測試系統(tǒng)的基本特性-動態(tài)特性

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1、在對動態(tài)物理量進行測試時，測試系統(tǒng)的輸出變化是否能真實地反映輸入變化，則取決于測試系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)特性。測試系統(tǒng)的動態(tài)特性動態(tài)特性:輸入量隨時間作快速變化時，測試系統(tǒng)的輸出隨輸入而變化的關(guān)系。傳遞函數(shù)：描述系統(tǒng)動態(tài)特性x(t)y(t)輸入量輸出量1.傳遞函數(shù)(Transferfunction)拉普拉斯變換定義系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)為輸出量和輸入量的拉普拉斯變換之比H(S)只反映系統(tǒng)對輸入的響應(yīng)特性，與測量信號無關(guān)。傳遞函數(shù)的特點H(S)是實際物理系統(tǒng)抽象為數(shù)學(xué)模型后的拉普拉斯變換，因此，物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以具有相同類型的傳遞函數(shù)H(S)。H(S)描述了測試系統(tǒng)

2、的傳輸特性，對任一具體的輸入x(t)都明確的給出了相應(yīng)的輸出y(t)。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng)n=1或n=2時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。系統(tǒng)串聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)2.頻率響應(yīng)函數(shù)(Frequencyresponsefunction)以代入H(s)得：頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。傳遞函數(shù)H(s)是在復(fù)數(shù)域中描述和考察系統(tǒng)的特性；頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性。H(j?)一般為復(fù)數(shù)，寫成實部和虛部的形式：其中：一階系統(tǒng)的幅頻特性曲線一階系統(tǒng)的相頻特性曲線A(?)稱為系統(tǒng)的幅頻特性，為H(?)的模，是給定頻率點輸出信號幅值與輸入信號幅值之比

3、，反映測試系統(tǒng)對信號中頻率為?的信號分量在幅值上的縮放程度。?(?)-相頻特性分別為，時，試分別求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出。例:某測試系統(tǒng)傳遞函數(shù)，當(dāng)輸入信號信號信號練習(xí)求周期信號通過傳遞函數(shù)為的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)?3.脈沖響應(yīng)函數(shù)(Weightfunction)稱h(t)為測試裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)若x(t)=δ(t)，則：進行拉氏逆變換：系統(tǒng)特性在時域可以用h(t)來描述，在頻域可以用H(ω)來描述，在復(fù)數(shù)域可以用H(s)來描述。三者的關(guān)系是一一對應(yīng)的。三種函數(shù)的關(guān)系數(shù)學(xué)表述：典型系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性1.一階系統(tǒng)(First-orderSystem)傳遞函數(shù)：τ為一階系統(tǒng)的時間常

4、數(shù),K為靈敏度負值表示相角的滯后頻率響應(yīng)函數(shù)A(ω)－ωτφ(ω)－ωτ幅頻特性曲線圖相頻特性曲線圖一階系統(tǒng)的幅相頻特性一階系統(tǒng)頻率特性的特征當(dāng)ω<1/5τ時，A(ω)≈1(誤差不超過2%)；當(dāng)ω》1/τ時，系統(tǒng)相當(dāng)于積分環(huán)節(jié)，幅值衰減成線性，相位滯后接近90°；當(dāng)ω=1/τ時，A(ω)=0.707，相角滯后45°；例用一個一階系統(tǒng)作100Hz正弦信號測量。(1)如果要求限制振幅誤差在-5%以內(nèi)，則時間常數(shù)應(yīng)取多少？(2)若用具有該時間常數(shù)的同一系統(tǒng)作50Hz信號的測試，此時的振幅誤差和相角差各是多少？0一溫度傳感器為一階系統(tǒng)，其時間常數(shù)τ=0.001s，求當(dāng)測量頻率

5、f=100Hz信號時的幅值誤差和相位誤差。練習(xí)練習(xí)求周期信號通過傳遞函數(shù)為的裝置后得到的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)?一階系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)脈沖響應(yīng)階躍響應(yīng)練習(xí)對某一階裝置輸入一階躍信號,其輸出在2S內(nèi)達到輸入信號最大值的20%,試求:1裝置的時間常數(shù)2經(jīng)過40S后,輸出幅值達到多少?練習(xí)用一個具有一階動態(tài)特性的測量儀表(=0.35s),測量階躍信號,輸入由25單位跳變到240單位,求當(dāng)t=0.35s,0.7s,2s時的儀表示值分別為多少?微分方程2.二階系統(tǒng)（Second-ordersystem）頻率響應(yīng)函數(shù)幅頻特性和相頻特性傳遞函數(shù)LRC1)、ω/ωn>2，A(ω)近似水平直線，

6、φ(ω)=-180o。2)、當(dāng)ω?ωn，即ω/ωn?1時，A(ω)≈1；φ(ω)近似線性。3)、當(dāng)ω?ωn時，ωn越大，系統(tǒng)工作頻率范圍越大。4)、當(dāng)ω=ωn時，A(ω)=1/(2ξ)，φ(ω)=-90o，幅值劇增，共振。二階系統(tǒng)的幅相頻特性ξ≈0.7,A(ω)水平近似線性較長，φ(ω)近似線性較長。例：一動圈式記錄儀為二階系統(tǒng)，其固有頻率ωn=6280(rad/s)，阻尼比ζ=0.7。求當(dāng)測量頻率f=500Hz信號時的幅值誤差和相位誤差。解：幅值誤差相位誤差練習(xí)設(shè)一力傳感器可作為二階環(huán)節(jié)處理,已知傳感器的固有頻率fn=800Hz,阻尼比ζ=0.14,用其測量正弦變化

7、的外力,頻率f=400Hz,求振幅比A(w)及相角差φ(ω)是多少?若ζ=0.7,則A(w)及φ(ω)將改變?yōu)楹沃?練習(xí)某測力傳感器(二階測試系統(tǒng))，其固有角頻率,阻尼比，當(dāng)測量信號時，求輸出信號(已知：)。設(shè)測試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系y(t)=A0x(t-t0)系統(tǒng)不失真測量的條件該測試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時間上延遲了t0而已。這種情況下，認為測試系統(tǒng)具有不失真的特性。y(t)=A0x(t-t0)H(ω)=A(ω)ejφ(ω)則其幅頻和相頻特性應(yīng)分別滿足：A(ω)=A0=constφ(