復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式

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1、數(shù)值計(jì)算方法上機(jī)題目3一、計(jì)算定積分的近似值：要求：（1）若用復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式計(jì)算，要求誤差限，分別利用他們的余項(xiàng)估計(jì)對每種算法做出步長的事前估計(jì)；（2）分別利用復(fù)化梯形公式和復(fù)化Simpson公式計(jì)算定積分；（3）將計(jì)算結(jié)果與精確解比較，并比較兩種算法的計(jì)算量。1.復(fù)化梯形公式程序：程序1（求f（x）的n階導(dǎo)數(shù)：symsxf=x*exp(x)%定義函數(shù)f（x）n=input('輸入所求導(dǎo)數(shù)階數(shù):')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)結(jié)果1輸入n=2f2=2*exp(x)+x*exp(x)程序2：clcclearsymsx%定義自變量xf=inlin

2、e('x*exp(x)','x')%定義函數(shù)f(x)=x*exp(x)，換函數(shù)時(shí)只需換該函數(shù)表達(dá)式即可f2=inline('(2*exp(x)+x*exp(x))','x')%定義f(x)的二階導(dǎo)數(shù),輸入程序1里求出的f2即可。f3='-(2*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd（）函數(shù)求的是表達(dá)式的最小值，且要求表達(dá)式帶引號(hào)，故取負(fù)號(hào)，以便求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%積分下限b=2%積分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求負(fù)的二階導(dǎo)數(shù)的最小值點(diǎn)，也就是求二階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)對應(yīng)的x值forn=2:1000000%求等分?jǐn)?shù)nRn=-(b-a)

3、/12*((b-a)/n)^2*f2(x1)%計(jì)算余項(xiàng)ifabs(Rn)

4、n=7019已知值與計(jì)算值的誤差R=2.8300e-0082.Simpson公式程序：程序1：（求f（x）的n階導(dǎo)數(shù)）：symsxf=x*exp(x)%定義函數(shù)f（x）n=input('輸入所求導(dǎo)數(shù)階數(shù):')f2=diff(f,x,n)%求f(x)的n階導(dǎo)數(shù)結(jié)果1輸入n=4f2=4*exp(x)+x*exp(x)程序2：clcclearsymsx%定義自變量xf=inline('x*exp(x)','x')%定義函數(shù)f(x)=x*exp(x)，換函數(shù)時(shí)只需換該函數(shù)表達(dá)式即可f2=inline('(4*exp(x)+x*exp(x))','x')%定義f(x)的四階導(dǎo)數(shù)，輸入程序1里求出

5、的f2即可f3='-(4*exp(x)+x*exp(x))'%因fminbnd（）函數(shù)求的是表達(dá)式的最小值，且要求表達(dá)式帶引號(hào)，故取負(fù)號(hào)，一邊求最大值e=5*10^(-8)%精度要求值a=1%積分下限b=2%積分上限x1=fminbnd(f3,1,2)%求負(fù)的四階導(dǎo)數(shù)的最小值點(diǎn)，也就是求四階導(dǎo)數(shù)的最大值點(diǎn)對應(yīng)的x值forn=2:1000000%求等分?jǐn)?shù)nRn=-(b-a)/180*((b-a)/(2*n))^4*f2(x1)%計(jì)算余項(xiàng)ifabs(Rn)

6、xk=a+k*hxk1=xk+h/2Sn1=Sn1+f(xk1)Sn2=Sn2+f(xk)endSn=h/6*(f(a)+4*Sn1+2*(Sn2-f(a))+f(b))%因Sn2多加了k=0時(shí)的值，故減去f(a)z=exp(2)R=Sn-z%求已知值與計(jì)算值的差fprintf('用Simpson公式計(jì)算的結(jié)果Sn=')disp(Sn)fprintf('等分?jǐn)?shù)n=')disp(n)fprintf('已知值與計(jì)算值的誤差R=')disp(R)輸出結(jié)果顯示：用Simpson公式計(jì)算的結(jié)果Sn=7.3891等分?jǐn)?shù)n=24已知值與計(jì)算值的誤差R=2.7284e-008用復(fù)化梯形公式計(jì)算的結(jié)果為

7、：7.3891，與精確解的誤差為：2.8300e-008。等分?jǐn)?shù)n=7019用復(fù)化Simpson公式計(jì)算的結(jié)果為：7.3891，與精確解的誤差為：2.7284e-008。等分?jǐn)?shù)n=243、柯斯特公式求積分：程序代碼：（1）function[y,Ck,Ak]=NewtonCotes(fun,a,b,n)ifnargin==1[mm,nn]=size(fun);ifmm>=8error('為了保證NewtonCotes積分的穩(wěn)定性，最多只能有9個(gè)等