資源描述：
《例談?dòng)貌ɡ麃喌慕狻酚蓵?huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、例談?dòng)貌ɡ麃喌慕忸}思想解高考數(shù)學(xué)綜合題先放松一下：玩玩2016題外話高考試卷（理科II卷）的難易結(jié)構(gòu)一、波利亞的生平及貢獻(xiàn)G.Polya(1887-1985)喬治·波利亞（GeorgePolya,1887~1985）美籍匈牙利數(shù)學(xué)家。波利亞是法國(guó)科學(xué)院、美國(guó)全國(guó)科學(xué)院和匈牙利科學(xué)院的院士。1887年出生在匈牙利，青年時(shí)期曾在布達(dá)佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。1914年在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。1940年移居美國(guó)；1942年起任美國(guó)斯坦福大學(xué)教授；他對(duì)實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、組合論、概率論、數(shù)論，幾何等若干分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)，一些術(shù)語和
2、定理都以他的名字命名。由于他在數(shù)學(xué)教育方面所取得的成就和對(duì)世界數(shù)學(xué)教育所產(chǎn)生的影響，在他93歲高齡時(shí)，被ICME（國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)）聘為名譽(yù)主席。波利亞數(shù)學(xué)教育三部曲1.G.Polya著,涂泓等譯.怎樣解題(1944).上海科技出版社,2002,62.G.Polya著,劉景麟等譯.數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)(1954).科學(xué)出版社,2006,73.G.Polya著,李心燦等譯.數(shù)學(xué)與猜想(1961).科學(xué)出版社,2001,7其中，《怎樣解題》一書被譯成17種文字，僅平裝本就銷售了100萬冊(cè)以上。范.德.瓦爾登說：“每個(gè)大學(xué)生，每個(gè)學(xué)者，特別是每個(gè)老師都應(yīng)該讀讀這本引人入勝的書”（1952）弄清問題（
3、表征）擬定計(jì)劃（模式識(shí)別、引入輔助問題）實(shí)現(xiàn)計(jì)劃回顧（反思、優(yōu)化、拓展）波利亞的怎樣解題表“怎樣解題”表的精髓——啟發(fā)聯(lián)想聯(lián)想什么？怎樣聯(lián)想？通過一連串建議性或啟發(fā)性問題來加以回答.波利亞認(rèn)為，“萬能方法”是不存在的，但是“各種各樣的規(guī)則還是有的，諸如行為準(zhǔn)則、格言、指南等等，這些都還是有用的。怎樣解題的最重要一步——理解題意?。?！不會(huì)做題：要么沒學(xué)懂；要么沒讀懂題！理解題意是解題的最重要的環(huán)節(jié)理解了題意，相當(dāng)于解決了問題的一半理解了題意，往往能直接找到問題的解法為什么要理解題意？何為理解題意？第一步，要搞清楚幾個(gè)基本問題：條件是什么？結(jié)論是什么？隱含條件是什么？如何算是真正理解題意
4、？重新把問題寫下來！第二步，要理解題目中的每一個(gè)對(duì)象，多問問：它是什么？它有什么性質(zhì)？它能如何表示？它還能如何表示？理解了題目中的所有的“它”，弄清了每一個(gè)“它”的性質(zhì)，并找出這些所有的“它”之間的相互關(guān)系，就理解了問題，走出成功解決問題的第一步.第三步，要展開聯(lián)想：你以前見過它嗎？（見過類似的條件、結(jié)論、問題……）（如果找到點(diǎn)線索）看看有什么方法可以利用？最后，實(shí)在沒招，還可以：盯住目標(biāo)回到定義去直至找到條件和結(jié)論間的聯(lián)系！二、真題回放之一（2015全國(guó)新課標(biāo)II卷19題）（I）如圖所示：（II）如圖所示：此題帶有明顯的“空間直角坐標(biāo)系”的痕跡，當(dāng)然也可以用向量法來做。提醒注意：線
5、面角的正弦值是直線的方向向量和平面法向量所成角余弦的絕對(duì)值。請(qǐng)同學(xué)們自己動(dòng)手去試一試。三、真題回放之二（2017年理科III卷第17題）1.命題背景：D為中點(diǎn)（若隱若現(xiàn)）、完整圖形的故意殘缺、一題多解2.命題立意：（1）知識(shí)點(diǎn)：正弦定理、余弦定理、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值、角的正弦（余弦、正切的定義）、輔助角公式、兩角和的正弦（余弦）公式、三角形面積公式、方程思想、三角形中位線、平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)（2）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、方程思想（3）核心素養(yǎng)：邏輯推理、直觀想象、運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)建模這一道題學(xué)生怎么解？以后怎么學(xué)？1.學(xué)思考，充分發(fā)展邏輯推理與合情推理能力（如先猜
6、中點(diǎn)再證明之）2.學(xué)體驗(yàn)，在對(duì)圖形的觀察中，培養(yǎng)幾何直觀能力（如：將殘缺的圖形補(bǔ)全——充分把握整體與局部的關(guān)系）3.學(xué)表達(dá)，學(xué)會(huì)符號(hào)表達(dá)、學(xué)會(huì)作圖、提高運(yùn)算能力（要求構(gòu)圖合理、表達(dá)清晰且符合邏輯、運(yùn)算結(jié)果準(zhǔn)確等）4.嘗試一題多解，培養(yǎng)思維的靈活性四、真題回放之三（2015全國(guó)新課標(biāo)II卷20題）五、真題回放之四（2017年理科III卷第19題）在解這個(gè)題目的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？集中已知條件?。。?.命題背景：E為中點(diǎn)（從體積反推——高維轉(zhuǎn)化為低維）反復(fù)利用中點(diǎn)以及對(duì)稱性對(duì)圖形的整體識(shí)別與精細(xì)分析一題多解一題多變2.命題立意：（1）知識(shí)點(diǎn)：二面角、直二面角、二面角的平面角、二面角的余
7、弦、余弦定理、勾股定理、角的余弦的定義、三角形面積、等積法（面積、體積）、三角形全等、建立空間直角坐標(biāo)系、平面的法向量、利用平面的法向量求二面角的平面角……（2）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、方程思想（3）核心素養(yǎng)：邏輯推理、直觀想象、運(yùn)算能力這一道題學(xué)生怎么解？以后怎么學(xué)？1.學(xué)思考，努力提高邏輯推理能力，充分利用已有的解題經(jīng)驗(yàn)2.學(xué)體驗(yàn)，在對(duì)圖形的觀察中，培養(yǎng)幾何直觀能力（如：對(duì)圖形的整體識(shí)別與精細(xì)分析、對(duì)稱性的把握與利用）3.學(xué)表達(dá)，學(xué)會(huì)符號(hào)表達(dá)
