2014年復(fù)旦附中自主招生測試數(shù)學(xué)試卷和答案

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1、2014年復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)自主招生測試數(shù)學(xué)試卷一．填空題1．已知，，，則　▲?。?．已知：，，則　▲　．3．在△ABC中，，，的角平分線為AN，BN和AN垂直，垂直為N，M為BC的中點(diǎn)，則　▲?。?．方程的根為　▲　．5．已知一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且，則該函數(shù)不經(jīng)過第　▲　象限．6．已知為實(shí)數(shù)，滿足，已知對于任意x都成立，則　▲?。?．已知：，，則與最接近的整數(shù)是　▲　．二．解答題8．已知是正整數(shù)，且，，試求的最大值．9．在△ABC中，BF和CE分別是和的平分線，O是內(nèi)心（角平分線的交點(diǎn)），滿足，求證：△ABC是等腰三角形或．10．從1、2、3、4、…、2014這2014個(gè)數(shù)中，抽取n個(gè)數(shù)，放

2、入集合A中，從A中任意取3個(gè)數(shù)后，總有一個(gè)數(shù)能夠整除另一個(gè)，試求n的最大值．復(fù)旦附中數(shù)學(xué)自主招生測試（2014）第3頁（共1頁）2014年復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)自主招生測試數(shù)學(xué)試卷參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題1．22．13．34．0；4；5．二6．07．501二．解答題8．解：由得；即；即；得：ABCEF(E')O第9題圖①．9．證明：在AC上截?、偃绻鸈'和F重合，那么△AOE≌△AOF，△BOE≌△COF；因此；故ABCEE'OF第9題圖②△ABC是等腰三角形；②如果E'和F不重合，易知△AOE'≌△AOF；于是；復(fù)旦附中數(shù)學(xué)自主招生測試（2014）第3頁（共1頁）即；由，推出；即．10．

3、解：首先構(gòu)造兩個(gè)數(shù)列：；．共21個(gè)數(shù)，這21個(gè)數(shù)中任取三個(gè)，總有一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．因此：．如果，則構(gòu)造如下集合：，，，，…，；共11個(gè)集合，如果，至少有某個(gè)集合中被選了大于等于3個(gè)數(shù)，而這個(gè)集合中不可能存在一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)．矛盾．故n的最大值為21．復(fù)旦附中數(shù)學(xué)自主招生測試（2014）第3頁（共1頁）