矩陣特征值和特征向量

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1、5.3方陣的特征值與特征向量一、特征值與特征向量的概念二、特征值與特征向量的求法三、特征值和特征向量的性質(zhì)1定義一、特征值與特征向量的概念說(shuō)明這是n個(gè)未知數(shù)n個(gè)方程的齊次線性方程組下面來(lái)看特征值的性質(zhì)稱為A的跡，記為tr(A)二、特征值與特征向量的求法例1解A的特征多項(xiàng)式為即即例2求矩陣可見(jiàn)：矩陣的特征向量總是相對(duì)于矩陣的特征值而言的，一個(gè)特征值具有的特征向量不唯一解特征多項(xiàng)式為得基礎(chǔ)解系得基礎(chǔ)解系為說(shuō)明：屬于同一特征值的特征向量的非零線性組合仍是屬于這個(gè)特征值的特征向量．例3證按此類推，不難證明：例4解三、特征值和特征向量的性質(zhì)證

2、明則即類推之，有把上列m個(gè)式子寫成矩陣形式，得上式等號(hào)左端第二個(gè)矩陣的行列式為范德蒙德行列式，于是該矩陣可逆，有即注意１.Th3：屬于不同特征值的特征向量是線性無(wú)關(guān)．2.一個(gè)特征向量不能屬于不同的特征值．充要條件充分條件例6解求矩陣特征值與特征向量的步驟：四、小結(jié)一本和特征值有關(guān)的好書！【作者】（英）J.H.威爾金森【譯者】石鐘慈,鄧健新【出版社】科學(xué)出版社2003年5月本書是一本計(jì)算數(shù)學(xué)名著。作者用攝動(dòng)理論和向后誤差分析方法系統(tǒng)地論述代數(shù)特征值問(wèn)題以及有關(guān)的線性代數(shù)方程組、多項(xiàng)式零點(diǎn)的各種解法，并對(duì)方法的性質(zhì)作了透徹的分析。共分九

3、章。第一章敘述矩陣?yán)碚?，第二、三章介紹攝動(dòng)理論和向后舍入誤差分析方法，第四章分析線性代數(shù)方程組解法，第五章討論Hermite矩陣的特征值問(wèn)題，第六、七章研究如何把一般矩陣化為壓縮型矩陣及壓縮型矩陣的特征值的問(wèn)題，第八章論述LR和QR算法，最后一章討論各種迭代法。本書可作為高等院校計(jì)算數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)參考書，也可供計(jì)算數(shù)學(xué)工作者、工程技術(shù)人員及有關(guān)科學(xué)計(jì)算人員參考。