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1、《系統(tǒng)辨識(shí)理論與實(shí)踐》《TheoryandPracticeofSystemIdentification》主講教師：楊帆第4講目錄第6講目錄PartII辨識(shí)方法第4章模型參數(shù)辨識(shí)方法4.1模型參數(shù)辨識(shí)方法分類4.2模型參數(shù)辨識(shí)在線方案4.3方程誤差辨識(shí)方法1、投影辨識(shí)算法2、正交投影辨識(shí)算法3、最小二乘辨識(shí)算法4、投影算法、正交投影算法和最小二乘算法的特點(diǎn)PartII辨識(shí)方法4.1辨識(shí)方法分類第4章模型參數(shù)辨識(shí)方法4.1辨識(shí)方法分類①方程誤差參數(shù)辨識(shí)方法，其基本思想是通過極小化如下準(zhǔn)則函數(shù)來估計(jì)模型參數(shù)：LJ
2、k()θ?????2()minθ?k?1其中，?()k代表模型輸出與系統(tǒng)輸出的偏差。典型的方法有最小二乘法、增廣最小二乘法、輔助變量法、廣義最小二乘法等。②梯度校正參數(shù)辨識(shí)方法，其基本思想是沿著準(zhǔn)則函數(shù)負(fù)梯度方向逐步修正模型參數(shù)，使準(zhǔn)則函數(shù)達(dá)到最小，如隨機(jī)逼近法。③概率密度逼近參數(shù)辨識(shí)方法，其基本思想是使輸出z的條件概率密度________p(z
3、?)最大限度地逼近條件?0下的概率密度p(z
4、?0)，即max_____________________p(z
5、??)????p(z
6、?0)。典型的有極大似然法、
7、預(yù)報(bào)誤差法等。PartII辨識(shí)方法4.2辨識(shí)在線方案第4章模型參數(shù)辨識(shí)方法4.2辨識(shí)在線方案①辨識(shí)在線方案θ?()k?f[θ?(k?1),D(k),k]其中，f??,?,??是一種代數(shù)函數(shù)；??(k?1)是上一時(shí)刻的模型參數(shù)估計(jì)值；D(k)是數(shù)據(jù)集，由輸入數(shù)據(jù)U(k)?{u(k),u(k?1),u(k?2),?}和輸出數(shù)據(jù)Z(k)?{z(k),z(k?1),z(k?2),?}組成。②廣泛采用的形式??(k)???(k?1)?K(k)h(k?d)~z(k)其中，K(k)為增益矩陣；??(k?1)是上一時(shí)刻的模
8、型參數(shù)估計(jì)值；h(k?d)是數(shù)據(jù)向量，由輸入數(shù)據(jù)U(k)?{u(k?d),u(k?d?1),?}和輸出數(shù)據(jù)Z(k?d)?{z(k?d),z(k?d?1),?}組成；d表示參數(shù)估計(jì)的預(yù)報(bào)能力，即利用(k?d)時(shí)刻以前的數(shù)據(jù)來估計(jì)當(dāng)前時(shí)刻的模型參數(shù)；~z(k)建模誤差，如由??(k?1)引起的模型預(yù)報(bào)誤差。PartII4.3方程誤差辨識(shí)方辨識(shí)方法法第4章模型參數(shù)辨識(shí)方法4.3方程誤差辨識(shí)方法●方程誤差原理：設(shè)一個(gè)隨機(jī)序列{z(k),k?(1,2,?,L)}的均值是參數(shù)?的線性函數(shù)TE{z(k)}?h(k)?其中
9、，h(k)是可測(cè)的數(shù)據(jù)向量。利用隨機(jī)序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，使準(zhǔn)則函數(shù)LT2J()θ???[()zkh()]kθk?1達(dá)到極小的參數(shù)估計(jì)值θ?稱作θ的方程誤差估計(jì)，或稱最小二乘估計(jì)。●方程誤差原理表明，未知參數(shù)估計(jì)問題就是求參數(shù)估計(jì)值??，使序列估計(jì)值盡量接近實(shí)際值，兩者的接近程度用實(shí)際值與估計(jì)值差的平方和來度量?！袢绻到y(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可以描述成如下的最小二乘格式Tz(k)?h(k)??n(k)為了求模型的參數(shù)估計(jì)值，可以利用上述方程誤差原理。根據(jù)觀測(cè)到的已知數(shù)據(jù)序列{z(k)}和{h(k)}，極小化下列準(zhǔn)則函數(shù)
10、LT2J(?)??[z(k)?h(k)?]k?1即可求得模型參數(shù)的方程誤差估計(jì)值???！穹匠陶`差估計(jì)值在觀測(cè)值與估計(jì)值之累次誤差的平方和達(dá)到最小值處，所得到的模型輸出能最好地逼近實(shí)際系統(tǒng)的輸出。PartII4.3方程誤差辨識(shí)方辨識(shí)方法法第4章模型參數(shù)辨識(shí)方法4.3方程誤差辨識(shí)方法投影算法改進(jìn)正交投影算法改進(jìn)最小二乘算法變型主要參考書C第三章PartII1、投影辨識(shí)算法辨識(shí)方法（1）第4章模型參數(shù)辨識(shí)方法4.3方程誤差辨識(shí)方法1、投影辨識(shí)算法（1）模型考慮如下模型（確定性模型）Tz(k)?h(k)?其中，z(
11、k)為模型輸出變量；?為模型參數(shù)向量；h(k)為數(shù)據(jù)向量?！窠o定z(k)和h(k)，所有滿足模型的?均落在如下的超曲面上TH???θ:()zkh()kθ?z(?)h(?)?T?●給定不同的和，存在不同的超曲面H?θ:z(?)?h(?)θ。從一個(gè)超曲面到另一個(gè)超曲面，選擇最靠近的??(k?1)值作為??(k)，即TTH1??θ:(zk?1)?h(k?1)θ?H2???θ:()zkh()kθ?θ?(k?1)θ?()k12Jk??θ?(1)??θ?()kmin2PartII1、投影辨識(shí)算法辨識(shí)方法（2）第4章模型
12、參數(shù)辨識(shí)方法4.3方程誤差辨識(shí)方法1、投影辨識(shí)算法（2）準(zhǔn)則12Jk??θ?T準(zhǔn)則函數(shù)取(1)?θ?()k，其約束條件為zk()?h()()k??k。2（3）算法●對(duì)約束條件引入Lagrangian算子，準(zhǔn)則函數(shù)寫成Jk??1θ?2T(1)?θ?()k???????zk()h()()kθ?k2?J?J準(zhǔn)則函數(shù)要達(dá)到極小的必要條件是?0及?0????????()k●投影算法：??(k)???(k?1)?h(k)?z
