誤差的基本性質(zhì)與處理

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1、第二章誤差的基本性質(zhì)與分布2-1誤差的基本性質(zhì)與分布第一節(jié)隨機(jī)誤差第二節(jié)系統(tǒng)誤差第三節(jié)粗大誤差第四節(jié)測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理實(shí)例2大綱要求掌握隨機(jī)誤差、系統(tǒng)誤差、粗大誤差的定義、性質(zhì)和規(guī)律。掌握等精度測量和不等精度測量測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理和完整表示。了解隨機(jī)誤差除正態(tài)分布之外的各種分布。3第一節(jié)隨機(jī)誤差一、隨機(jī)誤差的性質(zhì)及成因二、正態(tài)分布（隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)特性）三、算術(shù)平均值（arithmeticaverage）四、測量的標(biāo)準(zhǔn)差五、測量的極限誤差（limiterror）六、不等精度測量七、隨機(jī)誤差的其它分布4

2、隨機(jī)誤差的定義定量定義：（國家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》）測量結(jié)果xi與在重復(fù)性條件下對同一被測量進(jìn)行無限次測量所得結(jié)果的平均值之差，即近似的估計(jì)值定性定義：同一條件下，多次測量同一量值時(shí)，誤差絕對值和符號以不可預(yù)見的方式變化。5書中定義（2-1）隨機(jī)誤差：設(shè)被測量的真值為L0，一系列測值為li，則測量列中的隨機(jī)誤差為：δ=li-L0，i=1,2,。。。。。n.（2-1）（2-1）是以測量數(shù)據(jù)中不含系統(tǒng)誤差為前提的。6當(dāng)對同一測量值進(jìn)行多次等精度的重復(fù)測量時(shí)，得到一系

3、列不同的測量值（常稱為測量列），每個(gè)測量值都含有誤差，這些單個(gè)誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律，即前一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)后，不能預(yù)測下一個(gè)數(shù)據(jù)的大小和方向。但就誤差整體而言，卻明顯具有某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律。隨機(jī)誤差是一種隨機(jī)變量，可用概率統(tǒng)計(jì)的知識對隨機(jī)誤差進(jìn)行研究。一、隨機(jī)誤差的性質(zhì)及成因7一、隨機(jī)誤差的性質(zhì)及成因隨機(jī)誤差以不可預(yù)見的方式出現(xiàn)，服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，由許多暫時(shí)不便掌握的微小因素所構(gòu)成，主要原因有：1.測量裝置因素：零件結(jié)合的不穩(wěn)定性、變形、摩擦等。2.環(huán)境因素：溫度的變動(dòng)，電磁場變化等3.人員因素：瞄準(zhǔn)，讀數(shù)不穩(wěn)

4、定等。8二、正態(tài)分布(Normaldistribution)某鋼球工件直徑重復(fù)測量150次的測量點(diǎn)列圖：單峰性：誤差絕對值小的誤差比絕對值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。有界性：在一定測量條件下，隨機(jī)誤差的絕對值不會超過一定界限。對稱性：絕對值相等的正誤差和負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。抵償性：隨測量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨勢于零。7.0857.3357.585單位（mm）9二、正態(tài)分布隨機(jī)誤差正態(tài)分布密度　　與分布函數(shù)　　為（2-2）（2-3）?1?f(?)?3?210正態(tài)分布隨機(jī)誤差的表征參數(shù)盡管誤差分

5、布反映了該誤差的全貌，但在實(shí)際使用中更關(guān)心代表該誤差分布的若干數(shù)字特征量。11數(shù)學(xué)期望（mathematicalexpectation）定義一階原點(diǎn)矩，它表示隨機(jī)變量分布的中心位置，隨機(jī)變量圍繞數(shù)學(xué)期望取值,其估計(jì)值就是若干個(gè)測量結(jié)果的算術(shù)平均值。抵償性12（2）方差二階中心矩，表征了隨機(jī)誤差的分散程度。定義13（3）平均誤差定義：誤差絕對值的平均值。14（4）或然誤差定義：即測量誤差落入+?以內(nèi)和落在+?以外的概率相等，即幾何意義：縱坐標(biāo)線平分曲線右半部面積概率意義：測得值的誤差不超出+?的置信概

6、率為50%15θ值為曲線右半部面積重心B的橫坐標(biāo)，ρ值的縱坐標(biāo)線則平分曲線右半部面積。16正態(tài)分布隨機(jī)誤差概率的計(jì)算由分布密度f(δ)的定義知，誤差落在（-δ,δ）區(qū)間概率為，即測得值xi落在（μ-δ，μ+δ）間的概率，這一概率等于相應(yīng)區(qū)段密度曲線下的面積。附錄-表1，（A）式17正態(tài)分布的某些常用t值的置信概率t3.33.02.582.01.961.6451.00.67450.9990.99730.990.95440.950.900.68260.50.0010.00270.010.04560.05

7、0.100.31740.51868.26%95.44%99.73%t稱為置信系數(shù)confidencecoefficient，P稱為置信概率，confidenceprobability1-P=?稱為顯著度或顯著水平significantlevel，表示落在誤差限以外的概率。不同的誤差限，置信概率不同，置信概率的選擇完全是人為的，主要是根據(jù)所研究的對象重要性來選擇。19(1)經(jīng)典誤差理論都是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上。凡是有3、5個(gè)以上的、差不多微小的、獨(dú)立影響的合成分布都趨近正態(tài)分布。這是被前人早已證明了

8、的中心極限定理告訴我們的一個(gè)事實(shí)。正態(tài)分布在誤差理論和實(shí)踐中的地位(3)許多非正態(tài)分布可以用正態(tài)分布來表示。(2)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)具有簡單的數(shù)學(xué)形式和優(yōu)良的性質(zhì)。(4)也有不少的誤差分布并不能簡單地用正態(tài)分布來描述。因而，現(xiàn)代誤差理論及其實(shí)踐需要進(jìn)一步研究非正態(tài)分布的問題。20三、算術(shù)平均值—意義在等精度測量條件下，對某被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量，得到一系列測量值　　　　　　,常取算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估計(jì)。21下面來證明當(dāng)測量次數(shù)無限增加時(shí)，算術(shù)平均值必然趨