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1、第5章圖像復原圖像復原－又稱為圖像恢復與圖像增強相似－都要得到在某種意義上改進的圖像，或者說，希望要改進輸入圖像的視覺質(zhì)量不同之處－圖像增強技術一般要借助人的視覺系統(tǒng)的特性，以取得看起來好的視覺結果，而圖像復原則認為圖像是在某種情況下退化或惡化了(圖像品質(zhì)下降了)，現(xiàn)在需要根據(jù)相應的退化模型和知識重建或恢復原始的圖像圖像恢復技術是要將圖像退化的過程模型化，并據(jù)此采取相反的過程以得到原始的圖像圖像恢復的內(nèi)容退化模型和循環(huán)矩陣對角化復原的代數(shù)方法逆濾波最小二乘方濾波交互式恢復空間復原技術退化模型和循
2、環(huán)矩陣對角化退化模型產(chǎn)生原因光學系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性大氣流的擾動效應圖像運動造成的模糊幾何畸變定義：f[x,y]:原始圖像g[x,y]:退化圖像n[x,y]:加性噪聲g[x,y]=H{f[x,y]}+n[x,y]H{}:系統(tǒng)或操作圖像恢復就是在給定g(x,y)和代表退化的H的基礎上，得到對f(x,y)的某個近似的過程H{.}+f(x,y)n(x,y)g(x,y)簡單的通用退化模型線性：H{k1f1+k2f2}=k1H{f1}+k2H{f2}相加性：令k1=k
3、2=1，則H{f1+f2}=H{f1}+H{f2}一致性：令f2=0，則H{k1f1}=k1H{f1}位置（空間）不變性：H{f[x-a,y-b]}=g[x-a,y-b]H多具有的性質(zhì)2幅圖像常數(shù)圖像任意位置的響應只與在該位置的輸入值有關，而與位置本身無關常見具體退化模型示例空間不變線性攝影膠片的沖洗過程非線性光學成像系統(tǒng)，由于孔徑衍射產(chǎn)生的退化目標運動造成的模糊退化模糊退化隨機噪聲迭加，隨機性的退化退化模型的計算假設對2個函數(shù)f(x)和h(x)進行均勻采樣，其結果放到尺寸為A和B地2個數(shù)組。對
4、f(x)，x的取值范圍是0,1,2…A-1；對h(x)，x的取值范圍是0,1,2,….B-1。利用卷積計算g(x)。為了避免卷積的各個周期重疊，取M≥A+B-1，并將函數(shù)用0擴展補齊fe(x)和he(x)表示擴展函數(shù)，卷積為ge(x)=∑fe(m)he(x-m)x=0,1,…M-1矩陣表示g=Hfg和f是M維列矢量：fT=[f[0],f[1],…,f[M-1]]gT=[g[0],g[1],…,g[M-1]]H稱為M×M循環(huán)矩陣H=g=Hf+n(1)考慮噪聲如果直接對式(1)進行計算求解f，計算量
5、達，如M=N=512,則H的尺寸為262144×262144，可以通過對角化H來簡化當k=0,1…M-1時，循環(huán)矩陣H(設為M×M)的特征矢量和特征值分別為循環(huán)矩陣對角化將H的M個特征矢量組成1個M×M的矩陣WW=[w(0)w(1)w(2)…w(M-2)w(M-1)]H=WDW-1?D=W-1HW其中：D(k,k)=λ(k)，WW-1=W-1W=I復原的代數(shù)方法圖像復原的主要目的是當給定退化的圖像g以及H和n的某種假設，估計出原始圖像f代數(shù)復原方法的中心是尋找一個估計的f^，它使事先確定的某種優(yōu)
6、度準則為最小無約束復原方法由退化模型可知，其噪聲項為：n=g-Hf在并不知道n的情況下，希望找到一個f^，使得Hf^在最小二乘方意義上來說近似于g，也就是說，尋找一個f^，使得
7、
8、n
9、
10、2=
11、
12、g–Hf^
13、
14、2?J(f^)nTn=(g–Hf^)T(g–Hf^)或?qū)嶋H上是求J(f^)的極小值問題，除了要求J(f^)為最小外，不受任何其它條件約束，因此稱為無約束復原dJ(f^)/df^=0=-2HT(g–Hf^)即f^=(HTH)-1HTgM=N時，則有f^=H-1(HT)-1HTg=H-1g(2)
15、約束復原方法在最小二乘方復原處理中，為了在數(shù)學上更容易處理，常常附加某種約束條件。如令Q為f的線性算子，最小二乘復原問題可看成是使形式為
16、
17、Qf^
18、
19、2函數(shù)，服從約束條件
20、
21、g–Hf^
22、
23、2=
24、
25、n
26、
27、2的最小問題，這種帶有附件條件的極值問題可用拉各朗日乘數(shù)法處理處理過程尋找一個f^，使下述準則函數(shù)為最小J(f^)=
28、
29、Qf^
30、
31、2+α{
32、
33、g–Hf^
34、
35、2-
36、
37、n
38、
39、2}拉各朗日系數(shù)dJ(f^)/df^=0f^=(HTH+γQTQ)–1HTgα=1/λ逆濾波基本原理在不考慮噪聲的情況下，假設M
40、=N，則根據(jù)前面的公式，有f^=H–1g=WD–1W–1g或W–1f^=D–1W–1gF^(u,v)=G(u,v)/H(u,v)傅立葉變換經(jīng)過傅立葉反變換，可求得原始圖像f(x,y)反向濾波的作用在有噪聲的情況下F^(u,v)=F(u,v)+N(u,v)/H(u,v)從上面兩式可以看出，在進行復原處理時可能會發(fā)生下列情況：H(u,v)=0或H(u,v)非常小，在這種情況下，即使無噪聲，也無法精確恢復f(x,y)在有噪聲存在時，在H(u,v)的鄰域內(nèi)，H(u,v)的值可能比N(u,v)的值小的多，
