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1、2019.62019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（III卷）理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}2.設(shè)，則A.B.C.D.3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓
2、夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為A.B.C.D.4.(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為A.12B.16C.20D.245.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項和為15，且，則A.16B.8C.4D.26.已知曲線在點處的切線方程為，則A.B.C.D.7.函數(shù)在[-6,6]的圖像大致為A.B.C.D.文科數(shù)學(xué)第頁（共4頁）68.如圖，點N為正方形ABCD的中心，為正三角形，平面ECD平面AB
3、CD，M是線段ED的中點，則A.，且直線BM、EN是相交直線B.，且直線BM、EN是相交直線C.，且直線BM、EN是異面直線D.，且直線BM、EN是異面直線9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的，則輸出的s的值等于A.B.C.D.10.雙曲線的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點。若
4、PO
5、=
6、PF
7、，則的面積為A.B.C.D.11.設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A.B.文科數(shù)學(xué)第頁（共4頁）6C.D.12.設(shè)函數(shù)，已知f(x)在有且僅有5個零點。下述四個結(jié)論：①f(x)在有且僅有3
8、個極大值點②f(x)在有且僅有2個極小值點③f(x)在單調(diào)遞增④的取值范圍是A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a、b為單位向量，且a·b=0，若，則________。14.記Sn為等差數(shù)列的前n項和，若，則_________。15.設(shè)F1、F2為橢圓的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限。若為等腰三角形，則M的坐標(biāo)為__________。16.學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型。如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐
9、O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E、F、G、H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm，AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3。不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為_________g。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17.（12分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A、B兩組，
10、每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液。每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比。根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示直方圖。記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70。（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a、b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）。文科數(shù)學(xué)第頁（共4頁）613.（12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b
11、、c。已知。（1）求B；（2）若為銳角三角形，且c=1，求面積的取值范圍。14.（12分）圖1是由矩形ADEB、Rt和菱形BFGC組成的一個平面圖形，其中AB=1，BE=BF=2，。將其沿AB、BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2。（1）證明：圖2中的A、C、G、D四點共面，且平面ABC平面BCGE；（2）求圖2中的二面角B-CG-A的大小。15.（12分）已知函數(shù)。（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）是否存在a、b，使得f(x)在區(qū)間[0,1]的最小值為-1且最大值為1？若存在，求出a、b的所
12、文科數(shù)學(xué)第頁（共4頁）6有值；若不存在，說明理由。13.（12分）已知曲線，D為直線上的動點，過D作C的兩條切線，切點分別為A、B。（1）證明：直線AB過定點；（2）若以為圓心的圓與直線AB相切，且切點為線段AB的中點，求四邊形ADBE的面積。（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。14.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，，弧所在圓的圓心分別是，曲線M1是弧，曲線M2是
