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《抽樣及參數(shù)估計-3參數(shù)估計》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第五章抽樣推斷第三節(jié)參數(shù)估計7/17/20211非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分統(tǒng)計估計問題的產(chǎn)生以下情況會導(dǎo)致統(tǒng)計估計問題：需要估計分布類型的問題在許多實際問題中，總體被理解為我們所研究的某個統(tǒng)計指標(biāo)，它在一定范圍內(nèi)取值，而且以一定的概率取各種可能的值，從而形成一個概率分布而這個概率分布往往未知。如，為了制定綠色食品的有關(guān)規(guī)定，需要研究蔬菜中殘留農(nóng)藥的分布狀況。對這個分布我們知之甚少，甚至不清楚它屬于何種類型的分布需要估計分布參數(shù)的問題有時分布類型已知，如，在農(nóng)民收入調(diào)查中，根據(jù)實際經(jīng)驗和理論分析，可以斷定收入服從正態(tài)分布但分布中的參數(shù)未知，需要估計7/17/20212非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分統(tǒng)計
2、估計的類別統(tǒng)計估計問題專門研究由樣本估計總體的未知分布或分布中的未知參數(shù)的問題分為：非參數(shù)估計和參數(shù)估計直接對總體的未知分布進行估計的問題為非參數(shù)估計對分布的未知參數(shù)進行估計，稱為參數(shù)估計7/17/20213非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分參數(shù)估計在統(tǒng)計估計問題中的地位統(tǒng)計估計方法非參數(shù)估計參數(shù)估計點估計區(qū)間估計7/17/20214非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分參數(shù)估計的基本方法7/17/20215非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分一、估計量與估計值7/17/20216非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分估計量：用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量如樣本均值、樣本比例(成數(shù))、樣本方差等例如：樣本均值就是總體均值?的一個估計量估計值：估計
3、參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體數(shù)值如果樣本均值?x=80，則80就是?的估計值注：有時，對估計量和估計值并不刻意區(qū)分，都稱為估計，根據(jù)上下文很容易明確其指代估計量與估計值(estimator&estimatedvalue)隨機變量7/17/20217非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)樣本統(tǒng)計量均值比例方差7/17/20218非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分二、估計量的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)——評價估計量的標(biāo)準(zhǔn)所謂優(yōu)良估計量，是從總體上來評價的對于總體的同一參數(shù)，可以有不同的估計量。例如，估計總體平均指標(biāo)，可以用樣本平均數(shù)，也可以用樣本中位數(shù)，用哪種估計量更好呢？希望選擇一個相對優(yōu)良、估計效果更好的估
4、計量。什么樣的估計量才算是一個好的估計量呢？這就需要有一定的評價標(biāo)準(zhǔn)。統(tǒng)計學(xué)家給出了評價估計量的一些標(biāo)準(zhǔn)一個優(yōu)良估計量主要需要符合下面三個標(biāo)準(zhǔn)：無偏性、有效性、一致性7/17/20219非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分(一)無偏性(unbiasedness)估計量(隨機變量)的數(shù)學(xué)期望等于被估計的總體參數(shù)中心極限定理證明了：樣本平均數(shù)、樣本成數(shù)都滿足無偏性P()BA無偏有偏總體參數(shù)7/17/202110非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分(二)有效性(efficiency)對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計量更有效AB的抽樣分布的抽樣分布P()樣本平均數(shù)比中位數(shù)更有效7/17/202111非統(tǒng)
5、計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分(三)一致性(consistency)隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)大數(shù)定律已經(jīng)證明了：樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足一致性AB較小的樣本容量較大的樣本容量P()7/17/202112非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分三、總體參數(shù)的點估計和區(qū)間估計7/17/202113非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分參數(shù)估計的方法——點估計和區(qū)間估計估計方法點估計區(qū)間估計7/17/202114非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分(一)點估計/定值估計(pointestimate)做法：用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值例：用樣本均值直接作為總體均值的估計例：用樣本成數(shù)直接作為總體成數(shù)的估計例：
6、用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計……缺點：沒有考慮抽樣誤差的大小，沒有給出估計值接近總體參數(shù)的程度，即，它沒有給出一個用于衡量估計值的可靠程度的度量點估計的方法：矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等點估計方法是區(qū)間估計的基礎(chǔ)7/17/202115非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分點估計缺陷的彌補——區(qū)間估計雖然點估計可以給出未知參數(shù)的一個估計，但不能給出估計的精度人們希望利用樣本給出一個范圍，要求該范圍以足夠大的概率包含待估參數(shù)真值這就是區(qū)間估計問題7/17/202116非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分(二)區(qū)間估計(intervalestimate)構(gòu)造置信區(qū)間(confidence
7、interval)：——由樣本統(tǒng)計量加減一個誤差范圍得到總體參數(shù)的一個區(qū)間范圍同時指出了總體指標(biāo)落在這一區(qū)間范圍內(nèi)的可能性大小，即給出了做出這種結(jié)論的概率保證程度，F(xiàn)(t)/置信度/置信水平(1-?)(confidencelevel)抽樣極限誤差7/17/202117非統(tǒng)計學(xué)專業(yè)本科3學(xué)分置信區(qū)間的三要素總體參數(shù)的區(qū)間估計必須同時具備三個要素：點估計值（區(qū)間的中心）抽樣極限誤差（區(qū)間的半徑）概率保證程度統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)
