經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計推斷方法發(fā)展綜述

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1、萬方數(shù)據(jù)釉3卷第2期數(shù)學(xué)進(jìn)展vol33，No．21111塹竺壘呈蘭蘭竺!!竺竺堅蘭竺竺!呈!皇型：!竺經(jīng)驗(yàn)似然統(tǒng)計推斷方法發(fā)展綜述王啟華(中斟科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，北京，100080)摘要：本文在舟紹經(jīng)驗(yàn)似然方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步介紹這一方法在統(tǒng)計推斷中的應(yīng)用，具體地介紹了這一方法在總體均值推斷、線性模型推斷、分位數(shù)推斷、估計方程推斷及利用輔助信息進(jìn)行推斷等幾種重要統(tǒng)汁推斷中的應(yīng)用同時也介紹了這一方法最近在不完全數(shù)據(jù)中的應(yīng)用及由此所提出的被估計、被調(diào)整及bootstrap經(jīng)驗(yàn)似然方法．關(guān)鍵詞：經(jīng)驗(yàn)對數(shù)似然；調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然；標(biāo)準(zhǔn)卡方；加

2、權(quán)卡方MR(1991)主題分類：62G05／中圖分類號：02127文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1000．0917(2004)2—014l—111引言經(jīng)驗(yàn)似然是owen(1988)在完全樣本下提出的一種非參數(shù)統(tǒng)計推斷方法，它有類似于boot—strap的抽樣特性．這一方法與經(jīng)典的或現(xiàn)代的統(tǒng)計方法比較有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，如：用經(jīng)驗(yàn)似然方法構(gòu)造置性區(qū)間除有域保持性、變換不變性及置信域的形狀由數(shù)據(jù)自行決定等諸多優(yōu)點(diǎn)外，還自Bartlett糾偏性及無需構(gòu)造軸統(tǒng)計量等優(yōu)點(diǎn)．正因?yàn)槿绱?，這一方法引起了許多統(tǒng)計學(xué)家的興趣，他們將這一方法應(yīng)用到各種統(tǒng)計模型及各

3、種領(lǐng)域，如O、№n(1988，1990，1991)由對總體均值的推斷提出經(jīng)驗(yàn)似然并隨后將其應(yīng)用到線性回歸模型的統(tǒng)計推斷；Kolaczyk(1994)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然于廣義線性模型；wang&Jing(1999)發(fā)展了部分線性模型的經(jīng)驗(yàn)似然；chen與Qin(2000)發(fā)展了非參數(shù)回歸的經(jīng)驗(yàn)似然；Qin(1993)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然于偏度抽樣模型的統(tǒng)計推斷；owen(1992)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然到投影尋綜回歸的研究；zhang(1997a，b)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然于分位回歸及M一泛函的統(tǒng)計推斷；chuang＆chan(2002)發(fā)展了自回歸模型的經(jīng)驗(yàn)似然方法；c

4、hen＆Qin(1993)及zhong＆Rao(2000)應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然于抽樣調(diào)查問題的研究；KitaⅡlura(200l，2002)等應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然到經(jīng)濟(jì)模型的研究等．更值得注意的是，近年來一些統(tǒng)計學(xué)家叉將經(jīng)驗(yàn)似然方法應(yīng)用到不完全數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，發(fā)展了所謂的被估計的經(jīng)驗(yàn)似然、調(diào)整經(jīng)驗(yàn)似然及boo僦r印經(jīng)驗(yàn)似然．實(shí)踐中數(shù)據(jù)通常不是完全的，這主要表現(xiàn)在，·數(shù)據(jù)被隨機(jī)刪失·數(shù)據(jù)測量有誤差·數(shù)據(jù)missiIlg如何將經(jīng)驗(yàn)似然方法推廣應(yīng)用到上面三種重要類型數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析是一項(xiàng)重要而困難的任務(wù)，TF如Hall與Lascala(1990)所指出：堪管經(jīng)

5、驗(yàn)似然有很多突出的優(yōu)點(diǎn)，但它很難應(yīng)用到?些比較復(fù)雜數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析．作者與一些臺作者近年在上面三種情況下做了一些有益探索，找到了臣上面三種情況下應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)似然方法的途徑，提出了被估計、被調(diào)整及部分光滑bootstrap經(jīng)驗(yàn)似然方法．應(yīng)該指m，經(jīng)驗(yàn)似然的思想至少可以追溯到Thomas＆Grunkemeier(1975)，在這篇文收稿日期：2003-叭-lo基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金重點(diǎn)基金(No10231030)和留學(xué)回國人員科研啟動基金資助．萬方數(shù)據(jù)142數(shù)學(xué)進(jìn)展33卷章中Thomas與Grurdmmeier在隨機(jī)刪失下發(fā)展非參數(shù)似然比方法

6、構(gòu)造生存概率置信區(qū)闡，也就是說經(jīng)驗(yàn)似然的思想實(shí)際上起源于隨機(jī)刪失數(shù)據(jù)的統(tǒng)汁分析，然而他們所使用的方法是通過分解生存概率為條件概率的乘積麗使用乘積型約束條件下非參數(shù)似然比，乘積型約束條件顯然限制r這一方法應(yīng)用到其它情形．如：直接推廣使用這一方法到生存分布函數(shù)泛函的推斷就有困難、膀L兇是乘積型約束條件在此情況下難以找到．注意到這一方法的本質(zhì)是在約束條件下極大化非參數(shù)似然比，感興趣的參數(shù)m約束條件帶入這一極大化似然比中．OweIl(1988)將這一思想方法應(yīng)用到完全獨(dú)立同分布樣本下總體均值這一簡瞥『而甫要情形的統(tǒng)訓(xùn)椎斷，由于owez·(198

7、8)使用線性約束條件，從Jnf表明了這方法有非常般的應(yīng)用，這是因?yàn)榻y(tǒng)計中許多估計方程關(guān)于感興趣的參數(shù)或參數(shù)的某已知函數(shù)是線性的或許多統(tǒng)計模型的參數(shù)可I抽關(guān)于該參數(shù)或它的某已知函數(shù)的線勝方程決定．注意到這一特點(diǎn)，w8n冀與Jing(2001)．wang與wang(2001)，wang與Li(2002)，Li與waIlg(2002)，waIlg與Rao(2001)．wa“g與Ra0(2002am，c)推廣Owen在完全樣本F的經(jīng)驗(yàn)似然方法到上面所提到的三種刁；完全數(shù)據(jù)類型的統(tǒng)計推斷，wang與JiIlg(2001)，wang與wa“g(20

8、01)．Qin與Jing(2001)，wang與Li(2002)及“與ⅥbJlg(2002)在隨機(jī)刪失下發(fā)展r生存分布一類泛嘲、處理差異、隨機(jī)刪失線性及部分線性模型的統(tǒng)計推斷．值得注意的是PⅫ與zho·l(