中考數(shù)學(xué)壓軸題二次函數(shù)

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1、中考?jí)狠S題二次函數(shù)二次函數(shù)與三角形?1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A（0，3）、B（﹣1，0）、D（2，3），拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為E．經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的直線l將平行四邊形ABCD分割為面積相等兩部分，與拋物線交于另一點(diǎn)F．點(diǎn)P在直線l上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t?（1）求拋物線的解析式；?（2）當(dāng)t何值時(shí)，△PFE的面積最大？并求最大值的立方根；?（3）是否存在點(diǎn)P使△PAE為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．2、如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與直線y=x+1相交于A（﹣1，0），B（4，m）兩點(diǎn)，且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（

2、5，0）．?（1）求拋物線的解析式；?（2）點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），過(guò)點(diǎn)P作直線PD⊥x軸于點(diǎn)D，交直線AB于點(diǎn)E．?①當(dāng)PE=2ED時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；?②是否存在點(diǎn)P使△BEC為等腰三角形？若存在請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B．（1）若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸

3、x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)．二次函數(shù)與相似三角形4、如圖，已知拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C

4、兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求證：△ABC是直角三角形；（3）若點(diǎn)N為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)N作MN⊥x軸與拋物線交于點(diǎn)M，則是否存在以O(shè)，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．二次函數(shù)與四邊形6、如圖，拋物線y=23x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），C（0，﹣2），直線l：y=﹣23x﹣23交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與A，D重合）．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l下方時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥x軸交l于點(diǎn)M，PN∥y軸交l于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．（3）設(shè)F為直線l上的點(diǎn)，以E

5、，C，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．7、如圖，矩形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(10，0)，拋物線y＝ax2＋bx＋4過(guò)B,C兩點(diǎn)，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D（－2,0），點(diǎn)P是線段CB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP＝t(0＜t＜10）.?（1）請(qǐng)直接寫出B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的解析式；?（2）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC，交拋物線于點(diǎn)E，連接BE，當(dāng)t為何值時(shí)，∠PBE＝∠OCD？?（3）點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM∥CQ，交CQ于點(diǎn)M，作PN∥CQ，交BQ于點(diǎn)N.當(dāng)四邊形PMQN為正方形時(shí)，請(qǐng)求出t的值