絕對(duì)誤差相對(duì)誤差

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1、§6絕對(duì)誤差相對(duì)誤差測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表達(dá)不計(jì)系差,僅考慮隨機(jī)誤差存在并且隨機(jī)誤差服從高斯分布時(shí)用置信概率表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可信程度多次等精度測量的近真值用算術(shù)平均值表示用表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的誤差范圍用置信區(qū)間表示不同的置信區(qū)間有不同的置信概率置信區(qū)間的表示或其它誤差形式表達(dá)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差平均值的算術(shù)平均偏差可以用誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差算術(shù)平均誤差都稱為絕對(duì)誤差都稱為絕對(duì)偏差殘差標(biāo)準(zhǔn)偏差算術(shù)平均偏差平均值的標(biāo)準(zhǔn)差平均值的算術(shù)平均偏差由于真值不可知，因此應(yīng)用中常把偏差說成是誤差則是相對(duì)誤差絕對(duì)誤差與真值的比值相對(duì)偏差絕對(duì)偏差與近真值的比值是以直觀報(bào)道

2、測量精度常用百分?jǐn)?shù)表示常把相對(duì)偏差說成相對(duì)誤差相對(duì)誤差能直觀報(bào)道測量精度舉例某一物理量的一組測量結(jié)果的絕對(duì)誤差是0.05mΔx1=0.05mΔx2=1m測籃球直徑測地球直徑另一物理量的一組測量結(jié)果的絕對(duì)誤差是1m但不一定是后者的測量精度低這要看相對(duì)誤差情況因此,相對(duì)誤差也是測量結(jié)果所要報(bào)道的一個(gè)內(nèi)容指測量不計(jì)系統(tǒng)誤差并且測量數(shù)據(jù)的誤差分布符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律我們只要求掌握高斯分布近真值絕對(duì)誤差相對(duì)誤差置信概率測量次數(shù)因此報(bào)道測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果必須包含的相關(guān)信息是測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果具體表達(dá)形式為公認(rèn)值or采用不同的絕對(duì)偏差報(bào)道形式測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表

3、示的方法不一樣1.用測量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測量結(jié)果的表達(dá)形式意義真值落在到的概率為68.3％注這種結(jié)果表達(dá)形式最通用置信概率P＝0.683可以省略即結(jié)果表式中沒注明置信概率,則絕對(duì)誤差是用平均值的標(biāo)準(zhǔn)差表示的其中2.用測量列平均值的算術(shù)平均偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測量結(jié)果的表達(dá)形式其中意義真值落在到的概率為57.5％從置信概率P＝0.575可知,絕對(duì)誤差是用平均值的算術(shù)平均偏差表示的注3.用測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測量結(jié)果的表達(dá)形式其中意義n次測量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有68.3％落在到范圍內(nèi)有測量次數(shù)和置信概率P＝

4、0.683，便知絕對(duì)誤差是指測量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差注4.用測量列的算術(shù)平均偏差作為絕對(duì)誤差報(bào)道測量結(jié)果的表達(dá)形式意義其中n次測量得到n個(gè)數(shù)據(jù),有57.5％落在到范圍內(nèi)有測量次數(shù)和置信概率P＝0.575，便知絕對(duì)誤差是指測量列的算術(shù)平均偏差注比如用極限誤差表示置信區(qū)間除了以上四種表達(dá)測量結(jié)果的形式外還有其它多種則置信概率就應(yīng)該寫為P＝0.997以上多種結(jié)果表達(dá)形式本質(zhì)上是一致的不管用哪種形式報(bào)道測量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果都是設(shè)想隨機(jī)誤差分布服從高斯分布因此目前第1種報(bào)道方式比較普及即用平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示絕對(duì)誤差置信區(qū)間這樣，置信概率P=0.683

5、可以省去較普及的報(bào)道方式舉例測量長度L的原始數(shù)據(jù)如表0-2不計(jì)系統(tǒng)誤差，對(duì)一物理量實(shí)現(xiàn)多次等精度測量，應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差，并報(bào)道測量的(統(tǒng)計(jì))結(jié)果結(jié)果表式舉例近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差=…=98.328cm=…=0.227cm為了應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差需計(jì)算和nnn格羅布斯系數(shù)表GnGnGn345678910111213141516171819202225301.151.461.671.821.942.032.112.182.232.282.332.372.412.442.482.502.532.562.602.662.74n=10

6、，Gn=2.18近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差98.328cm0.227cm為了應(yīng)用格羅布斯準(zhǔn)則剔除粗差需計(jì)算和n=10，Gn=2.18=97.833cm=98.823cm可見，第7次測量數(shù)據(jù)超出(97.833,98.823)cm范圍應(yīng)當(dāng)剔除98.328cm0.227cmn=10，Gn=2.18=97.833cm=98.823cm可見，第7次測量數(shù)據(jù)超出(97.833,98.823)cm范圍應(yīng)當(dāng)剔除剔除粗差后,n＝9,再計(jì)算剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算98.257cm＝0.029cm近真值標(biāo)準(zhǔn)偏差＝0.010cm＝0.011％平均值的標(biāo)準(zhǔn)差相對(duì)

7、誤差剔除粗差后,n＝9,重新計(jì)算＝0.029cm標(biāo)準(zhǔn)偏差＝0.011％相對(duì)誤差＝0.010cm平均值的標(biāo)準(zhǔn)差98.257cm近真值0.011％0.010cm98.257cm因此該組測量的(統(tǒng)計(jì))結(jié)果為或省去置信概率§7單次直接測量的誤差估算某些物理量的測定往往不可能重復(fù)進(jìn)行如測定某物在某時(shí)某地的速度對(duì)某物理量測一次就夠了另一些實(shí)驗(yàn)中精度要求不高單次測量的誤差主要取決于●儀器的誤差●實(shí)驗(yàn)者感官分辨能力●觀察時(shí)的具體條件等因此單次測量的誤差主要用儀器誤差等來表達(dá)儀器誤差可由說明書或相關(guān)資料查到因此可用儀器最小刻度表示儀器精度●查說明

8、書或相關(guān)資料由儀器的精度決定●一般可用最小刻度表示儀器精度如果沒有說明書或相關(guān)資料由于儀器精度通常與最小刻度是一致的視儀器刻度情況及個(gè)人分辨能力而定單次測量的絕對(duì)偏差●常取儀器最小刻度值的1/2～1/10●無法估讀的儀器取最小刻度作為絕對(duì)偏差●在結(jié)果表達(dá)式中要注