數(shù)學(xué)的文化涵義

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1、數(shù)學(xué)的文化涵義數(shù)學(xué)的文化涵義2011年11月03日目次1．作為獨立學(xué)科的數(shù)學(xué)　　2．?dāng)?shù)學(xué)的固定性和可變性　　3．作為亞文化和文化元素的數(shù)學(xué)　　4．?dāng)?shù)學(xué)文化(kultureco)的影響　　5.數(shù)學(xué)的文化涵義　　參考文獻(xiàn)一、作為獨立學(xué)科的數(shù)學(xué)人們在中小學(xué)以至大學(xué)里學(xué)過不少數(shù)學(xué)。盡管如此，人們對教學(xué)仍不甚了了，乃至發(fā)生誤解。有些學(xué)生和成年人（因為學(xué)生總是要長大的）往往害怕或厭惡數(shù)學(xué)。這個問題的根源何在呢？是否在于數(shù)學(xué)的本身的性質(zhì)？　　人們首先把數(shù)學(xué)成功地應(yīng)用于對自然界的研究（天文學(xué)、物理學(xué)，以后是化學(xué)、氣象學(xué)和生物學(xué)），而且這種應(yīng)用至今仍然十

2、分重要。大概是因為如此，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是自然科學(xué)的一個分支。但是，數(shù)學(xué)井不屬于自然科學(xué)。當(dāng)今它在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用是很重要的，它是這類科學(xué)的不可缺少的組成部分。僅就其應(yīng)用而言，數(shù)學(xué)絕不能劃歸自然科學(xué)?！　〔贿^，還有一個不把教學(xué)劃歸自然科學(xué)的原則上更為重要的理由。表面上看，數(shù)學(xué)的發(fā)展是由于技術(shù)和其他科學(xué)的需要，而實質(zhì)上，它受到與在藝術(shù)中起作用的好奇心和求知欲相類似的心理狀態(tài)的驅(qū)使。承計這一點對組織各種年齡（從小學(xué)到攻讀博士學(xué)位）的教育有著重大影響?！　榱苏f明教學(xué)的這種獨立性，讓我來舉幾個例子。　　在廣義相對論中，愛因斯坦(Einstein,18

3、79－1955)使用了黎曼幾何和能量計算。但是，這些智力工具并非是為物理學(xué)而建立的，它早已在純數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展起來。這類工具的出現(xiàn)早于愛因斯坦使用它們的時候。黎曼(Riemann,1826－1866)引進(jìn)了現(xiàn)在稱為黎曼微分幾間的數(shù)學(xué)理論，在黎曼空間中，人們可以計算各種距離，可以有各種曲率的概念。人們習(xí)慣于把能量計算同里奇(Ricci,1853－1925)的名字聯(lián)系起來，利用它可以處理各種幾何量及其在坐標(biāo)變換下的變化。張量計算變得為人熟知則是由于愛因斯坦把它用于1916年發(fā)表的廣義相對論中。愛因斯坦是從格羅斯曼(Grossman,1878－1

4、936)那里學(xué)到這種技術(shù)的。　　另一個例子是在希爾伯脫空間中有關(guān)自軛變換的譜分裂的理論。這個理論的重要部分，　　即連續(xù)自軛算符的理論，是希爾伯脫(Hilbert,1862－1943)以純數(shù)學(xué)理論的形式建立的，它也不是從物理觀測中得出的，但它們對于表述量子定律是必需的?！　〉谌齻€例子是理論物理中的弦理論。在這個理論中，人們不止一次地用到抽象的和新發(fā)展的數(shù)學(xué)理論。　　威格納（Wigner）寫道：數(shù)學(xué)的巨大用途有些近乎神秘，不存在任何合理的解釋。正是　　_________________________　　*原文標(biāo)題為LaKulturaSig

5、nifodelaMatematiko，是瑞典著名數(shù)學(xué)家、烏普薩拉（Uppsala）大學(xué)教授兼世界語者克·基塞爾曼（ChristerKiselman）用世界語（Esperanto）撰寫的。中譯文據(jù)作者置于Internet個人主頁上的世界語文本。此文另有瑞典語文本和日語譯文?！　?shù)學(xué)概念的這些令人吃驚的用途激發(fā)了統(tǒng)一我們的物理理論的要求[Wigner1960:2]。我們還可援引戴森(Dyson)的話：對于物理學(xué)家來說，數(shù)學(xué)不僅是用以計算各種現(xiàn)象的工具，而且還是使新理論得以建立的概念和原理的主要源泉[Dyson1968]?！　〔贿^，數(shù)學(xué)家并不

6、總是成功的。按照戴森的說法，數(shù)學(xué)家曾多次錯過推進(jìn)科學(xué)的機會[Dyson1972]。例如，麥克斯韋（Maxwell，1831－1879）方程發(fā)表于1873年，它為數(shù)學(xué)家提供了極其有意義的工作領(lǐng)域,但卻沒有受到足夠重視。如果他們立即著手研究這個問題，他們也許會比愛因斯坦早幾十年發(fā)現(xiàn)相對論。這個大膽的斷言是基于如下的概念：麥克斯韋方程在某種變換群下形式不變。這個群一般說來是數(shù)學(xué)的重要課題。麥克斯韋方程在洛侖茲群下是不變的，而牛頓（Newton）力學(xué)的方程則是在另一種群即伽利略(Galilei)群下不變的。人們發(fā)現(xiàn)，洛侖茲群比伽利略群在數(shù)學(xué)上更

7、簡單，更優(yōu)雅。假如人們早去研究這個群的數(shù)學(xué)性質(zhì)，他們也許會發(fā)現(xiàn)狹義相對論。自然，應(yīng)當(dāng)注意，以上的論證用的都是假定式。我們不能證明，假如數(shù)學(xué)家做了另外的事，情況將會怎樣。戴森的斷言雖然令人沮喪，但是卻象以上的正面例子那樣，證明了如下的信念：數(shù)學(xué)是獨立的，從數(shù)學(xué)內(nèi)部可以發(fā)現(xiàn)有物理意義的理論?！　¤b于數(shù)學(xué)的獨立性，再參考這里援引的威格納和戴森的話，我們會間：物理理論是否僅限于在某個時候數(shù)學(xué)的理論和方法能夠加以處理的那些理論？如果是，為什么這樣的數(shù)學(xué)方法總是在一定的時候產(chǎn)生？不同的數(shù)學(xué)是否會產(chǎn)生不同的物理學(xué)？這些問題對于數(shù)學(xué)家的職責(zé)有何影響，對

8、于科學(xué)政策的制定有何影響？二、數(shù)學(xué)的固定性和可變性很多人相信，數(shù)學(xué)是固定的真理的集合，是永恒不變的定律的集合。產(chǎn)生這種信念的原因是不難理解的。人們學(xué)過二加二等于四，很難設(shè)想這個真理在某個時候會變?yōu)橹囌`。我們