高等量子力學(xué)講義5-6章

《高等量子力學(xué)講義5-6章》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。

1、量子力學(xué)II?陳一新March1,2010ContentsI散射理論31散射理論的描述32關(guān)于球?qū)ΨQ勢(shì)的散射理論83散射問題的S-矩陣方法133.1S-矩陣方法描述散射問題的物理圖像.............................143.2Lippmann-Schwinger方程和Dyson方程...........................153.3含時(shí)問題的S-矩陣方法處理..................................173.4S-矩陣?yán)碚搶?duì)散射問題的應(yīng)用.....................

2、............233.5定態(tài)散射理論..........................................273.6含時(shí)微擾理論(再論)......................................31II相對(duì)論量子力學(xué)434相對(duì)論量子力學(xué)問題的概述435電子的相對(duì)論理論?→Dirac方程486Dirac方程的Lorentz協(xié)變性56本文檔使用LYX+XeTEX編譯。17Dirac方程的解及其性質(zhì)648空穴理論及反粒子769相對(duì)論量子體系的描述方法—量子場(chǎng)方法832PartI散射理論1散射理論的描述

3、問題：我們?cè)诹縄中已經(jīng)對(duì)量子力學(xué)的力學(xué)量的離散特征及束縛態(tài)性質(zhì)進(jìn)行了較為充分的描述。非束縛態(tài)具有連續(xù)能量譜特征，其行為在于其可自由運(yùn)動(dòng)。?→若考慮多個(gè)這樣的量子子系統(tǒng)?→它們的相互作用y?→如何描述它們？?→類似于經(jīng)典力學(xué)中的碰撞行為。經(jīng)典力學(xué)中碰撞的物理現(xiàn)象:?→碰撞前后的物理性質(zhì)→改變?→兩個(gè)粒子的速度、位置→改變99K量子力學(xué)中測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系→沒有軌道的概念；99K類碰撞現(xiàn)象←?散射理論在量I中我們接觸過一些散射現(xiàn)象：經(jīng)過一維勢(shì)壘的散射：物理結(jié)論:量子情形：入射粒子能量E，E

4、-方程i~?ψ=Hψ?()?t22分離變量?~d+VΦ=EΦ??????→2mdx2??V00a,x<0解：??Aeikx+Be?ikxx≤0Φ(x)=?Ceikxx≥a?→遠(yuǎn)離散射區(qū)域的解?→漸進(jìn)解。3物理量：(散射系數(shù))2反射系數(shù)R=B=R(k,a)A2透射系數(shù)T=C=T(k,a)A√已知k，k=2mE，已知E，即入射粒子的能量，則量子現(xiàn)象的特征物理量被確定。~??1.確立S?方程解的漸進(jìn)行為散射問題的要點(diǎn)為：?2.預(yù)先改變?nèi)肷淞Ｗ拥哪芰咳S碰撞(散射)問題考慮碰撞，則有散射體和被散射體。那么，我們應(yīng)處理二維S-方

5、程：?i~ψ(?x1,?x2,t)=Hψ?(?x1,?x2,t)?t[]~2~2=??2??2+V(?x,?x,t)ψ(?x,?x,t)1212122m2m勢(shì)性質(zhì)勢(shì)函數(shù)只依賴于相對(duì)坐標(biāo)，即V=V(?x1??x2,t)↗質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的S-方程S-方程↘相對(duì)運(yùn)動(dòng)的S-方程引入：?相對(duì)坐標(biāo)：?x=?x1??x2?質(zhì)心坐標(biāo)：(m1+m2)X?≡MX?=m1?x1+m2?x2?→[]?~2~2i~ψ(?x,X,t?)=??2??2+V(?x,t)ψ(?x,X,t?)Xx?t2M2μ約化質(zhì)量：μ=m1m2m1+m2若V不顯含時(shí)間，我們可以完成下述分離變量

6、，′ψ(?x,X,t?)=?(?x)Φ(X?)e?i(E+E)t/~S-方程????→~2??2?+V?=E?x2μ~2??2Φ=E′ΦX2M4↗固定力場(chǎng)→靶碰撞(散射)↘兩個(gè)粒子相互碰撞→入射粒子+靶系統(tǒng)的總能量為E=E+E′0這類問題的求解取決于質(zhì)點(diǎn)是否靜止↙相對(duì)運(yùn)動(dòng)?→質(zhì)點(diǎn)靜止E′=0,E=E?→單體問題0靶運(yùn)動(dòng)?→E0?=E實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系靶初始靜止的坐標(biāo)系質(zhì)心坐標(biāo)系碰撞(散射)的兩個(gè)物理單元(入射粒子和靶)的質(zhì)心總是靜止的坐標(biāo)系。?→質(zhì)心坐標(biāo)系容易處理←?僅需考慮相對(duì)運(yùn)動(dòng)。應(yīng)該注意的是：散射問題的局域物理量在實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系和質(zhì)心坐標(biāo)系

7、是不同的，但整體物理量在二者參考系是相同的。原因在于物理觀察量不應(yīng)隨坐標(biāo)系的選擇而改變。描述散射問題的物理量：散射實(shí)驗(yàn)一定動(dòng)量(或稱作能量)沿確定方向射向靶子↖入射粒子?→與靶?→相互作用=?粒子產(chǎn)生偏移?→由于量子力學(xué)的幾率性?→探測(cè)分布的改變。x入射粒子的制備及出射粒子的探測(cè)均在此作用力程之外入射粒子+靶?→相互作用只有空間一個(gè)小的區(qū)域才顯著。???→類比于一維散射問題入射粒子(初態(tài))，出射粒子(末態(tài))???????????????→↘自由粒子態(tài)↙5散射過程入射粒子與靶的相互作用↓入射粒子自由態(tài)?→出射粒子自由態(tài)↓躍遷散射理論的中心任

8、務(wù)出射的角分布←→相互作用、粒子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)↘聯(lián)系起來特征物理量描述散射現(xiàn)象的物理量?→散射截面沿z軸的入射粒子流強(qiáng)度(單位時(shí)間單位面積入射粒子數(shù))2I0=N個(gè)/厘米秒散射后在(θ,φ)方向上