《在密碼中的應(yīng)用》PPT課件

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1、2.7矩陣在密碼中的應(yīng)用密碼通信作為人類軍事、政治、經(jīng)濟(jì)斗爭(zhēng)的一種技術(shù)，已有上千年的歷史，并在許多戰(zhàn)爭(zhēng)勝敗中起了極關(guān)鍵的作用。在信息技術(shù)高度發(fā)達(dá)的今天。密碼通信對(duì)人類社會(huì)的影響比以往任何年代都更為顯著。實(shí)際上，密碼的核心是變換，而且是一種純形式的變換。對(duì)這種變換進(jìn)行抽象、描述和研究的最佳工具是數(shù)學(xué)。事實(shí)上，意大利數(shù)學(xué)家卡丹（Cardano,Jerome,1501～1576）及法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)（Vieta,Francis,1540～1603）就參與了密碼研究。至于現(xiàn)代，密碼學(xué)領(lǐng)域中幾乎無一不是數(shù)學(xué)家的天下了。現(xiàn)代的許多

2、軍事、政治、經(jīng)濟(jì)信息的來往，很多都是通過公共渠道，如電話、電報(bào)、電子信件傳遞信息，希望不被竊取或修改，而安全地送到接受者手中。為防止竊取，需要將信息改變成密碼形式。原信息稱為明文，明文的秘密形式稱為密文。知道了密碼把密文翻譯成明文的過程叫做解密，密碼中的關(guān)鍵信息叫做密鑰。大家知道計(jì)算機(jī)是二元狀態(tài)，信息傳輸過程中是把所有信息變成數(shù)，再將數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制進(jìn)行傳輸。下面我們介紹一種利用矩陣編制密碼的方法。設(shè)29個(gè)字符數(shù)字在如下對(duì)應(yīng)表：ABCDEFGHIJKLMNO123456789101112131415PQRSTUVWX

3、YZ?!空格1617181920212223242526272829這意味著1表示A，20表示T，28表示?.比29大地?cái)?shù)n表示什么呢？例1把明文RED進(jìn)行加密和解密.對(duì)比29大地?cái)?shù)n用29除一下，看最小正余數(shù)是什么，余數(shù)代表何字母，此數(shù)就代表什么字母.例如，58能被29整除，則58表示空格，199被29除余25，則199表示字母y.解首先給出一個(gè)編碼矩陣（也稱為加密矩陣）用矩陣M為明文RED進(jìn)行加密，這個(gè)字等價(jià)于18,5,4.用矩陣M左乘以向量可得所得到的后兩個(gè)數(shù)不能直接換算成字符，可以把它們被29除一下，66被

4、29除余8,75被29除余17，這樣22表示V，66表示H，75表示Q，于是RED被加密為VHQ.這樣進(jìn)行加密后，收方就得到的信息是VHQ.收到方解密VHQ，它的數(shù)學(xué)等價(jià)表示向量對(duì)于由M所加密的密文VHQ來說，設(shè)它所對(duì)應(yīng)的明文的數(shù)字等價(jià)表示為，則解上方程組得這三個(gè)數(shù)76，179，﹣112不能直接換算成字符，分別用29去除得最小正余數(shù)18,5,4，則VHQ解密為RED.注意:（1）加密矩陣和它的逆矩陣的元素都必須是整數(shù)，為此要求

5、M

6、=1或﹣1.把加密矩陣M的逆矩陣稱為解密矩陣.（2）加密矩陣也可以選擇三階以上的矩陣

7、.（3）若加密矩陣是三階矩陣，明文不夠三個(gè)字母可以補(bǔ)零；多余三個(gè)字母，可以用多個(gè)向量或矩陣表示.例2利用例1的加密矩陣M，把明文WE進(jìn)行加密和解密.解取加密矩陣，明文WE等價(jià)于向量，因?yàn)樗玫降暮髢蓚€(gè)數(shù)43和61不能直接換算成字符，可以把它們被43被29除余14,61被29除余3，這樣表示J，43表示N，61表示C，于是WE被加密為JNC.這樣進(jìn)行加密后，收方就得到的信息是JNC.對(duì)于由M所加密的密文JNC來說，設(shè)它所對(duì)應(yīng)的明文的數(shù)字等價(jià)表示為，則解上方程組得數(shù)﹣6除以29得最小正余數(shù)23，數(shù)23,5,0對(duì)應(yīng)明文W

8、E，因此密文JNC解密為WE.例3利用例1的加密矩陣M，把明文ACTION進(jìn)行加密和解密.解取加密矩陣，明文ACTION等價(jià)于矩陣，于是由中的6個(gè)數(shù)除以29得正余數(shù)組成的矩陣為因此加密后，收方得到的密文為HRONVB.由方程解得中的6個(gè)數(shù)除以29得正余數(shù)組成的矩陣為因此，恢復(fù)明文為ACTION.隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，加密的方法越來越多，難度越來越大，破密的手段越來越高明，這使得許多數(shù)學(xué)領(lǐng)域如數(shù)論、信息論、概率統(tǒng)計(jì)、群論、域論、組合數(shù)學(xué)、代數(shù)幾何都再密碼學(xué)中找到了用武之地。課堂作業(yè)構(gòu)造一個(gè)加密矩陣M，把明文STUD

9、ENT進(jìn)行加密和解密.