線面垂直、面面垂直

《線面垂直、面面垂直》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、線面垂直、面面垂直及其證明一線面垂直的判定定理（1）線面垂直定義：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，那么這條直線和這個(gè)平面垂直.（2）判定定理：如果直線和平面內(nèi)的兩條相交的直線都垂直，那么直線垂直于平面.（線面垂直線線垂直）（3）三垂線定理及其逆定理①三垂線定理：如果平面內(nèi)一條直線和穿過(guò)該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影.②三垂線逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果它和這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線在平面內(nèi)的射影垂直.（4）線面垂直的證明例1已知正

2、方體，求證：面．例2如圖１所示，為正方形，⊥平面，過(guò)且垂直于的平面分別交于．求證：，．例3已知中,面,,求證：面．例4在正方體中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：平面.練習(xí)1在正方體中.（1）求證：平面.（2）求證：平面.練習(xí)2在三棱錐中，，，作，為垂足，作于.求證：平面.練習(xí)3在四棱錐中，底面，，，，，是的中點(diǎn).（1）求證：.（2）求證：面.二面面垂直（1）二面角定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，每個(gè)半平面叫做二面角的面，若棱為，兩個(gè)面分別為，二面角記作為.

3、（2）二面角的平面角定義：在二面角棱上取一點(diǎn)，在半平面和內(nèi)，從點(diǎn)分別作垂直于棱的射線，射線組成.則叫做二面角的平面角.二面角的取值范圍為.（3）面面垂直定義：若兩個(gè)平面的二面角為直二面角(平面角是直角的二面角)，則這兩個(gè)平面互相垂直.（4）面面判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面，則這兩個(gè)面相互垂直.（5）面面垂直的正面即：面面垂直線面垂直線線垂直.例1如圖，在正方體中，是的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面..例2如圖，直三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，是棱的中點(diǎn)，求證：平面平面．練習(xí)如圖，過(guò)引

4、三條長(zhǎng)度相等但不共面的線段，且，，求證：平面⊥平面．三立體幾何高考證明例1（2013江蘇）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，過(guò)作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）．例2（2012江蘇）如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且為的中點(diǎn)．求證：（1）平面平面；（2）直線平面．例3如圖，四棱錐中，底面為平行四四邊形，，，底面.（1）證明：（2）設(shè)，求棱錐的高.練習(xí)1如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.練習(xí)2

5、（2011天津）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，，為的中點(diǎn)，，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)證明：；(Ⅲ)求直線與平面所成角的正切值．