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《2013北京房山高三二模(理)數學試題》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、房山區(qū)2013年高考第二次模擬試卷數學（理科）本試卷共4頁，150分?？荚嚂r間長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1.若﹁p∨q是假命題，則A.p∧q是假命題B.p∨q是假命題C.p是假命題D.﹁q是假命題2.下列四個函數中,既是奇函數又在定義域上單調遞增的是A.B.C.D.3.如圖，是⊙O上的四個點，過點B的切線與的延長線交于點E.若，則A.B.C.D.4.設平面向量，若//，則等于A.B.C.D.5.已知是不等式組所表示的平面區(qū)域內的兩
2、個不同的點，則的最大值是A.B.C.D.6.已知數列的前項和為,,,則第11頁A.B.C.D.7.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積為A．B.C.D.8.定義運算，稱為將點映到點的一次變換.若＝把直線上的各點映到這點本身，而把直線上的各點映到這點關于原點對稱的點.則的值依次是A.B.C.D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.在復平面內，復數對應的點的坐標為.10.直線的參數方程為（t為參數），則直線的斜率為.11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是.，則.12.若展開式中的二項式系數和為，則等于，該展開式中的常數項為.13.拋物線的焦點坐標為，則拋
3、物線的方程為，若點在拋物線上運動，點在直線上運動，則的最小值等于.14.在數列中，如果對任意的，都有（為常數），則稱數列為第11頁比等差數列，稱為比公差．現給出以下命題：①若數列滿足，則該數列不是比等差數列；②若數列滿足，則數列是比等差數列，且比公差；③等比數列一定是比等差數列，等差數列一定不是比等差數列；④若是等差數列，是等比數列，則數列是比等差數列．其中所有真命題的序號是.三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程.15.（本小題滿分13分）已知函數的最小正周期為，且圖象過點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求函數的單調遞增區(qū)間.16.（本小題滿分14分）如
4、圖,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，證明你的結論.17.（本小題滿分13分）小明從家到學校有兩條路線，路線1上有三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為第11頁；路線2上有兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為．（Ⅰ）若小明上學走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率；（Ⅱ）若小明上學走路線2，求遇到紅燈次數的數學期望；（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數越少為越好”的標準，請你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學路線，并說明理由．18.（本小題滿分13分）已知函數（）.（Ⅰ）當時，求函數的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，取得極值.①
5、若，求函數在上的最小值；②求證：對任意，都有.19.（本小題滿分14分）已知橢圓：的離心率為，且過點．直線交橢圓于,（不與點重合）兩點．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）△ABD的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．20.（本小題滿分13分）設，對于項數為的有窮數列，令為中的最大值，稱數列為的“創(chuàng)新數列”．例如數列3，5，4，7的創(chuàng)新數列為3，5，5，7．考查自然數的所有排列，將每種排列都視為一個有窮數列．第11頁（Ⅰ）若，寫出創(chuàng)新數列為3，5，5，5，5的所有數列；（Ⅱ）是否存在數列的創(chuàng)新數列為等比數列？若存在，求出符合條件的創(chuàng)新數列；若不存在，請說明理由；（Ⅲ）
6、是否存在數列，使它的創(chuàng)新數列為等差數列？若存在，求出所有符合條件的數列的個數；若不存在，請說明理由．第11頁房山區(qū)2013年高考第二次模擬考試參考答案數學（理科）2013.05一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.1A2C3B4D5B6C7A8B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9.10.11.12.13.14.①②三、解答題:本大題共6小題,共80分.15（本小題滿分13分）（Ⅰ）由最小正周期為可知，………………2分由得，又，所以，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以…………………………………………………………………9分解得……………………………12分所以函
7、數的單調增區(qū)間為.…………………………………………………13分16（本小題滿分14分）(Ⅰ)證明：因為平面，所以.……………………1分因為是正方形，所以，第11頁所以平面,…………………3分從而……………………4分(Ⅱ)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.…………5分設，可知.……………………6分則,，，，，，所以，，………………7分設平面的法向量為，則，即，令，則.…………………8分因為平面，所以為平面的法向量，，所
