《非線性系統(tǒng)分析》PPT課件

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1、第八章非線性控制系統(tǒng)理想的線性系統(tǒng)在實(shí)際中并不存在小范圍內(nèi)線性化的方法相平面法描述函數(shù)法8-1引言一常見(jiàn)非線性特性對(duì)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的影響只要系統(tǒng)中包含一個(gè)或一個(gè)以上具有非線性特性的元件，就稱其為非線性系統(tǒng)。非線性特性可分為單值函數(shù)與多值函數(shù)兩類。常見(jiàn)非線性特性有:1：死區(qū)死區(qū)對(duì)系統(tǒng)最直接的影響是造成穩(wěn)態(tài)誤差摩擦死區(qū)特性可能造成運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的低速不均勻死區(qū)的存在會(huì)造成系統(tǒng)等效開(kāi)環(huán)增益的下降死區(qū)特性減弱振蕩性，提高穩(wěn)定性死區(qū)能濾除在輸入端作小幅度振蕩的干擾信號(hào)，提高系統(tǒng)的抗干擾能力。處于系統(tǒng)前向通路最前面的測(cè)量元件，其死區(qū)所造成的影響最大，而放大元件和執(zhí)行元件死區(qū)的不良

2、影響可以通過(guò)提高該元件前級(jí)的傳遞系數(shù)來(lái)減小。大信號(hào)作用之下的等效增益降低，使系統(tǒng)超調(diào)量下降，振蕩性減弱，穩(wěn)態(tài)誤差增大。2：飽和處于深度飽和的控制器對(duì)誤差信號(hào)的變化失去反應(yīng)，從而使系統(tǒng)喪失閉環(huán)控制作用。利用飽和特性作信號(hào)限幅，保證系統(tǒng)安全合理地工作。自持振蕩現(xiàn)象若線性系統(tǒng)為振蕩發(fā)散，當(dāng)加入飽和限制后，系統(tǒng)就會(huì)出現(xiàn)自持振蕩的現(xiàn)象。3：間隙又稱回環(huán)增大了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，降低了控制精度，這相當(dāng)于死區(qū)的影響使系統(tǒng)頻率響應(yīng)的相角遲后增大，從而使系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程的振蕩加劇，甚至使系統(tǒng)變?yōu)椴环€(wěn)定2π4：繼電特性其特性中包含了死區(qū)、回環(huán)及飽和特性。當(dāng)h=0時(shí)，稱為理想繼電特性。

3、理想繼電特性串入系統(tǒng)，在小偏差時(shí)開(kāi)環(huán)增益大，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)一般呈發(fā)散性質(zhì)；而在大偏差時(shí)開(kāi)環(huán)增益很小，系統(tǒng)具有收斂性質(zhì)。故理想繼電控制系統(tǒng)最終多半處于自持振蕩工作狀態(tài)。繼電特性能夠使被控制的執(zhí)行裝置在最大輸入信號(hào)下工作，可以充分發(fā)揮其調(diào)節(jié)能力，故有可能利用繼電特性實(shí)現(xiàn)快速跟蹤。至于帶死區(qū)的繼電特性，將會(huì)增加系統(tǒng)的定位誤差，而對(duì)其它動(dòng)態(tài)性能的影響，類似于死區(qū)、飽和非線性特性的綜合效果。二.非線性系統(tǒng)特征1：穩(wěn)定性對(duì)于非線性系統(tǒng)，不存在系統(tǒng)是否穩(wěn)定的籠統(tǒng)概念，必須針對(duì)系統(tǒng)某一具體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，才能討論其是否穩(wěn)定的問(wèn)題。例如設(shè)t=0時(shí)，系統(tǒng)的初始條件為x0，可以求得上述

