10道數(shù)學名題

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1、1.雞兔同籠。今有雞兔同籠，上有35個頭，下有94只腳。雞兔各幾只？想：假設(shè)把35只全看作雞，每只雞2只腳，共有70只腳。比已知的總腳數(shù)94只少了24只，少的原因是把每只兔的腳少算了2只。看看24只里面少算了多少個2只，便可求出兔的只數(shù)，進而求出雞的只數(shù)。解：兔的只數(shù)：（94-2×35）÷（4-2）=（94-70）÷2=24÷2=12（只）雞的只數(shù)：35-12=23（只）答：雞有23只，兔有12只。此題也可以假設(shè)35只全是兔，先求雞的只數(shù)，再求兔的只數(shù)。解決這樣的問題，我國古代有人想出更特殊的假設(shè)方法。假設(shè)一聲令下，籠子里的雞都表演“金雞獨立”，兔子都表演“雙腿拱月”。那么雞和兔

2、著地的腳數(shù)就是總腳數(shù)的一半，而頭數(shù)仍是35。這時雞著地的腳數(shù)與頭數(shù)相等，每只兔著地的腳數(shù)比頭數(shù)多1，那么雞兔著地的腳數(shù)與總頭數(shù)的差等于兔的頭數(shù)。我國古代名著《孫子算經(jīng)》對這種解法就有記載：“上署頭，下置足。半其足，以頭除足，以足除頭，即得?！本唧w解法：兔的只數(shù)是94÷2-35=12（只），雞的只數(shù)是35-12=23（只）。2.韓信點兵。今有物，不知其數(shù)。三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二。問物幾何。這是我國古代名著《孫子算經(jīng)》中的一道題。意思是：一個數(shù)除以3余2，除以5余3，除以7余2。求適合這些條件的最小自然數(shù)。想：此題可用枚舉法進行推算。先順序排出適合其中兩個條件的數(shù)，

3、再在其中選擇適合另一個條件的數(shù)。解：除以5余3的數(shù)：3，8，13，18，23，28，……除以7余2的數(shù)：2，9，16，23，30，37，……同時滿足以上兩個條件的數(shù)：23，58，……滿足上兩個條件，又滿足除以3余2的最小自然數(shù)是23。答：符合條件物體個數(shù)是23。我國古代對解這類問題編了這樣的歌訣：三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正月半，除百零五便得知。意思是：一個自然數(shù)除以3得到的余數(shù)乘以70，除以5得到的余數(shù)乘以21，除以7得到的余數(shù)乘以15，積相加。如果和大于105，連續(xù)減105，直到小于105為止，這樣得到的最小自然數(shù)，就是所求的結(jié)果。具體解法是：2×70+3×21

4、+2×15=140+63+30=233233-105×2=233-210=233.三階幻方。把1—9這九個自然數(shù)填在九空格里，使橫、豎和對角線上三個數(shù)的和都等于15。想：1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10。這每對數(shù)的和再加上5都等于15，可確定中心格應(yīng)填5，這四組數(shù)應(yīng)分別填在橫、豎和對角線的位置上。先填四個角，若填兩對奇數(shù)，那么因三個奇數(shù)的和才可能得奇數(shù)，四邊上的格里已不可再填奇數(shù)，不行。若四個角分別填一對偶數(shù)，一對奇數(shù)，也行不通。因此，判定四個角上必須填兩對偶數(shù)。對角線上的數(shù)填好后，其余格里再填奇數(shù)就很容易了。解：上面是最簡單的幻方，也叫三階幻方。相傳，大禹

5、治水時，洛水中出現(xiàn)了一個“神龜”背上有美妙的圖案，史稱“洛書”，用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方。南宋數(shù)學家楊輝概括其構(gòu)造方法為：“九子斜排。上下對易，左右相更。四維挺出?！本唧w方法是：4.兔子問題。十三世紀，意大利數(shù)學家倫納德提出下面一道有趣的問題：如果每對大兔每月生一對小兔，而每對小兔生長一個月就成為大兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人養(yǎng)了初生的一對小兔，一年后共有多少對兔子？想：第一個月初，有1對兔子；第二個月初，仍有一對兔子；第三個月初，有2對兔子；第四個月初，有3對兔子；第五個月初，有5對兔子；第六個月初，有8對兔子……。把這此對數(shù)順序排列起來，可得到下面的數(shù)列：1

6、，1，2，3，5，8，13，……觀察這一數(shù)列，可以看出：從第三個月起，每月兔子的對數(shù)都等于前兩個月對數(shù)的和。根據(jù)這個規(guī)律，推算出第十三個月初的兔子對數(shù)，也就是一年后養(yǎng)兔人有兔子的總對數(shù)。解：根據(jù)題中條件，可寫出下面的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……因為一年兔子對數(shù)也就是第13個月初的對數(shù)。答：這個養(yǎng)兔人共有233對兔子。5.三女歸家。今有三女，長女五日一歸，中女四日一歸，少女三日一歸。問三女何日相會？這道題也是我國古代名著《孫子算經(jīng)》中為計算最小公倍數(shù)而設(shè)計的題目。意思是：一家有三個女兒都已出嫁。大女兒五天回一次娘家，二女兒四天回一

7、次娘家，小女兒三天回一次娘家。三個女兒從娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相會？想：從剛相會到最近的再一次相會的天數(shù)，是三個女兒間隔回家天數(shù)的最小公倍數(shù)。解：3，4，5三個數(shù)的最小公倍數(shù)：3×4×5=60答：三個女兒至少間隔60天再相會。6.蝸牛爬井問題。德國數(shù)學家里斯曾出過這樣一道數(shù)學題：井深20尺，蝸牛在井底，白天爬7尺，夜里降2尺，幾天可以到達井頂？想：解這道題的關(guān)鍵是把最后一天爬行的情況與前面幾天爬行的情況區(qū)別考慮。解：蝸牛前3天晝夜爬行的高度：（7-2）×3=15（