弧長及扇形的面積公式

《弧長及扇形的面積公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。

1、九年級數(shù)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案課題：3.9.弧長及扇形的面積主備：審核：九年級備課組學(xué)生組名：班級：姓名：學(xué)習(xí)目標：1．經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程.培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2．理解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應(yīng)用公式解決問題．訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.3.使學(xué)生了解計算公式的同時，體會公式的變式，使學(xué)生養(yǎng)成獨立思考、合作交流的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì).教學(xué)重點和難點：重點：會利用弧長及扇形面積公式解決問題．難點：探索弧長及扇形面積計算公式；利用公式解決問題．教學(xué)過程：一、自主學(xué)習(xí)1.已知⊙O的半徑為R，⊙O的周長是多少？⊙O的面積是多少

2、？（若圓的半徑為R，則周長l＝2πR，面積S＝πR2）;2.什么叫圓心角？圓的圓心角多少度？（頂點在圓心，兩邊分別與圓有一個交點的角叫圓心角，圓的圓心角是360°）．二、合作探究探究活動1：弧長的計算公式如圖，某傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為10cm．(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?解：(1)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個圓的周長.所以，傳送帶上的物品A被傳送2π×10＝20πcm．(2)因為圓的周長對應(yīng)360°的圓心角，所

3、以轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送圓周長的.所以，傳送帶上的物品A被傳送cm．(3)轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送轉(zhuǎn)l°時傳送距離的n倍．所以，傳送帶上的物品A被傳送n×cm．根據(jù)上面的計算，你能探討出在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式嗎?請大家互相交流．學(xué)生討論交流,各抒己見.然后總結(jié)得出：360°的圓心角對應(yīng)圓周長為2πR，那么1°的圓心角對應(yīng)的弧長為，n°的圓心角對應(yīng)的弧長應(yīng)為1°的圓心角對應(yīng)的弧長的n倍，即n×．也就是，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長(arclength)的計算公式為：.我們發(fā)現(xiàn)，弧長公式與半

4、徑R、圓心角n有著密切的關(guān)系.現(xiàn)在，你能解釋一下這節(jié)課開頭關(guān)于“200米起跑位置不同”的原因嗎？(學(xué)生討論交流,然后嘗試回答).因為處于外跑道同學(xué)所在圓的半徑大，若在同一起點，則外跑道學(xué)生所跑的“弧長”大于內(nèi)跑道學(xué)生所跑的“弧長”，因此，處于外跑道的學(xué)生起點要比內(nèi)跑道學(xué)生的起點靠前.下面我們來看弧長計算公式的運用：(知道其中兩個變量求第三個變量)例1制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算下圖中管道的展直長度，即弧AB的長(結(jié)果精確到0．1mm)．（4分鐘時間思考并板書）解：∵R＝40mm，n=110°．∴弧AB的長l=πR=×40

5、π≈76．8mm．因此，管道的展直長度約為76．8mm．鞏固訓(xùn)練一：若圓的半徑為6cm，長為8π的弧長所對的圓心角為_______度.探究活動2：扇形面積計算公式在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長3m的繩子，繩子的另一端拴著一只狗．(1)這只狗的最大活動區(qū)域有多大？(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動區(qū)域有多大?解：(1)如圖(1)，這只狗的最大活動區(qū)域是圓的面積，即9πm2.(2)如圖(2)，狗的活動區(qū)域是扇形，扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積是9πm2，1°的圓心角對應(yīng)圓面積的，即×9π=，n°的圓心角對

6、應(yīng)的圓面積為n×=．由此實際問題，你能總結(jié)扇形的面積公式嗎？學(xué)生討論交流，總結(jié)出下面的結(jié)論：如果圓的半徑為R，則圓的面積為πR2，1°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n·=．因此扇形面積的計算公式為：S扇形=πR2，其中R為扇形的半徑，n為圓心角．下面我們就來利用扇形的面積計算公式解決一些簡單的問題.例2扇形AOB的半徑為12cm，∠AOB＝120°，求弧AB的長(結(jié)果精確到0.1cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1cm2)（4分鐘時間思考并板書）解：弧AB的長l=π×12=8π≈25.1cm：S扇形=π×122=48π≈1

7、50.7cm2．因此，弧AB的長約為25.1cm，扇形AOB的面積約為150.7cm2．鞏固訓(xùn)練二：（小組展示）如圖，紙扇的最大張角為120°，尺寸如圖所示，制作這樣的紙扇至少要多少平方厘米的紙？（紙扇有兩面，結(jié)果用π表示）探究活動3：扇形面積計算公式上面我們已經(jīng)探討了弧長及扇形面積的計算公式，在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計算公式為l＝πR，n°的圓心角的扇形面積公式為S扇形＝πR2，在這兩個公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n和半徑R，因此，l和S之間有什么關(guān)系嗎?換句話說，能否用弧長表示扇形面積呢？請大家互相交流．（學(xué)生對比弧長及扇形面

8、積公式進行探究、交流）（4分鐘時間思考并板書）解∵l=πR，S扇形=πR2，∴πR2=R·πR