高等代數(shù)(下)期終考精彩試題及問題詳解(B卷)

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1、實(shí)用文檔高等代數(shù)(下）期末考試試卷及答案（B卷）一．填空題（每小題3分，共21分）1.2.設(shè)n階矩陣A的全體特征值為，為任一多項(xiàng)式，則的全體特征值為　　　　　　　　　　　　.3.4．已知3階λ-矩陣A（λ）的標(biāo)準(zhǔn)形為，則A（λ）的不變因子________________________；3階行列式因子D3=_______________.5.若4階方陣A的初等因子是（λ-1）2，（λ-2），（λ-3），則A的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形J=6.在n維歐氏空間V中，向量在標(biāo)準(zhǔn)正交基下的坐標(biāo)是，那么＝　　　　7.兩個(gè)有限維歐氏空間同構(gòu)的充要條件是　　　?。?選擇題(每小題2分，共10分

2、)1.()已知為R上的線性空間，則dim(V)為(A)1;(B)2;(C)3;(D)42.()下列哪個(gè)條件不是n階復(fù)系數(shù)矩陣A可對(duì)角化的充要條件(A)A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量；(B)A的初等因子全是1次的；(C)A的不變因子都沒有重根；(D)A有n個(gè)不同的特征根；文案大全實(shí)用文檔3．()設(shè)三階方陣A的特征多項(xiàng)式為，則(A)1;(B)2;(C)3;(D)-34.()設(shè)，若與正交，則(A)k=1;(B)k=4;(C)k=3;(D)k=25．()下列子集哪個(gè)不是R3的子空間(A)(B)(C)(D)三.判斷題(對(duì)的打”√”,錯(cuò)的打”X”,每小題2分,共12分)1.()設(shè)，

3、則是V的子空間.2.(?。┦莕維歐氏空間的一組基，矩陣，其中，則A是正定矩陣.3．()若n維向量空間Pn含有一個(gè)非零向量，則它必含有無(wú)窮多個(gè)向量．4．（）在線性空間R2中定義變換σ：，則σ是R2的一個(gè)線性變換.　　　5.（?。┰O(shè)V是一個(gè)歐氏空間，，并且，則與正交。6.(）λ－矩陣A(λ)可逆的充要條件是四.計(jì)算題（3小題，共30分）1．已知關(guān)于基的坐標(biāo)為（1，0，2），由基到基的過渡矩陣為,求關(guān)于基的坐標(biāo).(8分)文案大全實(shí)用文檔2.設(shè)V是數(shù)域P上一個(gè)二維線性空間,和是V的兩組基,V的線性變換在基下的矩陣為,又從基到基的過渡矩陣為,求在基下的矩陣.(8分)3.(14

4、分)文案大全實(shí)用文檔五.證明題(每題9分，共27分)1.設(shè)為數(shù)域上的n維線性空間，為V的一組基,證明V=L().2.設(shè)都是數(shù)域上線性空間的線性變換,且,證明和都是的不變子空間.文案大全實(shí)用文檔片2文案大全實(shí)用文檔文案大全實(shí)用文檔文案大全實(shí)用文檔文案大全實(shí)用文檔文案大全