24[1].3.銳角三角函數(shù)

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1、華師版九年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))第二十四章24.3.1銳角三角函數(shù)1、角與角之間的關(guān)系：兩銳角互余。2、邊與邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2那么直角三角形的角與邊之間又有什么關(guān)系？1、sinA、cosA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，正弦余弦當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小確定時(shí)，其對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊比值也是惟一確定的嗎？想一想比一比在直角三角形中

2、，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比是一個(gè)固定值。B’C’BCA’C’AC＝所以ACBCA’C’B’C’＝即ACBCA’C’B’C’＝問：有什么關(guān)系？如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA；鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作cotA.一個(gè)角的正切、余切表示定值、比值、正值。cotA=∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊=ab=abtanA=在RtABC中對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA、cotA都有唯一的確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以把銳角

3、A的正弦、余弦、正切、余切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。應(yīng)用舉例1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函數(shù)值。a=9b=122、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函數(shù)值。下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D。指出∠A和∠B的對(duì)邊、鄰邊。試一試：ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC顯然銳角三角函數(shù)都是正實(shí)數(shù)，你能利用直角三角形三邊關(guān)系得到sinA與cosA的取值范圍嗎？0

4、sA的關(guān)系：tanA與sinA、cosA之間的關(guān)系：cotA與sinA、cosA之間的關(guān)系：sin2A+cos2A=1tanA·cotA=1sinAcosAtanA=cosAsinAcotA=已知∠A為銳角，sinA＝，求cosA、tanA的值。練一練：解：∵sin2A+cos2A=1∴cosA=√1-sin2A=√1-()2=178∵sinAcosAtanA=∴tanA=1781517=158如圖,在Rt△ABC中,銳角A的鄰邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,tanA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定AB

5、C┌C試一試：小結(jié)回顧在Rt△ABC中及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，要養(yǎng)成積累方法和經(jīng)驗(yàn)的良好習(xí)慣！=abtanA=cotA=∠A的鄰邊∠A的對(duì)邊=ab=acsinA=斜邊的對(duì)邊AD=bccosA=斜邊的鄰邊AD定義中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題:回味無窮1、sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)。2、sinA、cosA、tanA、cotA是一個(gè)比值（數(shù)值）。3、sinA、cosA、tanA、cotA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長無關(guān)。課本作業(yè)課后作業(yè)獨(dú)立完成作業(yè)的良好

6、習(xí)慣，是成長過程中的良師益友。