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《矩形中的折疊問題教學(xué)設(shè)計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、課題：（復(fù)習(xí)課）矩形中的折疊問題絳縣縣直初中袁雪復(fù)習(xí)目標(biāo)：知識與技能：靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、軸對稱性質(zhì)、全等三角形等知識解決矩形中的折疊問題.過程與方法：在分析基本折疊問題的過程中，體會利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決折疊問題的一般方法.情感態(tài)度價值觀：通過綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決折疊問題，體會知識間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.教學(xué)重點：解決矩形中的折疊問題.教學(xué)難點：綜合運(yùn)用知識挖掘矩形折疊問題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)過程：操作一：折一折如圖是一張長方形紙片ABCD,請你利用它折疊出一個菱形，并在圖中畫出它，且說出它是一個菱形的理由
2、。要求：菱形的四個頂點都在長方形的邊上。AD解題回顧：通過折疊，你有什么體會？BC（設(shè)計意圖：折疊過程就是軸對稱變換,折痕就是對稱軸，折痕兩邊的圖形全等。）例1：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，折疊矩形紙片ABCD，使點B落在邊AD上，落點記為E，這時折痕與邊CD或者BC（含端點）交于點F，與邊AB或者邊AD（含端點）交于點G，然后展開鋪平，則四邊形BFEG成為矩形ABCD的“折疊四邊形”。（1）如圖1，當(dāng)點E在圖1的位置時，請做出此時的“折疊四邊形”BFEC(要求：尺規(guī)作圖，不寫做法，保留作圖痕跡)。此時，圖一中
3、的等腰三角形有。（2）在折疊矩形的過程中，借助圖2、圖3探究:當(dāng)點E是AD的中點是“折痕四邊形”BFEG的邊EG的長是。當(dāng)AE=時，“折痕四邊形”BFEG是正方形。當(dāng)AE的取值范圍是時，“折痕四邊形”BFEG是非正方形的菱形。設(shè)計意圖：（將矩形沿對角線進(jìn)行折疊，我們從翻折產(chǎn)生的性質(zhì)和背景圖形的性質(zhì)兩方面入手，分析出了圖中相等的線段和角，找到了全等三角形，等腰三角形，從而解決了問題.圖中還隱含著一個重要的基本幾何圖形，即角平分線和平行線結(jié)合在了一起，這時會出現(xiàn)等腰三角形，這對于我們解題有很大幫助.因此我們在識圖時一定要注意挖掘出
4、圖中的基本幾何圖形.另外勾股定理是解決此類問題的有力工具，利用設(shè)未知數(shù)構(gòu)造方程的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想.）二、操作二：如圖，a是長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖b，如果∠GEF=20°，那么ADCBF圖aCBDEFGA圖b圖cCDBGAFE?∠AEG=??????.如果再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是?.?（設(shè)計意圖：折疊問題中,求角度時，往往可通過動手折疊，或?qū)D形還原。）例2：如圖，點E、F分別是矩形紙片ABCD的邊AD、BC上的任意兩點，沿EF折疊該紙片后，點A、B分別落在了點A’、B’處，F(xiàn)B’與邊
5、AD交于點G（在折疊過程中，始終保持FB’與邊AD有交點）。請解答下列問題：（1）、若矩形ABCD的周長為35，則四邊形A’B’GE與四邊形CDGF的周長之和是。（1）、設(shè)∠BFE=∠x，則當(dāng)ΔEFG是直角三角形時，∠x應(yīng)滿足什么條件？（2）、若AB=6,FG=8,求ΔEFG的面積。（設(shè)計意圖：本題中這個圖形是使矩形的一個頂點落在矩形外，在復(fù)雜圖形中挖掘出基本幾何圖形是非常重要的.）課題總結(jié)與作業(yè)1.談?wù)勀愕氖斋@教師總結(jié)：我們今后再遇到此類折疊問題應(yīng)該有了一定的解題思路.首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入
6、手，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決問題的基本條件.其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們在幾何中已有的知識經(jīng)驗，挖掘常見的基本圖形，從而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問題的關(guān)鍵.再有，在特殊圖形中運(yùn)用方程思想，借助勾股定理或相似性質(zhì)，是計算邊長的常用方法圖形折疊問題題型變化多端，但萬變不離其宗，只要我們掌握了解決問題的一般思路，相信你們定能將一道道難題破解.2.布置作業(yè)（提升訓(xùn)練）
