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《7.5三角形內角和定理（3》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、7.5三角形內角和定理（3）學習目標：知識與技能1、進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．2、靈活運用三角形的外角和兩條性質解決相關問題。情感與價值觀通過探索三角形外角性質的活動，培養(yǎng)學生的論證能力。教學重點三角形外角定理及推論的應用教學難點三角形的外角定理的推論的應用。教學過程一、創(chuàng)設情境，引入新課上節(jié)課我們證明了三角形內角和定理，三角形外角定理大家回憶一下：它的證明思路是什么？那么三角形外角有什么性質呢？這節(jié)課我們就來研究三角形的外角及其應用。二、講授新課A1BCD很好，我們得到三角形外角的性質：1、三角形的一個外角等于與它不
2、相鄰的兩個內角和。2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角。在這里我們通過三角形內角和定理直接推導出兩個新定理。像這樣，由一個定理或公理直接推導出的定理叫做這個定理或公理的推論。因此這兩個結論稱做三角形內角和定理的推論。它可以當做定理直接使用DAB例1已知如圖，P是△ABC內一點，連接PB,PC.求證：∠BPC＞∠A證明：延長BP，交AC于D∵∠BPC是△PDC的一個外角(外角定義）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∵∠PDC是△ABD的一個外角（外角定義）∴∠PDC＞∠A（三角形的一個外角大于任
3、何一個和它不相鄰的內角）∴∠BPC＞∠A（不等式的性質例2如圖，求證：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果點D在線段BC的另一側，結論會怎樣？［分析］通過學生的探索活動，使學生進一步了解輔助線的作法及重要性，理解掌握三角形的內角和定理及推論.證法一：（1）連接AD，并延長AD，如圖，則∠1是△ABD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性質）即：∠BDC>∠BAC.（2）連結AD，并延長AD，如圖.則∠1是△A
4、BD的一個外角，∠2是△ACD的一個外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性質）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC證法二：（1）延長BD交AC于E（或延長CD交AB于E），如圖.則∠BDC是△CDE的一個外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∵∠DEC是△ABE的一個外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角）∴∠BDC>∠A（不等式的性質）（2）延長BD交AC于E，則∠BDC
5、是△DCE的一個外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∵∠DEC是△ABE的一個外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代換）活動目的：讓學生接觸各種類型的幾何證明題，提高邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的證明思路，特別是不等關系的證明題，因為學生接觸較少，因此更需要加強練習．注意事項：學生對于幾何圖形中的不等關系的證明比較陌生，因此有必要在證明第2小題中，要引導學生找到一個過渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等關系
6、的傳遞性得出∠1>∠2。第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結活動內容：由學生自行歸納本節(jié)課所學知識：活動目的：復習鞏固所學知識，理清思路，培養(yǎng)學生的歸納概括能力．三、小結這節(jié)課你學習了哪些知識？2、外角的推論3、利用外角解決相關問題四、練習課本182面隨堂練習五、作業(yè)習題7.7
