呤試卷及答案

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1、裝訂線河北科技師范學院專業(yè)班級學號姓名2012--2013學年第一學期工管、材料物理、土木、物理、計算機、網(wǎng)絡、電子、電氣、機制、農(nóng)機專業(yè)＿高等數(shù)學Ⅰ1試卷（A）答案一、填空題（每空2分共16分）1,1；2．1；3．；4．頂點；5，+C。；6．；7.；8.二、選擇題（每小題2分，共12分）1.C;2.C;3.C;4.D;5.C;6.B.三、計算（每小題4分，共12分）1．=2．=3．求方程的通解（公式法）解：方程的通解==4四、求導數(shù)（每題6分，共12分）1．已知方程確定是的函數(shù)，求解：方程兩邊求導2．設解：=五求

2、積分（每題6分，共12）1．解：==2．解：令且x=0時t=0,x=8時t=2,于是原式==4六（8分）證明：當證明：設=當，所以在上單調增所以所以七應用題（每題8分，共24）1．求函數(shù)的單調區(qū)間和極值（用列表法）解：令列表（-∞，-1）-1（-1,2）2（2，+∞）+0-0+↗極大值↘極小值↗由表知，函數(shù)的單調增區(qū)間為（-∝，-1），（2，+∝）；函數(shù)的單調減區(qū)間為（-1,2）極大值，極小值2．求函數(shù)的凹凸區(qū)間和拐點（用列表法）解：令列表4（-∝，-1）-1（-1，1）1（1，+∝）+0-0+凹拐點（-1，-4）

3、凸拐點（1，-4）凹由表知，函數(shù)的凹增區(qū)間為（-∝，-1）,（1，+∝）由表知，函數(shù)的凸區(qū)間為（-1，1）;拐點（-1，-4）,（1，-4）3求由曲線軸所圍成的平面圖形的面積（畫草圖解：如圖，易知直線與x軸、y軸的交點分別為A(-1，0)、B(0，1)，由得在第一象限的交點C(1,1)。于是八（4分）設上連續(xù)，在（0,1）內可導且，證明：在（0，1）內至少存在一個，使得證明：構造輔助函數(shù),則由題設知上滿足羅爾中值定理的條件，因此存在即4