圖像壓縮與感知技術(shù)

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1、班級(jí)021151學(xué)號(hào)02115060智能系統(tǒng)平臺(tái)專業(yè)實(shí)驗(yàn)大作業(yè)題目圖像處理技術(shù)——壓縮感知學(xué)院電子工程學(xué)院專業(yè)智能科學(xué)與技術(shù)學(xué)生姓名楊鷹杰一、摘要在過去的幾十年里，人們獲取數(shù)據(jù)的能力不斷提高，需要處理的數(shù)據(jù)量也越來越大，因此信號(hào)的帶寬也越來越大，所以對(duì)信號(hào)處理的速度和采樣速率的要求也隨之提高。眾所周知，奈奎斯特采樣定理要求采樣率不得低于信號(hào)帶寬的兩倍，這對(duì)目前的信號(hào)處理能力提出了巨大的挑戰(zhàn)。所以人們?cè)噲D找到一種新的信號(hào)處理技術(shù)。近年來提出了一種新的信號(hào)處理理論——壓縮感知理論。壓縮感知是建立在矩陣分析、統(tǒng)計(jì)概率論、拓?fù)鋷?/p>

2、何、優(yōu)化與運(yùn)籌學(xué)、泛函分析等基礎(chǔ)上的一種全新的信息獲取與處理的理論框架.它基于信號(hào)的可壓縮性,通過低維空間、低分辨率、欠Nyquist采樣數(shù)據(jù)的非相關(guān)觀測(cè)來實(shí)現(xiàn)高維信號(hào)的感知.壓縮感知不僅讓我們重新審視線性問題,而且豐富了關(guān)于信號(hào)恢復(fù)的優(yōu)化策略,極大的促進(jìn)了數(shù)學(xué)理論和工程應(yīng)用的結(jié)合.目前,壓縮感知的研究正從早期的概念理解、數(shù)值仿真、原理驗(yàn)證、系統(tǒng)初步設(shè)計(jì)等階段,轉(zhuǎn)入到理論的進(jìn)一步深化,以及實(shí)際系統(tǒng)的開發(fā)與應(yīng)用階段.壓縮感知理論表明：如果信號(hào)是稀疏的或者是可壓縮的，就可以通過一個(gè)測(cè)量矩陣將其投影到一個(gè)低維的空間上，得到的低

3、維信號(hào)成為測(cè)量信號(hào)，然后將這個(gè)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行傳輸，在接收端通過接收到的信號(hào)和已知的測(cè)量矩陣來重構(gòu)出原始的信號(hào)。理論上指出任何信號(hào)經(jīng)過一定處理后都可以轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)，這也為壓縮感知理論在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛使用提供了保障。二、壓縮感知理論傳統(tǒng)的信號(hào)處理過程包括信號(hào)的采樣、壓縮、傳輸和重構(gòu)四個(gè)部分，根據(jù)奈奎斯特采樣定理，信號(hào)的采樣速率不能低于信號(hào)最大帶寬的兩倍，只有以滿足這一要求的采樣速率進(jìn)行采樣，才能保證信息不丟失，但是在很多情況下，奈奎斯特采樣速率顯得很高，實(shí)現(xiàn)起來比較困難。壓縮感知是一種新的信號(hào)獲取的方法，它突破了奈奎斯特采樣

4、定理的瓶頸，它將對(duì)信號(hào)的壓縮和采樣合并進(jìn)行，使得測(cè)量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)的采樣方法所得的數(shù)據(jù)量。在介紹壓縮感知理論之前,需要指出的是:盡管壓縮感知理論最初的提出是為了克服傳統(tǒng)信號(hào)處理中對(duì)于奈奎斯特采樣要求的限制,但是它與傳統(tǒng)采樣定理有所不同.首先,傳統(tǒng)采樣定理關(guān)注的對(duì)象是無限長(zhǎng)的連續(xù)信號(hào),而壓縮感知理論描述的是有限維觀測(cè)向量空間的向量;其次,傳統(tǒng)采樣理論是通過均勻采樣(在很少情況下也采用非均勻采樣)獲取數(shù)據(jù),壓縮感知?jiǎng)t通過計(jì)算信號(hào)與一個(gè)觀測(cè)函數(shù)之間的內(nèi)積獲得觀測(cè)數(shù)據(jù);再次,傳統(tǒng)采樣恢復(fù)是通過對(duì)采樣數(shù)據(jù)的Sinc函數(shù)線性內(nèi)插

5、獲得(在不均勻采樣下不再是線性內(nèi)插,而是非線性的插值恢復(fù)),壓縮感知采用的則是從線性觀測(cè)數(shù)據(jù)中通過求解一個(gè)高度非線性的優(yōu)化問題恢復(fù)信號(hào)的方法.壓縮感知主要包括三個(gè)方面的內(nèi)容：信號(hào)的稀疏表示、信號(hào)的壓縮采樣和信號(hào)的重構(gòu)。1、信號(hào)的稀疏表示前面提到，壓縮感知理論只能直接應(yīng)用于稀疏信號(hào)。如果需要處理的信號(hào)是稀疏的，那就不需要稀疏表示這一部分，直接進(jìn)行壓縮采樣就行了，但是就目前來看，我們所要處理的大多數(shù)信號(hào)都不是稀疏信號(hào)，這就需要將其轉(zhuǎn)換為稀疏信號(hào)。假設(shè)為空間上的一組基，(i=1,2,3…N)是一個(gè)N*1的列向量，考慮，它是一個(gè)

6、實(shí)值有限長(zhǎng)的一維離散信號(hào)，?？臻g的任何一個(gè)信號(hào)都可以用ψ線性表示：即：其中s是由投影系數(shù)組成的N1列向量。實(shí)際上x和s是同一個(gè)信號(hào)在不同域內(nèi)的不同表示。如果x在基ψ上只有K個(gè)非零系數(shù)，且時(shí)，就稱這個(gè)信號(hào)具有K稀疏性。常用于稀疏分解的基有傅里葉變換基、小波變換基以及離散余弦變換基等。1、信號(hào)的壓縮采樣壓縮感知和傳統(tǒng)信號(hào)獲取方法的區(qū)別就在于它將對(duì)信號(hào)的采樣和壓縮合并起來同時(shí)進(jìn)行，使得測(cè)量數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法所得的數(shù)據(jù)量，而壓縮感知理論將信號(hào)的采樣和壓縮合并進(jìn)行是通過測(cè)量矩陣來實(shí)現(xiàn)的。假設(shè)一個(gè)稀疏的長(zhǎng)度為N的離散信號(hào)x，通

7、過線性測(cè)量后得到一個(gè)長(zhǎng)度為M的測(cè)量向量y，且M

8、匹配追蹤算法等（CoSaMP）。本文中采用的是基于壓縮感知的正交匹配追蹤算法(OMP)。正交匹配追蹤算法的步驟為：輸入：稀疏度K、字典Φ和采樣向量y初始化：迭代次數(shù)k=1,殘差,索引集為空。選擇：，由LS得到的第k次迭代的信號(hào)估計(jì)為：更新：殘差,k=k+1,索引集判斷迭代次數(shù)是不是滿足k>K,不滿足則繼續(xù)迭代；滿足則