101.3819965,770,701,0201.3619975,849,885,30
