數學人教版八年級下冊二次根式復習

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1、二次根式復習課一、復習目標?1、知識與技能目標?（1）了解二次根式的概念和意義、理解并掌握二次根式的性質和混合運算法則。?（2）用二次根式的意義和性質進行求取值范圍化簡和運算。?（3）會初步運用二次根式的性質及運算解決簡單的實際數學問題。?2、過程與方法目標?（1）經歷應用性質解決問題的過程，發(fā)展運算能力，體驗數學的嚴謹性。?（2）經歷梳理本章所學內容，形成知識體系，培養(yǎng)學生歸納和概括能力。?（3）經歷本章的學習過程，滲透轉化、分類討論和類比等數學思想方法。??????????????????????????????

2、????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????3、情感與態(tài)度目標?（1）通過常見的情境資料，吸引學生注意力，激發(fā)學生學習興趣，拉近師生之間情感距離，為完成本復習課打下良好的基礎。?（2）通過老師的及時表揚，鼓勵學生積極主動地參與教與學的整個過程，激發(fā)學生求知的欲望，讓學生體驗成功的喜悅，增加學生學習數學的興趣的信心。?（3）通過本章的復習過程，進一步讓學生體會數學知識（二次根式）來

3、源于實際又反過來應用于實際的辯證唯物主義思想。二、復習重點難點重點難點?教學重點：運用二次根式的意義和性質進行求取值范圍、化簡和運算；梳理整章知識，形成二次根式知識體系。?教學難點：運用分類討論數學思想解決本節(jié)的有關問題要求學生有嚴密的數學思維，是本節(jié)復習的難點。三、知識結構圖四、復習過程類型之一　確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍根據二次根式的定義，式子中的被開方數a必須是非負數，即a≥0，由此可以確定被開方數中字母的取值范圍．例一、x為何值時，下列二次根式在實數范圍內有意義？(1)；(2)；　　(3)；(4

4、).[解析]第(1)(2)小題中二次根式的被開方數x＋2和x2＋2都必須是非負數．第(3)(4)小題除了必須保證二次根式中的被開方數x＋1，x＋5，3－x都是非負數以外，還必須保證分母x－2和都不等于零．解：(1)由x＋2≥0，解得x≥－6，∴當x≥－6時，有意義．(2)由x2≥0，可知無論x取任何實數，x2＋2≥0都成立，∴當x取任何實數時，都有意義．(3)由得x≥－1且x≠2，∴當x≥－1且x≠2時，有意義．(4)由得－5≤x＜3，∴當－5≤x＜3時，有意義．[歸納總結]在確定二次根式中被開方數所含字母的取值范圍

5、時，常常從以下三個方面來考慮：①被開方數大于或等于0；②分母不等于0；③零次冪或負整數指數冪的底數不能為0.【針對訓練】1．要使＋有意義，則x應滿足(　　)A.≤x≤3B．x≤3且x≠C.

6、　二次根式性質的應用對于形如的二次根式的化簡，用公式＝

7、a

8、＝例2計算：×.解：由題意知－≥0，∴x<0，∴×＝×＝×(－x)＝×(－x)＝×(－x)＝.[歸納總結]在化簡被開方數中含有字母的二次根式時，首先要判斷字母的符號．對于形如a2的式子的化簡，首先應將其化成

9、a

10、的形式，再根據a的取值進行化簡．【針對訓練】3．已知x<1，則化簡的結果是(　　)A．x－1B．x＋1C．－x－1D．1－x[解析]D?。剑?/p>

11、x－1

12、.∵x<1，∴x－1<0，∴原式＝1－x.4．實數a，b在數軸上的位置如圖所示，那么化簡

13、a－b

14、－

15、的結果是(　　)A．2a－b　　　　　B．bC．－b　　　　　　D．－2a＋b[解析]C　由圖可知a＞0，b＜0，所以a－b＞0，則

16、a－b

17、－＝

18、a－b

19、－

20、a

21、＝a－b－a＝－b.類型之三　二次根式的非負性的應用由a≥0，b≥0且a＋b＝0得到a＝b＝0，這是解答一個方程中含有多個未知數的常用方法之一．這類題目的一般形式有如下幾種：＋＝0；＋

22、y

23、＝0；＋y2＋

24、z

25、＝0等．例3已知△ABC的三邊a，b，c滿足(a－5)2＋＋

26、－2

27、＝0，則△ABC為(　　)A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．等腰直角

28、三角形[解析]B　∵(a－5)2≥0，≥0，

29、－2

30、≥0，∴a－5＝0，b－5＝0，－2＝0，解得a＝5，b＝5，c＝5，∴△ABC為等邊三角形．[歸納總結]在一個方程里若同時有多個未知數，通常利用非負數的性質確定各未知數的值．【針對訓練】5．[2013·廣東]若實數a，b滿足

31、a＋2

32、＋＝0，則＝________．[解析]由

33、a＋2

34、＋＝0可