交通流密度與交通延誤調(diào)查

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1、第八章交通流理論一、授課時間：8課時二、授課內(nèi)容：1、交通流的統(tǒng)計分布特征2、排隊論及其應用3、跟馳理論4、流體力學模擬理論三、授課要求：掌握泊松分布理論、二項分布理論在交通流分析中的應用；熟悉M/M/1，M/M/n系統(tǒng)理論及其應用；了解跟馳理論及流體力學模擬理論。四、授課步驟：第一節(jié)交通流的統(tǒng)計分布特性一、泊松分布1、基本公式式中：P（x）——在計數(shù)周期t內(nèi)到達x車輛的概率；t——每個計數(shù)周期的持續(xù)時間，S;入——單位時間平均到達率，veh/s;m——在t時間間隔內(nèi)平均到達的車輛數(shù)，m=入te——自然對數(shù)的底，取值為2．71828。圖8-5泊松分布2、遞推公式3、累計分布4、均

2、值與方差5．適用條件適用于交通流量小，駕駛員隨意選擇車速，車輛到達是隨機的，判據(jù)為：二、二項分布1．基本公式交通流為擁擠車流，觀測周期t內(nèi)到達x輛車的概率服從二項分布，公式為：式中：——從n輛中取出x輛車的組合；n——觀測周期t內(nèi)可能到達的最大車輛數(shù)，可根據(jù)最大流率求出n。n為正整數(shù)；p——二項分布參數(shù)，p＜l，經(jīng)常代表轉向車流占整個車流的比例，%．2．遞推公式3．累積二項分布4．均值與方差5．適用條件交通量大，擁擠車流，車輛自由行駛的機會減少，車流到達數(shù)在均值附近波動（適合交叉口左轉車到達，超速車輛數(shù)。）判據(jù)為：。三、計算示例例8-1在平均交通量為120輛/h的道路上，已知交通

3、流到達服合泊松分布，求30s內(nèi)無車到達、有1輛、有2輛、有3輛、有四輛及電輛以上車通過的概率。解：已知觀測周期t=30s例8－2設60輛汽車隨機分布在4km長的道路上，求任意400m路段上有4輛車的概率及4輛以上車的概率。解：400m路段上平均到達車輛數(shù)為：①x=4,即有4輛車的概率②x>4輛車的概率例8－3一交叉口．設置了專供左轉的信號相，經(jīng)研究指出：來車符合二項分布。每一周期內(nèi)平均到達20輛車，有25要的車輛左轉但無右轉。求：①到達三輛車中有一輛左轉的概率。②某一周期不使用左轉信號相的概率。解；①已知：n＝3．x=1．P=0.25，代入式中可求出到達三輛車中有一輛左轉的概率②

4、已知：n=20，x=0，p=0.25第二節(jié)交通流中排隊理論一、排對論的基本概念1．“排隊”單指等待服務的，不包括正在被服務的，而“排隊系統(tǒng)”既包括了等待服務的，又包括了正在服務的車輛。2．排隊系統(tǒng)的三個組成部分（1）輸入過程指各種類型的“顧客（車輛或行人）”按怎樣的規(guī)律到來。定長輸入——顧客等時距到達。泊松輸入——顧客到達時距符合負指數(shù)分布。這種輸入過程最容易處理，因而應用最廣泛。愛爾朗輸入——顧客到達時距符合愛爾朗分布。（2）排隊規(guī)則指到達的顧客按怎樣的次序接受服務。例如：損失制——顧客到達時，若所有服務臺均被占，該顧客就自動消失，永不再來。等待制——顧客到達時，若所有服務臺均

5、被占，它們就排成隊伍，等待服務。服務次序有先到先服務（這是最通常的情形）和優(yōu)先權服務（如急救車、消防車）等多種規(guī)則?；旌现啤櫩偷竭_時，若隊長小于L，就排入隊伍；若隊長等于L，顧客就離去，永不再來。（3）服務方式指同一時刻有多少服務臺可接納顧客，每一顧客服務了多少時間。每次服務可以接待單個顧客，也可以成批接待，例如公共汽車一次就裝載大批乘客。服務時間的分布主要有如下幾種：定長分布——每一顧客的服務時間都相等。負指數(shù)分布——即各顧客的服務時間相互獨立，服從相同的負指數(shù)分布。愛爾朗分布——即各顧客的服務時間相互獨立，具有相同的愛爾朗分布。3排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標最重要的數(shù)量指標有三

6、個：（l）等待時間——從顧客到達時起到他開始接受服務的這段時間。（2）忙期——服務臺連續(xù)繁忙的時期，這關系到服務臺的工作強度。（3）隊長——有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，這是排隊系統(tǒng)提供的服務水平的一種衡量。二、單通道排隊服務（M／M／1）系統(tǒng)由于排隊等待接受服務的通道只有單獨一條，故稱“單通道服務”系統(tǒng)。如圖設顧客隨機單個到達，平均到達率為λ，則兩次到達之間的平均間隔為1/λ。從單通道接受服務后出來的輸出率（即系統(tǒng)的服務率）為μ，則平均服務時間為1/μ。比率ρ=λ/μ叫做交通強度或利用系數(shù)，可確定各種狀態(tài)的性質(zhì)。如果ρ＜1（即λ＜μ＝并且時間充分，每個狀態(tài)將會循環(huán)出現(xiàn)。當

7、ρ≥1，每個狀態(tài)是不穩(wěn)定的，而排隊的長度將會變得越來越長，沒有限制。因此，要保持穩(wěn)定狀態(tài)即確保單通道排隊能夠疏散的條件是ρ＜1，即λ＜μ。在系統(tǒng)中沒有車輛的概率：在系統(tǒng)中有n輛車的概率：排隊系統(tǒng)中車輛的平均數(shù)：排隊系統(tǒng)中車輛數(shù)的方差：n與ρ的關系可繪成圖，從圖中不難看出當交通強度ρ越過0．8時，平均排隊長度迅速增加，而系統(tǒng)狀態(tài)的變動范圍和頻度增長更快，即不穩(wěn)定因素迅速增長，服務水平迅速下降。a）b)a）n與ρ的關系圖；b）a與ρ的關系圖平均排隊長度：排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間：排隊