《指數與指數函數》

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1、指數與指數函數(1)根式的概念無0的負無理數次冪無意義理0的正無理數次冪為0數指數冪am·an＝_a_m_＋_n___(a>0，m，n∈R)運(am)n＝amn(a>0，m，n∈R)算(ab)n＝___a_n_bn__(a>0，b>0，n∈R)性質1．對于分數指數冪的理解應注意以下問題(1)分數指數冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法，分數指數冪與根式可以相互轉化．(3)在進行冪和根式的化簡時，一般是先將根式化成冪的形式，并化小數指數冪為分數指數冪，并盡可能地統(tǒng)一成分數指數冪形式，再利用冪的運算性質進行化簡、求值、計算，以利于運算，達到化繁為簡的目的．指數冪的化簡與求值的原則

2、及結果要求(1)化簡原則①化負指數為正指數；②化根式為分數指數冪；③化小數為分數；④注意運算的先后順序．(2)結果要求①若題目以根式形式給出，則結果用根式表示；②若題目以分數指數冪的形式給出，則結果用分數指數冪表示；③結果不能同時含有根號和分數指數冪，也不能既有分母又有負指數冪．解析：解析：訓練1化簡3．指數函數的圖象和性質通過對近三年高考試題的統(tǒng)計分析，可以看出以下的命題規(guī)律：1．考查熱點：指數函數的圖象和性質，尤其對于底數的分類討論是高考考查的熱點．2．考查形式：多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，但有時在解答題中也會出現(xiàn)，整個命題過程源于教材，又高于教材，是教材中問題的延伸、變形與組

3、合．3．考查角度：一是對指數函數基本概念的考查，如指數冪的運算，應用函數單調性比較大小，解指數不等式等．二是對與指數函數有關的綜合問題的考查，其角度是以指數函數為載體，以指數函數某個性質為核心，結合其他知識，把問題延伸，以知識的綜合運用和能力發(fā)展為目的．4．命題趨勢：指數函數與其他函數的小綜合，比較大小、圖象性質、求最值等問題．2．指數函數對指數函數定義的理解(1)指數函數y＝ax的底數a需滿足a＞0，且a≠1.(2)指數函數的外形只能是y＝ax，像y＝kax(k≠0，k≠1)、y＝ax＋b(b≠0)等都不是指數函數，雖然它們可以由y＝ax的圖象通過適當變換得到．解析：答案：C2.右

4、圖是指數函數(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖像，則a，b，c，d與1的大小關系是()A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c答案：B單調性是指數函數的重要性質，特別是函數圖像的無限伸展性，x軸是函數圖像的漸近線．當0＜a＜1，x→＋∞時，y→0；當a＞1，x→－∞時，y→0；當a＞1時，a的值越大，圖像越靠近y軸，遞增的速度越快；當0＜a＜1時，a的值越小，圖像越靠近y軸，遞減的速度越快．解析：設f(x)＝ax，則g(x)＝ax－1，由g(x)圖象過(2,2)點可知，a2－1＝2，∴a＝2.∴f(x)＝

5、2x.答案：A解析：答案：A答案：－1解析：答案：(0，＋∞)答案：x＝－4答案：m>n1．與指數函數有關的函數的圖象的研究，往往利用相應指數函數的圖象，通過平移、對稱變換得到其圖象．2．一些指數方程、不等式問題的求解，往往利用相應的指數型函數圖象數形結合求解．若曲線y＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b的取值范圍是________．解析：作出曲線和直線的圖象，通過圖象的交點個數來判斷參數的取值范圍．曲線y＝2x＋1與直線y＝b的圖象如圖所示，由圖象可得y＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點，則b應滿足的條件是b∈(－∞，1]．答案：(－∞，1]解析：1．與指數函數有關的復合函數的定義

6、域、值域的求法(1)函數y＝af(x)的定義域與y＝f(x)的定義域相同；(2)先確定f(x)的值域，再根據指數函數的值域、單調性，可確定y＝af(x)的值域．2．與指數函數有關的復合函數的單調性的求解步驟(1)求復合函數的定義域；(2)弄清函數是由哪些基本函數復合而成的；(3)分層逐一求解函數的單調性；(4)求出復合函數的單調區(qū)間(注意“同增異減”)．解析：(1)函數定義域為R，關于原點對稱．解析：(2010·陜西卷)下列四類函數中，具有性質“對任意的x＞0，y＞0，函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是()A．冪函數B．對數函數C．指數函數D．余弦函數答案：C解析：

7、答案：A解析：答案：A【名師點評】(1)本題易錯的是：①忽視函數的定義域；②所給函數比較復雜，不能將函數式進行合適的化簡變形；③函數的單調性判斷錯誤．解析：答案：m＜n1．若x＜0且ax＞bx＞1，則下列不等式成立的是()A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜aD．1＜a＜b解析：選B.由指數函數的圖像特征可知，底數a，b均大于0且小于1，再通過特殊值檢驗可知選B.3．方程9x－6·3x－7＝0的解是________．解析：令t＝3x，則原方程可