網(wǎng)絡(luò)流傳民間名題(一筐雞蛋1-9數(shù))

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1、一筐雞蛋：1個1個拿，正好拿完。2個2個拿，還剩1個。3個3個拿，正好拿完。4個4個拿，還剩1個。5個5個拿，還差1個。6個6個拿，還剩3個。7個7個拿，正好拿完。8個8個拿，還剩1個。9個9個拿，正好拿完。問筐里最少有多少雞蛋？解法一:1.符合1、3、7、9項條件的數(shù)記作7×9a=63a，2.符合2、4、5項條件的數(shù)：4×5b+29=20b+29，3.符合2、4、5、6項條件的數(shù)：2×2×3×5b+69=60b+69，4.符合2、4、5、6、8項條件的數(shù)：2×2×2×3×5+129=120b+129，5.120b+129≡63b+57b+63×2+3≡57b+3≡63b≡63a=0（mod6

2、3），公約數(shù)=(57b+3,63b)=(57b+3,6b-3)=63，6b-3=63kk=1，2，3，……，k=1時，有最小b=（63×1+3）÷6=11，所求雞蛋數(shù)：120b+129=120×11+129=1449個,這時a=1449÷63=23.解法二（不定方程）:1.符合1、3、7、9項條件的數(shù)記作7×9a=63a，2.符合2、4、5項條件的數(shù)：4×5b+29=20b+29，3.符合2、4、5、6項條件的數(shù)：2×2×3×5b+69=60b+69，4.符合2、4、5、6、8項條件的數(shù)：2×2×2×3×5+129=120b+1295.求不定方程120b+129=63a的最小整數(shù)解。a=（12

3、0b+129）÷63=（63b+57b+63×2+3）÷63=b+2+（57b+3）÷63=B+2+[63b-(6b-3)]÷63=b+2+b-（6b-3）÷63=2b+2-（6b-3）÷636b-3=63kk=1，2，3，……，k=1時，有最小b=（63×1+3）÷6=11，a=2×11+2-1=23所求雞蛋數(shù)：120b+129=120×11+129=1449個.解法三（列舉法）:1.符合1、3、7、9項條件的數(shù)記作7×9a=63a，2.符合2、4、5項條件的數(shù)：4×5b+29=20b+29，3.符合2、4、5、6項條件的數(shù)：2×2×3×5b+69=60b+69，4.符合2、4、5、6、8項

4、條件的數(shù)：2×2×2×3×5+129=120b+1295.寫出120b+129數(shù)列：249、369、489、609、729、849、969、1089、1209、1329、1449、1569……，其中所求雞蛋數(shù)符合63a的最小值是1449.