無理數(shù)與實數(shù)

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1、6.3《無理數(shù)與實數(shù)》導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)：1.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會對實數(shù)進行分類2.知道實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系教學(xué)重點：實數(shù)的概念及實數(shù)的分類教學(xué)難點：理解的無理數(shù)意義教學(xué)過程：【知識回顧，創(chuàng)設(shè)情境】1、把下列各數(shù)按要求填在橫線上：1.91，0，-52，+75，18，-7.5，，3.101001000100001…，，整數(shù)；分?jǐn)?shù)；正數(shù)。2、有理數(shù)是怎樣定義的?有理數(shù)分類有哪兩類標(biāo)準(zhǔn)？請在小組內(nèi)交流。3、請把上述數(shù)據(jù)按有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)進行分類。4、有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，如果將下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么

2、發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式猜想：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？驗證：下列有限小數(shù)能化為分?jǐn)?shù)嗎5、2.3、0.25、1.334,……驗證：無限循環(huán)小數(shù)能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)嗎？閱讀下列材料設(shè)x=0.3=0.333…①則10x＝3.333…②②－①,得:９x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3仿此法：能把0.21，0.125化成分?jǐn)?shù)嗎？試試看。結(jié)論：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)拓展：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)就是有理數(shù)【合作交流，探究新知】【活動1】無理數(shù)的概念問題：我們

3、在求一個數(shù)的平方根或立方根時發(fā)現(xiàn)有些數(shù)的平方根或立方根是無限不循環(huán)數(shù)。如=1.41421356…,又如π＝3.14159265…,還有1.101001000100001…(每兩個1之間依次多一個0）。這些小數(shù)有什么共同點？它們是有理數(shù)嗎？如果不是，那么它們是什么數(shù)呢？歸納：他們不能轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)形式，它們不是有理數(shù)。1、無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)2、常見的無理數(shù)有哪些類型？請在小組內(nèi)交流。你們的結(jié)論是【活動2】無理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系我們知道有理數(shù)能用數(shù)軸上的點來表示；那么無理數(shù)是否也能用數(shù)軸上的點來表示呢？探

4、究1：如圖，在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫正方形，則對角線的長度就是，以原點為圓心，以對角線長為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示，與負(fù)半軸的交點就是。探究2：如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點O到達(dá)點O′，那么點O′所表示的數(shù)是；若向原點O左沿數(shù)軸滾動一周到達(dá)點A，點A所表示的數(shù)是歸納：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的____表示出來，每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的表示出來，這就是說，數(shù)軸上的點有些表示___，有些表示____。理解：下列說法對嗎？不對的請改正。(1)無理數(shù)都是

5、無限小數(shù).(2)帶根號的數(shù)是無理數(shù).(3)數(shù)軸上的點表示的數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)應(yīng)用：在這些數(shù)5，3.14，0，，　，0.57，，-π，0.1010010001……（相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1）中．有理數(shù)有；無理數(shù)有；整數(shù)有：分?jǐn)?shù)有【活動3】實數(shù)的概念及分類定義：統(tǒng)稱為實數(shù)分類：按照定義分類如下：按照正負(fù)分類如下：實數(shù)【活動4】實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系1、每一個有理數(shù)都可以用的一個點來表示，每一個無理數(shù)都可以用的一個點來表示2、數(shù)軸上的點有的表示_______，有的表示_______3、因此，當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴

6、充到實數(shù)以后，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的來表示；反過來，數(shù)軸上的都是表示一個實數(shù)。也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點是的關(guān)系。【應(yīng)用舉例，鞏固拓展】例1、把下列實數(shù)按要填在相應(yīng)的集合中①理數(shù)集合：｛…｝；②無理數(shù)集合：｛…｝；③正實數(shù)集合：｛…｝；④整數(shù)集合：｛…｝．點撥：無理數(shù)的特征①開不盡方的數(shù)，但比如則不是；②有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無限小數(shù)；③圓周率及一些含有的數(shù)。例2、寫出一個3到4之間的無理數(shù)點撥1：按無理數(shù)的概念來構(gòu)造點撥2：利用算術(shù)平方根的意義3=，4=BAC例3、如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為A、B

7、，點B關(guān)于點A的對稱點為點C，則C點表示的數(shù)是點撥：①計算AB兩點間的距離②利用點的對稱性得AC兩點間的距離【知識小結(jié)，反思提高】１．通過今天的學(xué)習(xí),用你自己的話說說你對下列三個問題的理解？問題1舉例說明無理數(shù)的特點是什么？問題2實數(shù)是由哪些數(shù)組成的？問題3實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？２．你的困惑是什么？請與同學(xué)們交流。【課堂檢測，提升能力】１．判斷正誤，并說明理由．⑴無限小數(shù)都是無理數(shù)；⑵無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑶帶根號的數(shù)都是無理數(shù)；⑷有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；⑸實數(shù)包

8、括正實數(shù)、0、負(fù)實數(shù)；2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號里：，，，，，，，，①有理數(shù)（）；?、诜?jǐn)?shù)（）；③正實數(shù)（）；　④非負(fù)整數(shù)（）．3、觀察數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空,,,,…,(第n個數(shù))4、滿足—＜x＜的整數(shù)X是【課堂作業(yè)，鞏固提高】1、下列各數(shù)π，，3.14，，0中有理數(shù)的個數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個2、判斷：（1）無理數(shù)都是無限小數(shù)。()（2）是一個分?jǐn)?shù)。()（3）帶根號