D62常微分方程組的基本概念

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1、常微分方程組的基本概念第6.2節(jié)一、常微分方程組的解二、初值問題三、解的存在唯一性定理設機動目錄上頁下頁返回結束是t的函數(shù)，則稱方程式一、常微分方程組的解為n元的規(guī)范形式的微分方程組。機動目錄上頁下頁返回結束引進矢量符號則微分方程可寫成下面將討論形如的微分方程，即其中A(t)稱為系數(shù)矩陣。第二節(jié)目錄上頁下頁返回結束向量函數(shù)u(t)的導數(shù)存在且滿足則稱函數(shù)u(t)是方程組的解。例如，是方程組的解。方程組的滿足一定條件的解稱為初值問題的解。例如，是初值問題的解。n階線性微分方程的初值問題可以寫成線性微分方程組的初

2、值問題反之不然，例如為了描述n維空間中向量之間的接近程度，下面引進范數(shù)的概念（絕對值的推廣）：定理6.1（Cauchy-Piccard）設f(x；t)在上連續(xù)，并在點（x0;t0）∈D×I的局部領域則Cauchy問題在上存在唯一解。其中滿足局部李氏條件：證明與定理3.1類似。定理6.2若A(t),B(t)在I=（a,b）上連續(xù)，則初值問題在I=（a,b）上存在唯一解。證明：由于故滿足局部李氏條件，由定理6.1結論得證。

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