《數(shù)學(xué)物理方法楊春》PPT課件

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1、Email:yc517922@126.com數(shù)理方程與特殊函數(shù)任課教師：楊春數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院1《數(shù)學(xué)物理方程》作者:李明奇、田太心購買地點：教材科2參考文獻(xiàn)[1]梁昆淼，《數(shù)學(xué)物理方法》，人民教育出版社，1998[2]沈施，《數(shù)學(xué)物理方法》，同濟(jì)大學(xué)出版社，2002[3]姚瑞正，梁家寶，《數(shù)學(xué)物理方法》，武漢大學(xué)出版社，1992[4]謝鴻證，楊楓林，《數(shù)學(xué)物理方程》，科學(xué)出版社，20013[5]南京工學(xué)院數(shù)學(xué)教研組，《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》，人民教育出版社，1983[6]孫振綺，《數(shù)學(xué)物理方程》，機(jī)械工業(yè)出版社，2004[7]胡嗣柱，倪光炯，《數(shù)學(xué)物理方法》，復(fù)旦大學(xué)

2、出版社，1989[8]姜尚禮，陳亞浙，《數(shù)學(xué)物理方程講義》，高等教育出版社，19964[9]F.W.拜倫，R.w.富勒，《物理中的數(shù)學(xué)方法》，科學(xué)出版社，1982[10]陳恕行，洪家興，《偏微分方程近代方法》，復(fù)旦大學(xué)出版社，1989[11]王元明，管平，《線性偏微分方程引論》，東南大學(xué)出版社，20025第一章緒論一、課程意義二、物理定律與偏微分方程概念三、課程學(xué)習(xí)的基本要求四、常微分方程復(fù)習(xí)五、積分公式六、常用算子6在物理學(xué)、無線電技術(shù)、自動化工程、電子工程、生物工程等眾多領(lǐng)域中,不可避免的問題是需要研究某物理量和其它物理量之間的函數(shù)關(guān)系。要得到反映物理量之間的函

3、數(shù)關(guān)系，將歸結(jié)為所謂微分方程的布列與求解。一、課程意義數(shù)學(xué)物理方程與特殊數(shù)函數(shù)課程主要介紹一些典型的、具有物理學(xué)背景的微分方程的布列與求解。所以，數(shù)學(xué)物理方程與特殊數(shù)函數(shù)就成為多數(shù)理工科專業(yè)學(xué)生的一門重要基礎(chǔ)性課程。7(一)、物理定律1、牛頓第二定律:F=maa—物體加速度;F—合外力;m—物體質(zhì)量某物理量在空間和時間中的變化規(guī)律。它反映的是同一類物理現(xiàn)象的共同規(guī)律。物理定律是布列反映實際問題微分方程的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)數(shù)理方程課程必須掌握一些典型的物理定律。二、物理定律與偏微分方程概念2、虎克定律：(1)彈簧：f=-kx(2)彈性體：p=Yux83、傅立葉實驗定律(熱傳導(dǎo)

4、)：其中,熱流密度：4、牛頓冷卻定律：熱流密度：95、熱量守恒定律6、Coulomb定律：7、靜電場中的高斯定律：108、焦耳—楞次定律：9、克希荷夫定律：(1)、節(jié)點電流定律：(2)、回路電壓定律：11如果微分方程中涉及單因素(一個自變量）,這種方程稱為常微分方程；如果微分方程涉及多因素(多個自變量),這時方程中出現(xiàn)的導(dǎo)數(shù)是偏導(dǎo)數(shù),相應(yīng)的方程稱為偏微分方程。單擺:?=?(t)弦振動:u=u(x,t)(二)、常微分方程與偏微分方程12(1)、波動方程定解問題：(3)、穩(wěn)態(tài)場方程定解問題本課程重點討論如下三類典型偏微分方程：(2)、熱傳導(dǎo)方程定解問題13(1)、貝塞爾

5、方程：(2)、勒讓德方程：本課程重點討論如下兩類典型常微分方程：14三、課程學(xué)習(xí)的基本要求(1)、理解數(shù)學(xué)物理方程中出現(xiàn)的基本概念；(2)、能正確寫出典型物理問題的方程與定解條件；(3)、了解定解問題解的物理意義；(4)、熟練掌握三類典型偏微分方程定解問題的如下典型解法：分離變量法；行波法；積分變換法；格林函數(shù)法?？荚囍攸c：定解問題求解(統(tǒng)考,考教分離)。15四、常微分方程復(fù)習(xí)1.可分離變量的一階微分方程。2.齊次方程基本形式為：3.一階線性微分方程基本形式為：16通解為解17例2求一曲線，使得在其上任一點P處的切線在y軸yxP(x,y)o解設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y）

6、所求曲線為y=f(x),切線上的動點為(X，Y)，則過點P的切線方程為：上的截距等于原點到點P的距離.18若x<0,方程為19例3求微分方程的通解.解204.貝努里方程：5.可降階的二階微分方程：21解例422例5求微分方程滿足初始條件的特解.23解代入原方程得例62425線性微分方程267.二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解f(x)的兩種類型：27上述結(jié)論可推廣到n階常系數(shù)非齊次線性注意微分方程（k是重根次數(shù)）.28利用歐拉公式：的特解形式為29例7求微分方程3031例8求微分方程328.歐拉（Euler）方程作變量替換33349.貝塞爾（Bessel）方程10.

7、勒讓德方程35格林（Green）公式斯托克斯（Strokes）公式五、積分公式36高斯（Gauss）公式37六、常用算子3839ThankYou!40