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《《隨機(jī)信號ch》PPT課件》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、回顧上一講的主要內(nèi)容估計(jì)的質(zhì)量評價(jià)無偏性：無偏估計(jì)、有偏估計(jì)，漸進(jìn)無偏估計(jì)有效性：估計(jì)的方差，估計(jì)的均方誤差一致性：一致估計(jì)隨機(jī)序列的數(shù)字特征估計(jì)均值的估計(jì)方差的估計(jì)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)互相關(guān)函數(shù)的估計(jì)1第四講主要內(nèi)容：隨機(jī)過程的功率譜密度隨機(jī)序列的功率譜互功率譜典型的隨機(jī)過程功率譜估計(jì)2隨機(jī)過程的功率譜密度功率譜密度的概念功率譜的性質(zhì)功率譜的計(jì)算舉例本節(jié)主要內(nèi)容3確定信號的時(shí)域和頻域4隨機(jī)信號能否進(jìn)行傅立葉變換？隨機(jī)信號是否存在某種譜特性？思考：5隨機(jī)信號的時(shí)域和頻域6一、功率譜密度的概念頻譜：能譜密度：回顧確定信號頻譜的概念總能量能量型信號存在條件存在條件7隨機(jī)過程的樣本
2、函數(shù)及其截尾函數(shù)隨機(jī)信號的樣本函數(shù)能量是無限的,但功率往往是有限的.平均功率功率型信號：平均功率有限、能量無限的信號8隨機(jī)變量隨機(jī)變量推導(dǎo)：9定義隨機(jī)過程的功率譜密度為：對平穩(wěn)和非平穩(wěn)都適應(yīng)10物理譜定義：功率譜密度是從頻域角度描述隨機(jī)過程統(tǒng)計(jì)特性的重要數(shù)字特征,表示單位頻帶內(nèi)信號的頻率分量消耗在單位電阻上的平均功率的統(tǒng)計(jì)平均值.缺陷:不含相位信息11二、平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度維納－辛欽定理?xiàng)l件:平均功率有限要求均值為零若隨機(jī)過程均值非零，則功率譜在原點(diǎn)有一?函數(shù)；若含有周期分量，則在相應(yīng)的頻率處有?函數(shù)；1、定義：1213舉例:已知譜密度為，求相關(guān)函數(shù)。解、由因式分解
3、由公式：142、功率譜密度性質(zhì)相關(guān)性與功率譜的關(guān)系為：相關(guān)性越弱，功率譜越寬平；相關(guān)性越強(qiáng)，功率譜越陡窄。對于實(shí)的平穩(wěn)隨機(jī)過程，功率譜為實(shí)的、非負(fù)的偶函數(shù)；隨機(jī)過程中總的平均功率等于功率譜密度在整個頻率軸上的積分。原因？15三、平穩(wěn)隨機(jī)序列的功率譜密度1、隨機(jī)序列的功率譜密度對于平穩(wěn)隨機(jī)序列X(n)，其功率譜密度16Z變換形式：收斂域由于故有172、平穩(wěn)隨機(jī)序列功率譜的性質(zhì)不論X(n)是實(shí)序列還是復(fù)序列，是實(shí)函數(shù)。如果X(n)是實(shí)序列，是偶函數(shù)。是非負(fù)的，且為的周期函數(shù)，周期為。18例、設(shè)平穩(wěn)時(shí)間序列X(n)的自相關(guān)函數(shù)為求X(n)的功率譜密度和。解、右端第一式在處收斂為
4、：第二式在處收斂為1920四、平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理設(shè)s(t)為確定性連續(xù)限帶實(shí)信號，頻帶范圍（-?c,?c）確定性信號的采樣定理（Shannon采樣定理）：其中T為采樣周期,小于等于。21設(shè)X(t)為零均值平穩(wěn)隨機(jī)過程，功率譜密度滿足：則可將X(t)展開為：其中T為采樣周期,小于等于。平穩(wěn)隨機(jī)過程采樣定理平穩(wěn)隨機(jī)過程的采樣定理：22功率譜密度采樣定理23五、典型的隨機(jī)過程1、白噪聲過程白噪聲的功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)平穩(wěn)白噪聲功率譜密度：24白噪聲樣本函數(shù)波形白噪聲相關(guān)系數(shù)：252、正態(tài)隨機(jī)過程如果一個隨機(jī)過程X(t)的任意n維分布都服從正態(tài)分布，則稱該隨機(jī)過程為正態(tài)隨機(jī)
5、過程。一維分布特征函數(shù)26n維分布特征函數(shù)27設(shè)X(t)是正態(tài)隨機(jī)過程，若有則X(t)稱為廣義平穩(wěn)正態(tài)過程。平穩(wěn)正態(tài)過程28性質(zhì)：對于正態(tài)隨機(jī)過程而言，廣義平穩(wěn)與嚴(yán)格平穩(wěn)等價(jià)；不相關(guān)與獨(dú)立等價(jià)；一般平穩(wěn)正態(tài)噪聲與信號之和為非平穩(wěn)的正態(tài)過程。若平穩(wěn)正態(tài)過程具有均勻的功率頻譜密度，則稱此過程為平穩(wěn)正態(tài)白噪聲。滿足29例2、設(shè)隨機(jī)過程，其中A、B是兩個獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量，且有，，為常數(shù)，求此過程的一維概率密度。解、顯然有：可知正態(tài)過程X(t)是平穩(wěn)的，其一維概率密度：30例3、一零均值高斯過程X(t])，其協(xié)方差函數(shù)為：求在時(shí)刻t1=0、t2=1、t3=2抽樣的三維概率密度。解
6、、協(xié)方差矩陣為：代入公式，并令m＝0，N=3即得三維概率密度。31六、隨機(jī)過程的功率譜估計(jì)由單個采樣函數(shù)給出的平穩(wěn)隨機(jī)信號的功率譜密度估計(jì)稱為譜分析。估計(jì)是建立在時(shí)間平均的方法上，并假定信號為遍歷性的。32相關(guān)法譜估計(jì)是以相關(guān)函數(shù)為媒介來計(jì)算功率譜，又稱間接法。其理論基礎(chǔ)是維納－辛欽定理。簡稱BT法。步驟：1、由獲得的N點(diǎn)數(shù)據(jù)序列估計(jì)自相關(guān)函數(shù)序列；2、由自相關(guān)函數(shù)序列的付立葉變換求功率譜。1、經(jīng)典譜估計(jì)——相關(guān)法譜估計(jì)：功率譜估計(jì)分為非參數(shù)化方法和參數(shù)化方法，經(jīng)典的方法是非參數(shù)化方法，參數(shù)化方法屬于現(xiàn)代譜估計(jì)的研究內(nèi)容。33周期圖法是直接將信號的采樣數(shù)據(jù)x(n)進(jìn)行付立
7、葉變換求取功率譜密度估計(jì)。步驟：1、由獲得的N點(diǎn)數(shù)據(jù)序列直接求付立葉變換，得到其頻譜；2、取頻譜幅度的平方，并除以N，作為其真實(shí)功率譜。周期圖法：3401002003004005006007008009001000-40-2002040Frequency(Hz)PowerSpectrum(dB)PeriodogramN=25601002003004005006007008009001000-40-2002040Frequency(Hz)PowerSpectrum(dB)PeriodogramN=1024周期圖法功率譜估計(jì)N=2
