高中數(shù)學(xué)易混易錯易忘問題集錦

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1、高中數(shù)學(xué)易錯、易混、易忘問題備忘錄1.在應(yīng)用條件A∪B＝B<=>A∩B＝A<=>AB時，易忽略A是空集Φ的情況，并且要時刻注意集合的三要素中的互異性和無序性2.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.3.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱.4.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(任取,作差,判正負(fù).)5.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”6.單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.兩個單調(diào)區(qū)間之間要用逗號相連7.用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正二

2、定三等”這一條件.8.函數(shù)(其在第一象限的圖像就象“√”，特命名為：對號函數(shù)，對號函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減）9.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：在上單調(diào)遞增；是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱.10.對數(shù)函數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制條件：真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1，字母底數(shù)需要討論11.用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性，也就是換元之后的自變量的取值范圍12.用判別式判定方程解的個數(shù)（或交點的個數(shù)）時，易忽略討論二次項的系數(shù)是否為０.尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略.13.等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+

3、n=p+q，則;（反之不成立）14.等比數(shù)列中的重要性質(zhì)：若m+n=p+q,則.（反之不成立）15.用等比數(shù)列求和公式求和時，易忽略公比ｑ＝1的情況.16.已知求時,易忽略n＝1的情況.17.等差數(shù)列的一個性質(zhì)：設(shè)是數(shù)列{}的前n項和,{}為等差數(shù)列的充要條件是：(a,b為常數(shù))其公差是2a.18.數(shù)列求和之“錯位相減”法——若其中{}是等差數(shù)列，{}是等比數(shù)列，求{}的前n項的和19.數(shù)列求和之“裂項求和”（如）20.在解三角問題時，注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域，注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了，并且在求解

4、三角函數(shù)的題目時，要時刻注意角范圍21.三角化簡的通性通法（切化弦、降冪擴角、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.?異角化同角，異名化同名）22.在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？——）23.在三角函數(shù)中的“1”代換這些統(tǒng)稱為1的代換)常數(shù)“1”的種種代換有著廣泛的應(yīng)用.24.與實數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定.可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直.25.，則，但不能得到或.有.26.時，有.反之不能推出27.一般地，即向量運算中不存在分配率28.在中，29.使用正弦定理時易忘比值還等于2R.

5、齊次代換30.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式表示31.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號取倒數(shù)”即A＞B＞ｏ，A＜B＜ｏ.32.分式不等式的一般解題思路是移項通分、零點分段33.解指對不等式應(yīng)該注意指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,對數(shù)的真數(shù)大于零.因此指對不等式不宜平方解34.在解含有參數(shù)的不等式時，一定要進行討論，特別是指數(shù)和對數(shù)的底或，35.討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是…….這一條用于所有數(shù)學(xué)大題36.常用放縮

6、技巧：?37.解析幾何的主要思想：用代數(shù)的方法研究圖形的性質(zhì).主要方法：坐標(biāo)法.38.用直線的點斜式、斜截式設(shè)直線的方程時,易忽略斜率不存在的情況.39.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是.40.函數(shù)的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：41.對不重合的兩條直線，，有；?.（在解題時，討論后利用斜率和截距）42.直線在坐標(biāo)軸上的截距可正，可負(fù)，也可為0.43.處理直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯(lián)立，判別式.　一般來說，前者更簡捷.44.處理圓與圓的位

7、置關(guān)系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關(guān)系.45.在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.46.圓錐曲線方程中的a,b,c,p,，，的意義47.離心率的大小與曲線的形狀的關(guān)系（圓扁程度，張口大?。┑容S雙曲線的離心率是根號248.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零，判別式的限制.（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.49.橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形.（a，b，c）50.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.（想一想在雙曲

8、線中的結(jié)論？）51.橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b，c之間關(guān)系的差異52.如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點.此時兩個方程聯(lián)立，消元后為一次方程.53.求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為90°，那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