彈塑性力學講義-本構關系

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1、例:薄壁圓管受拉與扭轉作用，材料單拉時的應力應變關系為試按以下三種加載路徑達到最后應力狀態(tài)，分別求其對應產(chǎn)生的應變?z與??z(1)首先沿z軸加載至?z=?s，并保持?z不變，然后再增加剪應力至??z=?s/?3；(2)先增加剪應力至??z=?s/?3，并保持??z不變，然后再增加拉應力至?z=?s；(3)比例加載，按?z:??z=?3:1增加應力至?z=?s，??z=?s/?3。解：（1）求塑性模量：在單軸應力狀態(tài)下，彈性應變是。而塑性應變是塑性模量應是（2）加載判別：當應力狀態(tài)達到初始屈服后，下

2、一步應力增量是否產(chǎn)生塑性變形，取決于(?f/??ij)d?ij是否大于零。該題各路徑下的應力狀態(tài)偏量均可表示為：sz=?z，sx=sy=??z，s?z=sz?=??z，由于?z、d?z同號，??、d??z同號，因此，（3）使用流動法則求塑性變形（4）按上述路徑進行積分，塑性變形路徑（1）：?z=?s，材料屈服，再增加剪應力d??z?0，d?z=0，==路徑（2）：當剪應力??z=?s/?3，材料屈服，增加應力?z，即d?z?0，d??z=0，??z=?s/?3路徑（3）：在加載中?z=?3??z，?

3、z=?s/?2材料屈服，且d?z=?3d??z，=塑性變形與加載路徑有關三種應力路徑下的彈性應變都是，全量理論增量理論：一般來說，增量應力—應變關系（本構關系）是不可積的，在某些加載情況下，增量理論可積分得到應力與應變之間的全量關系，全量理論：應力應變一一對應的確定關系，相當于非線性彈性（不考慮卸載）求解簡單簡單加載（比例加載）是指應力各分量之間成比例且單調(diào)增長，即（t>0，dt>0）在?平面上，該加載路徑是一條??=const的射線，deij=dsij+d?sijd?kk=d?kkeij=sij?

4、kk=?kk令H=1/2G+?得：eij=Hsij。eijeij=H2sijsij得：單一曲線假定當材料幾乎為不可壓縮時，按照不同應力組合所得出的～曲線與單軸拉伸時的～曲線十分相近。簡單加載定理如何保證物體的每一個微小單元都處在簡單（比例）加載情況，Il?usion給出了一組充分條件。小變形；材料不可壓縮；外荷載按比例單調(diào)增長，如有位移邊界條件，只能是零位移邊界條件；材料～的曲線具有冪指數(shù)硬化形式金屬塑性（位錯滑移）屈服只取決于偏應力，而與靜水壓力無關。不存在塑性體積變形，拉伸和壓縮的塑性特性幾乎一

5、致巖土材料（巖土材料內(nèi)部包含大量的微裂紋）在受拉狀態(tài)下一般表現(xiàn)為脆性而幾乎不產(chǎn)生塑性變形。只有在受壓狀態(tài)，由于微裂紋的擴展或閉合裂紋表面的相對滑動，才可能產(chǎn)生類似于金屬的塑性變形拉伸和壓縮的力學性能差別很大產(chǎn)生應變軟化現(xiàn)象產(chǎn)生塑性體積膨脹變形與靜水壓力有關具有彈塑性耦合巖土材料塑性變形的特性與金屬材料不同Tresca和Mises屈服條件及其相關聯(lián)的流動法則不再適當;屈服面和流動法則等概念可以借用，需進行適當?shù)男拚疾煲蝗我饧羟忻?，該面上的剪應力?n，正應力為?n，推動剪切滑移的有效剪切力是?n阻止

6、剪切滑動力：內(nèi)摩擦力(??n)tan?，粘結力CMohr-Coulomb屈服條件Mohr條件：?n=(??n)tan?＋C隨靜水壓力增長，?減小，在???應力平面上不是直線，而是曲線，Coulumb條件：對于土和受靜水壓力不太大的巖石，可假定?角為常數(shù)，為直線?n=(?1+?3)+(?1??3)sin??n=(?1??3)cos?(?1??3)+(?1+?3)sin??Ccos?=0屈服條件用主應力表示當?1??2??3時，Mohr-Coulomb屈服條件可寫成單軸拉伸屈服應力單軸壓縮屈服應力