4、微分方程的解為：所以說(shuō)，非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)，而且與運(yùn)動(dòng)的初始條件、輸入信號(hào)有直接關(guān)系。可見(jiàn)，非線性系統(tǒng)可能存在多個(gè)平衡狀態(tài)，其中某些平衡狀態(tài)穩(wěn)定，另一些平衡狀態(tài)不穩(wěn)定的。初始條件不同，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可能趨于不同的平衡狀態(tài)，運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性就不同。2：時(shí)間響應(yīng)線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)3：自持振蕩4：對(duì)正弦信號(hào)的響應(yīng)143256線性系統(tǒng)當(dāng)輸入某一恒定幅值和不同頻率ω的正弦信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)輸出的幅值A(chǔ)c是頻率ω的單值連續(xù)函數(shù)。對(duì)于非線性系統(tǒng)輸出的幅值A(chǔ)c與ω的關(guān)系可能會(huì)發(fā)生跳躍諧振和多值響應(yīng)，5：非線性系統(tǒng)的畸變現(xiàn)象三.非線性系統(tǒng)的分析方法目前研究非線性

5、系統(tǒng)常用的工程近似方法有：1：相平面法2：描述函數(shù)法3：計(jì)算機(jī)求解法8-2相平面法基礎(chǔ)一.相平面法的概念設(shè)一個(gè)二階系統(tǒng)可以用下列微分方程描述：考慮到：可改寫(xiě)為：如果能解出該方程，即求出和x的關(guān)系，則可以運(yùn)用=dx/dt，把x和t的關(guān)系計(jì)算出來(lái)。以x為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo)所組成的直角坐標(biāo)平面稱為相平面(狀態(tài)平面)。在某一時(shí)刻t，x(t)和對(duì)應(yīng)于相平面上的一個(gè)點(diǎn)，稱為相點(diǎn)(狀態(tài)點(diǎn)),它代表了系統(tǒng)在該時(shí)刻的一個(gè)狀態(tài)。通常系統(tǒng)在初始時(shí)刻t0的初始狀態(tài)用相點(diǎn)表示,隨著時(shí)間的增長(zhǎng)，系統(tǒng)的狀態(tài)不斷地變化，沿著時(shí)間增加的方向，將描述這些狀態(tài)的許多相點(diǎn)連接起來(lái)，在相平面上就形成

6、了一條軌跡曲線，這種反映系統(tǒng)狀態(tài)變化的軌跡曲線叫相軌跡相軌跡的箭頭表示時(shí)間增加時(shí)，相點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。從圖中可以看出，在上半平面,相軌跡總是沿著x增加的方向運(yùn)動(dòng)(向右運(yùn)動(dòng)),而在下半平面,相軌跡總是沿著x減小的方向運(yùn)動(dòng)(向左運(yùn)動(dòng))。對(duì)于任一初始條件，微分方程有唯一的解與之對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)某一個(gè)微分方程，在相平面上布滿了與不同初始條件相對(duì)應(yīng)的一族相軌跡，由這樣一族相軌跡所組成的圖象叫相平面圖，簡(jiǎn)稱相圖。二.相軌跡的繪制方法1：解析法(1)消去參變量t。(2)直接積分則通過(guò)積分，也可直接得到并繪制相軌跡。若原方程可以分解為：例8-1設(shè)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程為：初始條

7、件為x(0)=x0，試?yán)L制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的相軌跡。解：先用第一種解析法求解。根據(jù)初始條件可以求得系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)微分方程的解為：再采用第二種解析法求解。系統(tǒng)的微分方程改寫(xiě)為：兩邊積分，得：2：圖解法(1)等傾線法若令：則有：令α為某一常數(shù),上式即為一條等傾線方程。等傾線等傾線作圖法….例8-2設(shè)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程為：初始條件為x(0)=x0，試用等傾線法繪制系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的相軌跡。解：令：上式即為等傾線方程。顯然，等傾線為通過(guò)相平面坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，其斜率為-1/α，而α是相軌跡通過(guò)等傾線時(shí)切線的斜率。注意事項(xiàng)：第一，橫軸(x軸)與縱軸(dx/dt軸)所選用的比例尺應(yīng)當(dāng)一致

8、，這樣α值才與相軌跡切線的幾何斜率相同。第二，在相平面的上半平面，